《云南师大附中2020届高考数学适应性月考试题（一）理（含解析）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南师大附中2020届高考数学适应性月考试题（一）理（含解析）新人教A版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南师大附中2020届高考适应性月考卷（一）理科数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题、程序框图、排列组合、概率与随机变量分布列与期望、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.选择题(本大题共12小题，每
2、小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【题文】1、已知全集U和集合A如图1所示，则=A.3 B.5,6 C.3,5,6 D.0,4,5,6,7,8【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B解析：由图易知则选B.【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的含义是解题的关键.【题文】2、设复数在复平面内对应的点关于原点对称，则=A.2i B.2i C.2 D.2【知识点】复数的概念与运算L4【答案解析】A解析：在复平面内的对应点为，它关于原点对称的点为，故，所以则选A.【思路点拨】通过复数的几何意义先得出，再利用复数的代数运算法则
3、进行计算.【题文】3、已知向量 满足，则=A. B.2 C. D.10【知识点】向量的数量积及其应用F3【答案解析】C解析：由已知得，即 ，所以，即则选C.【思路点拨】遇到求向量的模时，一般利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解.【题文】4、曲线在点(0,2)处的切线与直线y=x+3平行，则a=A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】导数的应用B12【答案解析】B解析：，由题意得，所以则选B.【思路点拨】理解导数与其切线的关系是解题的关键.【题文】5、在ABC中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形【知识点】解三角
4、形C8【答案解析】C解析：由已知及正、余弦定理得，所以，即.则选C.【思路点拨】判断三角形形状，可以用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.【题文】6、函数在区间上的最大值是A.1 B. C. D.【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C解析：函, 的最大值是.则选C.【思路点拨】一般研究三角函数的性质，通常先化成一个角的三角函数再进行解答.【题文】7、已知实数x,y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是A.1,9 B.2,9 C.3,7 D.3,9【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】B解析：根据线性约束条件作出可行域，如图1所示阴影
5、部分作出直线l：，将直线l向上平移至过点和位置时，则选B.【思路点拨】本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答.【题文】8、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A. B. C. D. 【知识点】三视图G2【答案解析】D解析：圆锥毛坯的底面半径为，高为，则母线长，所以圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，所以所求比值为则选D.【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征.【题文】9、若任取x,y0,
6、1，则点P(x,y)满足的概率为A. B. C. D. 【知识点】定积分 几何概型K3 B13【答案解析】A解析：该题属几何概型，由积分知识易得点满足的面积为，所以所求的概率为则选A.【思路点拨】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】10、已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是A. B. C. D. 【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】D解析：因为，则则选D.【思路点拨】求椭圆的离心率一般先结合条件寻求a,b,c关系，再结合离心率的定义解答即可.【题文】11、把边长
7、为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为A. B. C. D. 【知识点】异面直线所成的角G11【答案解析】B解析：建立如图2所示的空间直角坐标系，则 则AC与DM所成角的余弦值为.所以选C. 本题也可用几何法：在ABC中过点M作AC的平行线，再解三角形即得【思路点拨】求异面直线所成角时，可先考虑用定义法作出其平面角，再利用三角形解答，若作其平面角不方便时，可采取向量法求解.【题文】12、函数当时，恒成立，则实数a的取值范围是A.(，1 B.(,1) C.(1, ) D.(1, ) 【知识点】奇函数 函数的单调性B3 B4【答案解析
8、】A解析：，故在上单调递增，且为奇函数，所以由得，从而，即当时，恒成立，所以则选A.【思路点拨】本题可先利用奇函数及函数的单调性进行转化，再把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题进行解答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【题文】13、定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_.【知识点】程序框图L1【答案解析】3解析：由框图可知 从而得【思路点拨】读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答.【题文】14、等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_.【知识点】等比数列与等差数列D2 D3【答案解析】15解析：成等差数列, 【思路点拨】遇到等差数列与等比数列
9、，若无性质特征，则用其公式转化为首项与公比关系进行解答.【题文】15、关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x0, 时，x=_.【知识点】二项式定理J3【答案解析】或解析：，故，所以第4项的系数最大，于是，所以，即，又，所以或【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项的系数问题，通常结合展开式的通项公式进行解答.【题文】16、已知函数(ab)在R上单调递增，则的最小值为_.【知识点】导数的应用 基本不等式B12 E6【答案解析】3解析：由题意在上恒成立，故，于是，设，则问题等价于求函数的最小值，又，由此可得【思路点拨】先由函数的单调性结合导数得到abc
10、的关系，再通过换元法转化为熟悉函数的最小值问题.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【题文】17、(本小题满分12分)一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球.(1)若有放回的从口袋中连续的取3次球(每次只取一个球)，求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率；(2)若不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的分布列和数学期望E().【知识点】概率 离散随机变量的分布列和数学期望K6 K7【答案解析】(1) (2)解析：(1)设在3次有放回的摸球中恰好取到两次红球的概率为，由题设知， (2)白球的个数可取0，1，2， 所以的分布列如下表：012 【思路
11、点拨】求离散随机变量的分布列一般先确定随机变量的所有取值，再计算各个取值的概率，最后得分布列并计算期望.【题文】18、(本小题满分12分)如图4，在斜三棱柱中，点O、E分别是的中点，已知BCA=90，.(1)证明：OE平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.【知识点】直线与平面平行，线面所成的角G4 G11【答案解析】(1) 略(2) 解析：方法一：（1）证明：点、E分别是、的中点，又平面，平面，平面 （2）解：设点到平面的距离为，即又在中，, ，与平面所成角的正弦值为 方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，（1）证明：，又平面，平面，平面 （2）解：设与平面所成角为，.设平面的一个法向
12、量为， 不妨令，可得， ，与平面所成角的正弦值为 【思路点拨】证明直线与平面平行通常利用线面平行的判定定理，求线面所成角可以先作出其平面角，再利用三角形求解，若直接作角不方便时可考虑用向量的方法求解.【题文】19、设数列满足且.(1)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，证明：1.【知识点】等差数列 数列求和D2 D4【答案解析】(1) (2)略解析：（1）解：将代入可得，即数列是公差为1的等差数列又所以 （2）证明：由（）得 【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用等差数列的定义证明，遇到与数列的和有关的不等式可先考虑能否求和再证明.【题文】20、已知函数.(1)讨
13、论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) 当时，没有极值点；当时，有一个极值点 (2) 解析：（1），当时，在上恒成立，函数在上单调递减，在上没有极值点；当时，由得，由得，在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点 （2）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.【题文】21、如图5，已知抛物线C:和圆M：，过抛物线C上一点H作两条直线与圆M
14、相切于A,B两点，圆心M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值.【知识点】抛物线 直线与圆锥曲线H8 H7【答案解析】(1) (2) 解析：（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为 （2）方法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在上单调递增， 方法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，M方程为整理得直线的方程为：当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在上单调递增， 【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准线的距离求p，求两切点所在直线方程，可利用两圆的公共弦所在直线方程的方法进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】22、(本小题10分)选修4-1：几何证明选讲如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D
