《2020高三数学高考最后30天冲刺练习：平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高三数学高考最后30天冲刺练习：平面向量（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020高考数学最后30天冲刺练习：平面向量例1、已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于 A. B.3 C. D. 解析：点C在AB上，且。设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，则 m=，n=，=3，选B.例2、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.解析： 且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，选B.例3、设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【解析】解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值
2、范围是,故选择答案B. 例4、 已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形解析：非零向量与满足()=0，即角A的平分线垂直于BC， AB=AC，又= ，A=，所以ABC为等边三角形，选D例5、与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C） （D）或解析：与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B. 例6、设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。解析：，所以例7、若向量的夹角为，则 .解：
3、如图，在ABC中，BAC=150，于是，应用余弦定理，得从而应填2例8、 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A例9、在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.例10、设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C) 4 (D) 3解设F为抛物线y2=4x的焦点，
4、A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则F为ABC的重心， A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3， |FA|+|FB|+|FC|=，选B。例11、在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD解在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。例12、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）解析：是所在平面内一点，为边中点， ，且， ，即，选A例13、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B 【解析】解法一： （1） 若A为直角，则； （2） 若B为直角，则；（3） 若C为直角，
5、则。所以 k 的可能值个数是2，选B 解法二：数形结合如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B例14、设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD【答案】A 【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0， 0， 例15、若非零向量满足，则（） 【答案】：C【分析】：由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立 。 。故选C.例16、 若非零向量满足，则（） 【答案】：A【分析】：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有a=2b；代入可知只有A、C满
6、足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令a, b,则a-b, a-2b且；又BA+BCAC 例17、如图，在四边形ABCD中，则的值为（ ） A.2 B. C.4 D.【答案】：C【分析】：BACD 例18、如图，在中，是边上一点，则.【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夹角大小为，所以.法二：根据向量的加减法法则有:,此时.例19、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得
7、平行四边形的边长为2和4，2+4=6例20、已知平面向量, , 且, 则（ ）ABOP（第5题图）A B C D解析,B例21、已知，点P在直线AB上，且满足，则=（ ）A、 B、 C、2 D、3 解析如图所示，不妨设；找共线，对于点P在直线AB上，有；列方程，因此有，即；而，即有，因此时.即有=.答案B例22、设点P是ABC所在平面内一点，则点P是ABC的（ ）A内心B外心C重心D垂心 解析答案D.例23、已知在平面直角坐标系中，O为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 .解析由及知，点M与点A、B共线，所以的最小值是点N到直线AB的距离，在直角三角形ABN中求解得答案.例24、.已知，若，则 解析由得：，即，所以，答案例25、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 解析当点D无限逼近点C时，由条件知趋向于零，即ABC是等边三角形答案 例26、 .已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_.解析，依题意，即，又夹角，所以范围为答案
