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1、课时作业(六十七)1已知随机变量服从二项分布B(6，)，即P(2)等于()A.B.C. D.答案D解析已知B(6，)，P(k)Cpkqnk，当2，n6，p时，有P(2)C()2(1)62C()2()4.2若XB(5,0.1)，则P(X2)等于()A0.665 B0.00856C0.91854 D0.99144答案D3某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC()2(1)4答案C解析PC1%(1)5.4(2020济南)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，
2、移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A. B.C. D.答案D解析依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C()2()3，选D.5一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC()10()2 BC()9()2CC()9()2 DC()9()2答案B解析P(12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(12)C()9()2.6(2020湖北理)如
3、图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576答案B解析可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P1(10.8)20.96，所以系统能正常工作的概率为PKP0.90.960.864.7某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，
4、则P(4)_.答案解析考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B(5，)，即有P(k)C()k()5k，k0,1,2,3,4,5.P(4)C()4()1.8(2020西安五校一模)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题
5、都答对了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.9(2020湖南理)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.答案解析圆的面积是，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)，根据条件概率的公式得P(B|A).102020年初，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相
6、互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率解析(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(Ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2)P().(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P(B)C()3C()4.11在一次考试中出了六道是非题，正确的记“”，不正确的记“”，若某
7、考生完全记上六个符号且答对每道题的概率均为，试求：(1)全部正确的概率；(2)正确解答不少于4道的概率；(3)至少正确解答一半的概率解析(1)P1P6(6)C()6；(2)P2P6(4)P6(5)P6(6)C()4(1)2C()5(1)1C()6(1)0；(3)P3P6(3)P6(4)P6(5)P6(6)C()3()3C()4()2C()5()C()6.12(2020西城期末)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰
8、有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列解析(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的可能结果(m，n)，共有6636种，其中编号之和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共有5种，则所求概率为.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p.所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为Cp2(1p)3()2.(3)随机变量X所有可能取值为3,4,5,6.P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以，随机变量X的分布列为：X3456P13.某商店储存的50个灯泡中，
9、甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？(2)若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为，求的分布列解析(1)解法一：设事件A表示“甲厂生产的灯泡”，事件B表示“灯泡为一等品”，依题意有P(A)0.6，P(B|A)0.9，根据条件概率计算公式得P(AB)P(A)P(B|A)0.60.90.54.解法二：该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有506
10、0%30个，乙厂生产的灯泡有5040%20个，其中是甲厂生产的一等品有3090%27个，乙厂生产的一等品有2080%16个，故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率为0.54.(2)依题意，的取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012P1设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_答案0.5解析设A“能活到20岁”，B“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以这个动物能活到25岁的概率是0
11、.5.2某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量的分布列和数学期望E.解析(1)由人工
12、降雨模拟的统计数据，用A、B、C三种人工降雨方式对甲、乙、丙三地实施人工降雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示.方式实施地点大雨中雨小雨A甲P(A1)P(A2)P(A3)B乙P(B1)P(B2)P(B3)C丙P(C1)P(C2)P(C3)设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P(E)P(A2)P(B2)P(C2).(2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P1，P2，P3，则P1P(A2)，P2P(B1)，P3P(C2)P(C3).的可能取值为0,1,2,3.P(0)(1P1)(1P2)(1P3)；P(1)P1(1P2)(1P3)(1P1)P2(1P3)(1P1)(1P2)P3；P
13、(2)(1P1)P2P3P1(1P2)P3P1P2(1P3)；P(3)P1P2P3.所以随机变量的分布列为0123P所以，数学期望E0123.1在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.B.C. D.答案D2国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙，丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.答案B解析三个人都不去北京旅游的概率为：(1)(1)(1)所以至少有1人去北京旅游的概率：1.3如果B(15，)，则使p(k)取最大值的k值为()A3 B4C5 D3或4答案D解析采取特殊值法P(3)C()3()12，P(4)C()4()11，P(5)C()5()10，从而易知P(3)P(4)(5)4在高三一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数B(5，)，则p(k；)取最大值的k值为()A0 B1C2 D
