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1、第十一单元 第四节古典概型一、选择题1从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为()A. B. C. D1【解析】基本事件总数为3，“甲被选中”含2个基本事件，P.【答案】C23名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是()A. B. C. D.【解析】基本事件总数为6，所求事件含4个基本事件，P.【答案】D3.如图所示，a、b、c、d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为()A1 B. C. D0【解析】任意两个闭合总数为6，“电路接通”含3个基本事件P.【答案】B4在两个袋中分别装有写着0,1,2,3,4,5这6个数的六张卡片，从每个袋中任取一张卡片，两
2、个数的和等于7的概率是()A. B. C. D.【解析】从每个袋中任取一张卡片所有取法为36，和为7的情况为(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)共4个基本事件P.【答案】C5三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是()A. B. C. D.【解析】三次传球的方法如图：共有8种，球又回到甲手中的有2种P.【答案】C6(精选考题安徽高考)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B. C. D.【解析】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该
3、正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有18(对)，而相互垂直的有5对，故根据古典概型概率公式得P.【答案】C7在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B. C. D.【解析】基本事件的总数为10，数字之和为3的事件1个，数字之和为6的基本事件2个P.【答案】A二、填空题8有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上
4、两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.【解析】基本事件的总数为20，卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，共5个基本事件P(A).【答案】9(精选考题东营质检)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点坐标，则点P落在圆x2y216内的概率为_【解析】基本事件总数为36，点(m，n)落在圆x2y216内有：当m1时，n1,2,3；当m2时，n1,2,3；当m3时，n1,2；当m4时，n无解共有8个基本事件P.【答案】10(精选考题绍兴模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中想一个数字，记
5、为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1,2,3,4若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_【解析】基本事件总数为4416，满足a，b1,2,3,4且|ab|1的a，b，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，共10个基本事件P.【答案】三、解答题11(精选考题山东高考)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，
6、将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率【解析】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条
7、件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.12(精选考题广东高考)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率【解析】(1)因为在20
8、至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众为553(名)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A).
