《2020高三数学高考《立体几何初步》专题学案：空间距离》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高三数学高考《立体几何初步》专题学案：空间距离（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9课时 空间距离基础过关1点与点的距离：两点间 的长2点与线的距离：点到直线的 的长3平行线间的距离：从两条平行线中一条上 一点向另一条引垂线，这点到 之间的线段长4点与面的距离：点到平面的 的长5平行于平面的直线与平面的距离：直线上 一点到平面的 的长6两个平行平面间的距离：从其中一个平面上 一点向另一个平面引垂线，这点到 之间的线段长7两条异面直线的距离：与两条异面直线都 的直线夹在两 间线段的长典型例题例1. 已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA平面AC，PAa求： P到直线BC的距离； P到直线CD的距离答案：(1) (2) 2a变式训练1： 已知平面外不共线的三点A、B、C到的
2、距离相ACBDl等求证：存在ABC的一条中位线平行或在内提示：分A、B、C在的同侧与异侧讨论例2如图， 直线l上有两定点A、B， 线段ACl，BDl，ACBDa，且AC与BD成120角，求AB与CD间的距离解：在面ABC内过B作BEl于B，且BEAC，则ABEC为矩形ABCE，AB平面CDE则AB与CD的距离即为B到DE的距离过B作BFDE于F，易求得BF，AB与CD的距离为ANMBODC变式训练2：ABCD是边长为a的正方形，M、N分别为DA、BC边上的点，且MNAB交AC于O点，沿MN折成直二面角 求证：不论MN怎样平行移动(ABMN)，AOC的大小不变； 当MN在怎样的位置时，点M到平面
3、ACD的距离最大？并求出这个最大值解(1) 120；(2) 当且仅当MAMD时，点M到平面ACD的距离最大，最大值为a设MDx，M到AD的距离h即是M到平面ACD的距离：ha(当x时两不等式同取等号)AEBCGDF例3. 已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，GC2，求点B到平面EFG的距离解：连结AC、BD、ACBD0，E、F分别是AB、AD的中点，EFBD，B到平面EFG的距离即0到平面EFG的距离，ACEFK，连结KG，EFKC，EF平面KGC，过O作OHKG于H，则OH平面EFG，OH即为O到平面EFG的距离，KCAC3，KG，OKAC，由Rt
4、OHKRtCKG得OH变式训练3：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，、F分别是BB1、CD的中点.BCD1C1D1B1EF 求证：ADD1F； 求证：AE与D1F所成的角； 求点F到平面A1D1E的距离答案：(1) 略 (2) 90 (3)将F移至AB中点研究FCDEGBA北南303030例4在正北方向的一条公路上，一辆汽车由南向北行驶，速度为100千米/小时，一架飞机在一定高度上的一条直线上飞行，速度为100千米/小时，从汽车里看飞机，在某个时刻看见飞机在正西方向，仰角为30，在36秒后，又看见飞机在北偏西30、仰角为30处，求飞机飞行的高度.解：如图A、C分别是汽车、飞机开始时的位
5、置，B、D分别是经过36秒后的位置，ABEF是水平面，CFED是矩形，且CD100(千米)，AB1001千米，CF(或DE)则为飞机的飞行高度，设其为x千米，在RtCFA中，AFx；在RtDEB中，BEx. 作EGAB于G，EHAF于H，则EGAHx，EHAG1，FHx. 在RtFHE中，EF2FH2EH2，即()2(x) 2(1)2， x1. 故飞机飞行的高度为1千米变式训练4：如图，四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形（1）若点D到平面ABC的距离不小于3，求二面角ABCD的取值范围；（2）当二面角ABCD的平面角为时，求点C到平面ABD的距离ABDC解(1)(提示：D到平面ABC的距离d3， )(2)取BC中点E，连结EA、ED，则AEDADAE又，设C到平面ABD的距离为h则小结归纳1对于空间距离的重点是点到直线、点到平面的距离，对于两异面直线的距离一般只要求会求给出公垂线段时的距离2、求点到平面的距离的方法： 确定点在平面射影的位置，要注意利用面面垂直求作线面垂直及某些特殊性质 转化法即化归为相关点到平面的距离或转化为线面距或转化为面面距来求.(3) 等体积法：利用三棱锥的体积公式，建立体积相等关系求出某底上的高，即点面距.3距离问题有时也可以利用向量的模的计算解决具体见第11节的小结4、5两点.
