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1、华中师大一附中2020学年度第一学期高三数学文科期中考试卷总分:150分 时间:120分钟 命题人: 高三数学备课组第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分每题均为单项选择题，请从A、B、C、D四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中1已知全集U1, 2, 3, 4, 5，集合A,，若，2, 5，则BA2, 4, 5B2, 3, 5C3, 4, 5D2, 3, 42不等式的解集为，则函数的图象大致为xyxyxyx-21y0-210-120-120 A B C D3条件，条件，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4、都是定
2、义在R上的奇函数，且，若，则 ABCD5若函数 , ，且关于x的方程有2个不等实数根、，则 ABC或D无法确定6给定： 是定义在R上的偶函数； 的图像关于直线对称； 为的一个周期如果将上面、中的任意2个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有（ ）个A0B1C2D37设定义域为R的函数，均存在反函数，并且函数与的图像关于直线对称，若，则A2020B2020C2020D20208在数列中，已知，则AB5CD19下列命题中：（1）向量与是两个单位向量，则与相等；（2）在中，必有；（3）若，均为非零向量，则与一定相等；（4）向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
3、（5）若向量与同向，且，则其中假命题的个数为A2B 3C4D510如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，则a21的值为A66B220C78D286第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_12已知函数，构造函数，定义如下：当 时，；当时，则的最大值为_13已知，则_14已知，则的取值范围是_15非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,，都有；（2）存在，使得对一切，都有
4、，则称M关于运算为“理想集”现给出下列集合与运算：M非负整数，为整数的加法；M偶数，为整数的乘法；M二次三项式，为多项式的加法；M平面向量，为平面向量的加法其中M关于运算为“理想集”的是_（只填出相应的序号）三、解答题（共6道小题，16-19题各12分，20题13分，21题14分）16在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足：（1）求角A的度数；（2）若，求b和c的值17已知函数，且，且的定义域为0, 1（1）求的表达式；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求的值域18是首项为4，公差的等差数列，记前n项和为，若和的等比中项为（1）求的通项；（2）求使的最大n值19已知函数, 的图像上
5、的一个最高点的坐标为, ，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点, 0)，若, （1）试求, 的表达式；（2）求该函数的单调递增区间20已知函数，其中a为大于零的常数（1）求函数的定义域； （2）若对任意, ，恒有，试确定a的取值范围21已知定义在, 1)上的函数满足，且对x, , 1)时有：（1）判断在, 1)上的奇偶性并证明之；（2）令，求数列的通项公式参考答案一、选择题1A 2C 3A 4B 5B 6D 7C 8B 9C 10A二、填空题11 122 13 140, 15三、解答题16（1）由条件得 ，故 而， （2）由余弦定理得 ， 将，代入得 与联立， 或 17（1），故即为所求（2
6、）在0, 1内单调递减，设x1, x2为0, 1内任意两个实数且x1x2则 ，故，从而即，故在0, 1内单调递减（3） ，值域为, 018（1）设， ，由题设可知：，即 解得（2），解得 又，即为所求19（1）由题设可知，设其周期为T，则，由得，而点, 在其图像上，而, ， 故即为所求（2）令，得故原函数的单调递增区间为, 20（1）由得，方程的根的判别式当时，恒成立，故；当时 此时方程的根为且 故或综上，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为或（2）当, 时，恒有成立即：对, 恒成立令（, ），故故当时，对任意, 恒有成立21（1）为奇函数，令，又当时 即：故为奇函数（2）满足，而由（1）知，在, 1)上为奇函数，即是以为首项，以公比为2的等比数列
