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1、专题五 2020数学八大题型突破题型一函数函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为2235分。一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。在选择题和填空题中通常考查函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。4.一
2、些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。5.涌现了一些函数新题型。6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。7.多项式求导（结合不等式求参数取值范围）和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题。解题方向整理：1、抽象函数问题中注意对称与周期的区分及应用。2、图像判断与应用注意单调性、奇偶性、定义域、局部范围点的坐标符号，会熟练地画出指数函数、对数函数的图像。3、强化函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及其特例法的娴熟运用。4、理解函数中的不等式问题基本考察单调性。5、恒成立问题是求最值，方法是采用函数单调
3、性、基本不等式、导数法等进行。明确区间内的极值有且只有一个则必为最值.6、导数的作用与价值（比大小、求范围、解证不等式、求极值最值、求零点、判根等）、导数的几何意义（曲线上某点的切线的斜率）必须记住且会用。7、与切线相关的问题从三点出发：一是设切点，二是求导数，三是切点既在曲线上，又在切线上。8、函数与导数的综合问题总结为“三步曲”：求导，解导数方程，列3行n列的表。然后结合问题展开讨论。同时注意二次求导的合理应用。题型二概率与统计知识点：1、掌握几何概型、古典概型、等可能事件、独立事件同时发生、互斥事件有一个发生、二项分布、离散型随机变量及其分布列与期望等知识，并会熟练地解答问题。2、统计图
4、表的读图、用图，统计中抽样调查的三种方法及其应用。3、了解线性回归方程、独立性检验、正态分布等常见问题问法及其解答方法。试题特点：（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验
5、中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。题型与方法：理论与实际相结合的概率问题最为常见。主要区分概率题型，合理归类。1）等可能事件（给数字，考查排列组合）；2）独立、互斥等事件（有概率值出现，且有明显语句如互不影响、独立等提示）；3）离散型概率，特别注意二项分布的认识。题型三数列数列题命题有如下趋势：1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有。2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点。3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应
6、用。4.解答题的难度有逐年增大的趋势，还有一些新颖题型，如与导数和圆锥曲线知识相结合等。需掌握的知识与方法：1.会求数列通项（定义法、构造法、递推法、猜想归纳法等）、前n项和（先要求得通项，结合通项的特点求解：公式法、分组求和、错位相减法、倒序相加法、裂项法通项必须为分式型）等。2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算。3.分类讨论的思想在本章尤为突出。学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等。4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不
7、例外。如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等。5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键。6.解题要善于总结基本数学方法。如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法等。7.数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用。题型四. 三角函数分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%，试题的内容主要有两方面：其一是考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单
8、的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题。在复习过程中突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。基于以上分析，预测在2020年的高考试卷中，考查三角函数的题仍为一小题一大题。主要考查“三基”（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。知识与方法：1、纯粹三角函数题及其三角与向量
