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1、三角形全等完整复习 知识点 三角形全等的证题思路 例1 如图 E F 90 B C AE AF 给出下列结论 1 2 BE CF ACN ABM CD DN 其中正确的结论是 C B F E A D 1 2 M N ABE ACF AC AB ACN ABM AEM AFN AM AN MC NB MDC NDB MDC NDB CD BD DN DM 例2 在 ABC中 AC 5 中线AD 4 则边AB的取值范围是 A1 AB 9B3 AB 13C5 AB 13D9 AB 13 A D B C E ABD ECD AB CE 分析 AE AC CE AE AC 8 5 CE 8 5 3 CE
2、 13 三角形中两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 B 延长AD到E 使得AD DE 2 当 DEF旋转至如图 位置时 1 中的结论还成立吗 请说明理由 图 图 图 ABC DBF ABF DBC BC BF BA BD ABC DBF ABF DBC BAF BDC AFD DCA 3 在图 中 连接BO AD 探索BO AD之间有怎样的位置关系 并证明 连接BO AD 由 2 知 ABC DBF 1 2 1 2 AB DB AC DF 3 4 AO DO 又 BO平分AD 即BO垂直平分AD B O B O B B 例3如图点C在线段AB上 DA AB EB AB FC AB 且DA
3、BC EB AC FC AB AFB 51 求 DFE的度数 DFE AFB AFD EFB 分析 Rt DAB Rt BCF BD BF DBA BFC BDA FBC DBF DBA FBC 90 BDF BFD 45 DFA 51 45 6 同理 DFB 6 DFE 51 6 6 39 证明 在Rt DAB和Rt BCF中 巩固基础 1 如图 AOB中 B 30 将 AOB绕点O顺时针旋转52 得到 则 的度数为 52 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和 82 例4 1 求证 AB ED 2 若PB BC 请找出图中与此条件有关的一对全等三角形 并给予证明 A D NCD 90 A
4、NE DNC 在 ANP和 DNC中 P 证明 APN NCD 90 AB ED PAN CDN 例5 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开 得到图 中的两张三角形胶片 ABC和 DEF 将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合 把 DEF绕点B顺时针旋转 这时AC与DF相交于点O 1 当旋转至如图 位置 点B E C D 在同一条直线上时 AFD与 DCA的数量关系是 图 图 相等 2 当 DEF旋转至如图 位置时 1 中的结论还成立吗 请说明理由 图 图 图 ABC DBF ABF DBC BC BF BA BD ABC DBF ABF DBC BAF BDC AFD DCA 3 在图 中
5、 连接BO AD 探索BO AD之间有怎样的位置关系 并证明 连接BO AD 由 2 知 ABC DBF 1 2 1 2 AB DB AC DF 3 4 AO DO 又 BO平分AD 即BO垂直平分AD B O B O B B 基础夯实 1 如图 AOB中 B 30 将 AOB绕点O顺时针旋转52 得到 则 的度数为 52 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和 82 2 如图 OA OB OC OD O 60 C 25 则 BED等于 60 CBD 60 25 85 OA OB OC OD O O AOD BOC C D 25 BED 180 85 25 70 70 3 如图 把大小为4
6、4的正方形方格图形分割成两个全等图形 例如图1 请在下图中 沿着虚线画出四种不同的分法 把4 4的正方形方格图形分成两个全等图形 画法1 画法4 画法3 图1 画法2 两部分有何关系 关于正方形中心对称 4 如图 ABE和 ADC是 ABC分别沿着AB AC边翻折180 形成的 若 1 2 3 28 5 3 则的度数为 1 140 2 25 3 15 80 5 如图 在 ABC中 AD BC于D CE AB于E AD CE交于点H 已知EH EB 3 AE 4 则CH的长是 A 1B 2C 3D 4 AE CE 4 AEH CEB CE EH 4 3 1 A 6 如图 A在DE上 F在AB上
7、且AC CE 1 2 3 则DE的长等于 A DCB BCC ABD AE AC D 180 DFA 1 B 180 BFA 2 1 2 3 D B AC CE 1 2 3 BCA DCE DCE BCA ABC EDC DE AB C 点评 要寻找与已知条件相关的一对全等三角形 7 如图 AB CD AC DB AD与BC交于O AE BC于E DF BC于F 那么图中全等的三角形有 对A5B6C7D8 C 8 两块含30 角的相同直角三角板 按如图位置摆放 使得两条相等的直角边AC C1A1共线 1 图中有多少对全等三角形 并将它们写出来 2 选择其中一对 ABC A1B1C1除外 进行证
8、明 1 3对 AC1 A1C A A1 2 AEC1 A1FC 9 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置 图2是由它抽象出的几何图形 B C E在同一条直线上 连结DC 1 请找出图2中的全等三角形 并给予证明 说明 结论中不得含有未标识的字母 图1 图2 2 证明 DC BE 图1 又 ACB 45 ABE ACD 45 ACB ACD 45 45 90 由 1 ABE ACD 图2 10 在 ABC中 ACB 90 AC BC 直线MN经过点C 且AD MN于D BE MN于E 1 当直线MN绕点C旋转到图 的位置时 求证 DE AD BE 证明 1 3 90 1 2 90 2
