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1、第三十六讲直接证明与间接证明班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论故选B.答案：B2已知x10，x11且xn1(n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1，”当此题用反证法否定结论时应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1
2、C存在正整数n，使xnxn1，且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1”的否定为“存在正整数n，使xnxn1”，故选B.答案：B3要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选D.答案：D4已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是()A.b2C|ab|ab| D.解析：10.ab，ab0.而a可能大于0，也可能小于0，因此a(ab)0不一定成立，即A不一定
3、成立；a2b2(ab)(ab)0，ab0，只有当ab0时，a2b2才成立，故B不一定成立；|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0，而ab0(ab)a2b20.a，b非零，ab，上式一定成立，因此只有D正确故选D.答案：D5(2020杭州市模拟)已知函数f(x)x，a，b(0，)，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：因为当a，b(0，)时，且函数f(x)x，在R上为减函数，所以ABC，故选A.答案：A6设0x2.(1x)(1x)1x21，又0x0.1xx2.答案：xy9已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析：因为a
4、b(ab)1016(当且仅当，即b3a时取等号)，ab恒成立(ab)min，所以16.又(0，)，故0ab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知a，b，c是不等正数，且abc1.求证：.证明：a，b，c是不等正数，且abc1，0，b0，ab1.求证： 2.证明：要证 2.只要证：ab24，由已知知ab1，故只要证： 1，只要证：(a)(b)1，只要证：ab，a0，b0,1ab2，ab，故原不等式成立13(精选考题浦东模拟)ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为三内角A，B，C的对边求证：.解：要证明，只需证明3，只需证明1，只需证明c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只需证明c2a2acb2.ABC的三个内角A，B，C成等差数列，B60，则余弦定理，有b2c2a22accos60，即b2c2a2ac，c2a2acb2成立故原命题成立，得证