9、结合问题大都考查二倍角公式如、和差角公式的逆用（如熟记）等，必须非常熟练。2、三角函数的图像问题牢记“五点法”，利用整体思想，只画出标准正、余弦函数图像解答问题。3、三角形中的三角函数必须想到“正余弦定理”，三角形面积公式也是解题的重要工具。4、实际问题（追逐问题、测量问题等）会转化成三角函数问题，寻求可解三角形求解，同时注意边角的制约关系。主要结论：1）等价关系:ABC中，ABCsinAsinBsinC,其它函数名全转化为正弦名。2）ABC的判定： ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B题型五立体几何近几年高考试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面
10、的关系，如点共线、线共点、线共面问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明和计算为主。题型方法：1、小题考查图形的性质，判断位置关系，主抓棱柱（长方体、正方体）、棱锥（正四面体）的位置与性质；
11、三视图是必考题型，会还原。2、解答题常见两到三问：判位置关系，求距离，求角度。熟练建立空间直角坐标系，化向量求解，理清立体几何问题转化为向量之后算什么，公式要熟悉，特别是空间角，保证运算正确。主要结论：1、正四面体中 2、棱柱外接球问题：球心在高的中点，到上底面（或下底面）距离为高的一半，求出底面外接圆的半径，与球心构成一个直角三角形。3、长方体的体对角线长为l,从同一顶点出发的三条棱长为a,b,c,则a2+b2+c2=l2.题型六平面向量主要以小题型出现，有时也会在三角函数、圆锥曲线等问题中，只是一个基本条件，转化之后就没有价值。知识点：1、向量的模计算方法。2、平面向量的基本定理应用。3、
12、平面向量的运算：加减法（三角形法则、平行四边形法则）、坐标运算法则。4、平面向量的数量积：求数量积，夹角，模长或范围，投影等。常考题型与对策：1、应用平面向量的基本定理将已知向量分解，方法运用三角形法则、平行四边形法则分解。2、利用坐标运算解决与向量的垂直、平行等相关的问题，方法是从垂直平行判断的依据出发。3、求夹角，方法是从数量积公式出发。4、求模长，方法是将所求模长的向量平方，转化为数量积计算。至于范围问题可以转化为函数、考虑基本不等式、数形结合等。5、求数量积，方法是从公式出发，利用三角形法则转化到已知模长和夹角的向量上计算。题型七直线与圆近几年小题大题都有，涉及到直线与圆的位置关系判断
13、，直线被圆截得弦长，夹角，围成三角形面积等。同时会出现综合性问题。知识点：1、直线倾斜角、斜率计算。直线方程（注意效率分类） 2、圆的方程三种形式。 3、直线与圆、圆与圆位置关系的判断与应用。题型方法：1、直线倾斜角、斜率计算。求直线方程（注意斜率分类讨论）。2、求圆的方程。待定系数法（找到圆心与半径）。3、位置关系判断：直线与圆一般不联立方程，找到半径，求出弦心距，弦长一半构成直角三角形求解。有用结论：1、两圆相交弦所在的直线方程：联立两圆方程相减削去二次项，得到的二元一次方程为相交线所在的直线方程。2、圆的参数方程主要解决与圆相关的最值问题。题型八圆锥曲线知识点：1、椭圆、抛物线、双曲线定
14、义式、标准方程。2、性质。特别是共性与差异。3、直线与圆锥曲线的位置关系。题型与方法：1、小题多考查相关性质，如求离心率问题（找到a与c之间的关系，一般不引入坐标，紧抓定义式、图形特征、相关条件等，运用初中平面几何知识就可以解决问题）；求方程（一是待定系数法，二是求相关量法）；求a,b,c,p等值（理解这些字母的几何意义，从图形出发寻找关系式）。2、所涉及椭圆、双曲线上的点到焦点距离作条件，联想焦点三角形（运用定义式、正余弦定理、三角形面积等求解）。对抛物线必须注意定义的合理运用，同时注重运用焦半径公式的应用。3、解答题中涉及直线与圆锥曲线的交点条件一定要联立方程，判根的判别式和韦达定理。此类
15、问题运算量大，必须细心。4、轨迹问题一般从三方面入手：一是定义法；二是点代入法（或轨迹转移法或叫相关点法），三是参数法。前二者出现的频率最高，应灵活掌握。5、定点定值、最值问题：1）直线过定点问题：定点往往在坐标轴上，将直线化为点斜式，给自变量x一个常数，得到一个与其余变量无关的y的常数即可。2）定值问题可以试着找到特殊（平行、垂直、特殊点、特殊图形等）情况先进行验证，得到定值，再从通性角度验证。3）最值大多从函数单调性、导数；基本不等式；数形结合思想等角度出发，关键是构造所需的变量代数式。6、存在性问题：一般假设存在，先特例验证，再论证，可化为范围问题、定值最值问题求解。有用结论：1、椭圆、双曲线通径长为；抛物线通径长为2p。2、求双曲线渐近线方程：将常数1用0代替，剩余代数式移向等式两边开方取正负即可。3、椭圆上点与两焦点连线夹角最大时该点在短轴端点。4、双曲线焦点到渐近线距离为虚半轴长度b。5、F椭圆焦点，P椭圆上任一点，则|FP|max=a+c, |FP|min=a-c,等号成立时P在长轴端点。F抛物线焦点，P是抛物线上任一点，则|FP|min=p/2，等号成立时P在原点.
