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1、专题限时集训(十六)第16讲圆锥曲线的定义、方程与性质(时间：10分钟35分钟)1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x2椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A. B. C. D.3已知双曲线1的离心率为e，则它的渐近线方程为()Ay x By xCy x Dy x4过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，12，则p的值为_图1611如图161，抛物线C1
2、：y22px和圆C2：2y2，其中p0，直线l经过抛物线C1的焦点，依次交抛物线C1，圆C2于A，B，C，D四点，则的值为()A. B.C. Dp22设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|()A2 B. C4 D23已知M是椭圆1(ab0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为()A. B.C. D.4已知抛物线y22px(p0)，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A、B分别为A、B在l上的射影，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；A
3、B与AB交于原点其中真命题的个数为()A2个 B3个 C4个 D5个5已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2xy0，则此双曲线的标准方程是_6已知抛物线y22px(p0)的焦点F与椭圆1(ab0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为_7点P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为_8.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，并与直线yx2相切(1)求椭圆C的方程；(2)如图162，过圆D：x2y24上任意一点P作椭圆C的两条切线m，n.求证：mn.图1629如图163
4、，已知点D(0，2)，过点D作抛物线C1：x22py(p0)的切线l，切点A在第二象限，如图163.(1)求切点A的纵坐标；(2)若离心率为的椭圆1(ab0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆方程图163专题限时集训(十六)【基础演练】1B【解析】 由题意设抛物线方程为y22px(p0)，又其准线方程为x2，p4，所求抛物线方程为y28x.2B【解析】 根据已知a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e(负值舍去)，故所求的椭圆的离心率为.3B【解析】 ，故双曲线的渐近线方程是y x.41【解
5、析】 设A，B，F，由得，(p，yB)，由此得t23p2，yBt.设C，则，(0,2t)，所以12得4t212，故p1.【提升训练】1A【解析】 当l斜率存在时，设l：yk，与y22px联立消去y得k2x2(pk22p)x0，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，抛物线的焦点为F，则|AB|AF|BF|x1x1，同理|CD|x2，|AB|CD|x1x2；当lx轴时，易得|AB|CD|，故选A.2D【解析】 根据已知PF1F2是直角三角形，向量2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.0，则|2|2.3A【解析】 由于三角形的内心是三个内角的平分线的交点，利用三角形内角平分线性质定理
6、把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系如图，连接PF1，PF2.在MF1N中，F1P是MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，同理可得，故有，根据等比定理.4D【解析】 如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B，F，M，根据抛物线焦点弦的性质y1y2p2.kAFkBF1；kAMkBM，其中(2x1p)(2x2p)4x1x22px12px2p24yyp2yy2p2yy2y1y2(y1y2)2，所以kAMkBM1；kAF，kBM；设AF与y轴的交点是(0，t)，则，即ty1；设AM与y轴的交点坐标是(0，r)，则，由于，所以，即r(x1)y1y1y1，故AF与AM的交点在
7、y轴上；kOA，kOB，故A，O，B三点共线，同理可证A，O，B三点共线5.1【解析】 设所求的双曲线方程为1(a0，b0)，则c5，2，解得a25，b220.6.1【解析】 依题意c，由1求得y，得T的坐标，即p，b22ac，c22aca20，e22e10，解得e1(负值舍去)7.【解析】 |PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)18|F1F2|yP3yP.所以yP.8【解答】 (1)由e知a23b2，椭圆方程可设为1.又直线yx2与椭圆相切，代入得方程4x212x123b20满足0.由此得b21.故椭圆C的方程为y21.(2)证明：设P(x0，y
8、0)当x0时，有一条切线斜率不存在，此时，刚好y01，可见，另一条切线平行于x轴，mn；当x0时，则两条切线斜率存在设直线m的斜率为k，则其方程为yy0k(xx0)，即ykxy0kx0.代入y21并整理得(13k2)x26k(y0kx0)x3(y0kx0)230.由0可得(3x)k22x0y0k1y0，注意到直线n的斜率也适合这个关系，所以m，n的斜率k1，k2就是上述方程的两根，由韦达定理，k1k2.由于点P在圆D：x2y24上，3x(1y)，所以k1k21，所以mn.综上所述，过圆D上任意一点P作椭圆C的两条切线m，n，总有mn.9【解答】 (1)设切点A(x0，y0)，且y0，由切线l的斜率为k，得l的方程为yx，又点D(0，2)在l上，2，即切点A的纵坐标为2.(2)由(1)得A(2，2)，切线斜率k，设B(x1，y1)，切线方程为ykx2，由e，得a24b2，所以设椭圆方程为1，且过A(2，2)，b2p4.由(14k2)x216kx164b20，k12k23k3k3k3k4k，将k，b2p4代入得p32，所以b236，a2144，所以椭圆方程为1.
