《三年高考（2020）高考数学试题分项版解析 专题04 函数性质与应用 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2020）高考数学试题分项版解析 专题04 函数性质与应用 理（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 函数性质与应用 考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义选择题、填空题、2.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性3.函数的周期性了解函数周期性的含义分析解读1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2020年高考全景展示1【2020年理数全国卷II】已知
2、是定义域为的奇函数，满足若，则 A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解2【2020年江苏卷】函数满足，且在区间上， 则的值为_【答案】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假
3、设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 3.【2020年理新课标I卷】已知函数，则的最小值是_【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系
4、，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.2020年高考全景展示1.【2020天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，从而是上的偶函数，且在上是增函数，又，则，所以即，所以，故选C【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还
5、可以解不等式.2.【2020课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】写成分段函数的形式：，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且： ，据此x的取值范围是： .【考点】 分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.【2020山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，
6、则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .【答案】，令，则，在上单调递增，故具有性质【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可2.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集确
7、定函数f(x)的单调增(减)区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要注意“”是否可以取到4.【2020浙江，17】已知R，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是_ 【答案】【解析】试题分析：，分类讨论：当时，函数的最大值，舍去；当时，此时命题成立；当时，则：或：，解得：或综上可得，实数的取值范围是【考点】基本不等式、函数最值【名师点睛】本题利用基本不等式，由，通过对解析式中绝对值号的处理，进行有效的分类讨论：当；，问题的难点最要在于对分界点的确认及讨论上，属难题解题时，应
8、仔细对各个情况进行逐一讨论5.【2020江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 .【答案】 【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内2020年高考全景展示1.【2020年高考北京理数】已知，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】C考点： 函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法
9、、图象法及复合函数法(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2020高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.3. 【2020高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当
10、 时，；当 时， .则f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.4.【2020年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，则= .【答案】-2【解析】试题分析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，所以，即，所以.考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考查函
11、数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把和，利用奇偶性与周期性化为上的函数值即可5.【2020高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a= 【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x=0处有意义，常用f(x)=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.6.【2020高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a足，则a的取值范围是_.【答案】考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化