9、 3 又 ADC CEB 90 AC BC ADC CEB AD CE CD BE DE CD CE AD BE 即 DE AD BE 2 当直线MN绕点C旋转到图 的位置时 求证 DE AD BE 证明 BCE CBE 90 ACD BCE 90 ACD CBE ADC CEB AD CE CD BE DE CE CD AD BE 即 DE AD BE 又 ADC CEB 90 AC BC 3 当直线MN绕点C旋转到图 的位置时 试问 DE AD BE有怎样的等量关系 请写出这个等量关系 并加以证明 DE BE AD 提示 能力拓展 11 在 ABC中 高AD和BE交于H点 且BH AC 则
10、 ABC BDH ADC AD BD ABC BAD 45 135 45 或135 12 如图 已知AE平分 BAC BE AE于E ED AC BAE 36 那么 BED BED BFC ABF BAF ABF 2 BAE 90 36 2 36 126 126 ED AC 同位角相等 13 如图 D是 ABC的边上一点 DF交AC于点E 给出三个论断 DE FE AE CE FC AB 以其中一个论断为结论 其余两个论断为条件 可作出三个命题 其中正确的个数是 3 14 如图 在 ABC中 AD为BC边上的中线 若AB 5 AC 3 则AD的取值范围是 ADC EDB AC EB 3 AB
11、EB AE AB EB 5 3 AE 5 3 2 AE 8 提示 延长AD到E 使得AD DE 并连接BE 1 AD 4 1 AD 4 2 1 2AE 8 15 如图 在 ABC中 AC BC ACB 90 AD平分 BAC BE AD交AC的延长线于F E为垂足 则结论 AD BF CF CD AC CD AB BE CF BF 2BE 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 ACD BCF AD BF CF CD AC CD AC CF AF ABE AFE AB AF 成立 BF 2BE D 16 如图 在四边形ABCD中 对角线AC平分 BAD AB AD 下列结论中正确的是
12、CB CDB CB CDC CB CDD 与CB CD的大小关系不确定 EC CD AE AD 分析 AEC ADC BE CB CD BE AB AE AB AD CB CD A 17 考查下列命题 全等三角形的对应边上的中线 高 角平分线对应相等 两边和其中一边上的中线 或第三边上的中线 对应相等的两个三角形全等 两角和其中一角的角平分线 或第三角的角平分线 对应相等的两个三角形全等 两边和其中一边上的高 或第三边上的高 对应相等的两个三角形全等 其中正确的个数有 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 18 若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等 则这两个三角形第三边所对的角的关系
13、是 A 相等B 互余C 互补D 相等或互补 D 相等 互补 19 如图 ABC中 D是BC的中点 DE DF 试判断BE CF与EF的大小关系 并证明你的结论 BDE CDP 延长ED至P 使DP DE 并连接FP CP EDF PDF EF PF BE CP 在 PFC中 PF CP CF 即EF CP CF BE CF 证明 20 如图 已知AB CD AE BC DE 2 ABC AED 90 求五边形ABCDE的面积 F 21 如图 在 ABC中 ABC 60 AD CE分别平分 BAC ACB 求证 AC AE CD 在AC上取CF CD 连OF 证 AEO AFO 得 COD CO
14、F AOC 120 AOE DOC 60 FOC F 22 如图 CD是经过 BCA顶点C的一条直线 CA CB E F分别是直线CD上的两点 且 BEC CFA 1 若直线CD经过 BCA的内部 且E F在射线CD上 请解决下面两个问题 如图1 若 BCA 90 则BE CF EF 填或者 如图2 若0 BCA 180 请添加一个关于与 BCA关系的条件 使 中的两个结论仍然成立 并证明这两个结论 2 如图3 若直线CD经过 BCA的外部 BCA 请提出EF BE AF三条线段数量关系的合理猜想 不要求证明 A D F C B E 图1 A D F C B E 图2 1 证 BCE CAF
15、可得BE CF EF BE AF 3 证 BEC CFA可得EF BE AF 2 a BCA 180 体会读图 分析图形的能力 问题1 如图 你能找到几个三角形 如果 AED BEC 那么它们的对应边 对应角是什么 这时图中还有没有其他全等三角形 问题2 连结C D两点 添了一条线段又多了多少个三角形呢 又有多少全等三角形呢 问题3 观察下列图形 说说哪些三角形可能全等 1 有公共边的两个三角形可能全等 2 有公共角或对顶角的两个三角形也可能全等 说说我的收获 体会分析 问题4 如图 AB AC D E分别在AB AC上 BC CD相交于O 试说明BD CE 分析 1 2 3 ADC AEB
16、体会推理论证和书写过程 通过三角形全等 可以得到线段和角的相等 有的题目通过说明一对三角形全等就可以得出结论 而有的题目 为了说明一对三角形全等 还要说明另一对三角形全等 请同学把上题的分析过程书写出来 你有何体会呢 做一做 1 如图 要识别 ABC ADE 除公共角 A外 把还需要的两个条件及其根据写在横线上 1 2 3 4 5 6 7 SAS 2 如图 D为BC中点 DF AC 且DE DF B与 C相等吗 为什么 3 如图 AB AC BD CE是 ABC的角平分线 ABD CBE吗 为什么 4 如图 AB AD AC AE BAE DAC ABC与 ADE全等吗 考考你 学得怎样 1 如图1 已知AC BD 1 2 那么 ABC 其判定根据是 2 如图2 ABC中 AD BC于D 要使 ABD ACD 若根据 HL 判定 还需加条件 3 如右图 已知AC BD A D 请你添一个直接条件 使 AFC DEB 4 如图 已知AB AC BE CE 延长AE交BC于D 则图中全等三角形共有 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5 下列条件中 不能判定两个直角三角形全等的是 A
