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1、第十二讲函数与方程班级_姓名_考号_日期_得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.方程x-=0的实数解所在的区间是()A.(-,-1)B.(-2,2)C.(0,1)D.(1,+)解析:令f(x)=x-,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.答案:B2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除AB,因为AB不符合f(a)f(b)0.答案:C3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()A.0,2B.0,yC.0, -yD.2,- y解析:由
2、ax+b=0的根为2,得2a+b=0,b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.a0,2x2+x=0,x1=0,x2=-y.答案:C4.(精选考题合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围是()解析:设f(x)=x2+ax-2,f(0)=-20,由x2+ax-2=0在区间1,5上有解,只需f(1)0且f(5)0即可,解得-a1.答案:C5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:x123456y-52812-5-10则函数y=f(x)在x1,6上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4
3、,5)之间,因此至少有两个零点.答案:D6.(精选考题浙江)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:由于函数g(x)=在(1,+)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)0,故选B.答案:B二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个
4、零点是-2和3,则不等式af(-2x)0的解集是_.解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式af(-2x)0即-(4x2+2x-6)0,即2x2+x-30,解集为x|-x1.答案:x|-xbc且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;(2)若对x1、x2R且x1bc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,所以函数f(x)有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-y f(x1)+f(x2),则g(x1)=f(x1)- y f(x1)+f(x2)=f(x1)f(x2),g
5、(x1)g(x2)0),则t2+at+a+1=0,13.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.解法一:设f(x)的两个零点分别为x1,x2.则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由题意,知 -5m-1.故m的取值范围为(-5,-1).解法二:由题意,知-5m-1.m的取值范围为(-5,-1).(2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)、h(x)的图象.由图象可知,当0-a4,即-4a0时,g(x)与h(x)的图象有4个交点,即f(x)有4个零点.故a的取值范围为(-4,0).
