《2020高三数学二轮复习 一题多解专题六 等差数列前项和的最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高三数学二轮复习 一题多解专题六 等差数列前项和的最值问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一题多解专题六：等差数列前项和的最值问题求等差数列前n项和最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式，通过配方或借助图象求 二次函数最值的方法求解.(2)邻项变号法： 时，满足的项数m使得取得最大值为； 当时，满足的项数m使得取得最小值为.例、等差数列前n项和为，已知，当最大时，n的值是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析：选C.方法一：由得，根据等差数列性质可得， 根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到，故n=7 时，最大. 方法二：由可得，把代入得，故 ，根据二次函数性质，当n=7时，最大. 方法三：根据,，知这个数列的公差不等于零.由于说明这个数
2、列的和先是单调递增的然后又单调递减.根据公差不为零的等差数列的前n项 和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当时，只有 时，取得最大值.针对性练习：1.已知在等差数列中，是它的前n项的和，. 求； 这个数列前多少项的和最大，并求出这个最大值.解析：，又， ，则，又， 。 方法一：由中可知， 当n16时，有最大值，的最大值是256. 方法二：由，可得. 由a，得；由,得n； 又n为正整数，所以当n=16时，有最大值256.2、设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130,S130, -d-3. (2)由知a70,知a60, 又d0,n6时，an0,n7时，an0, S6最大，即n=6.3.已知数列an是等差数列，且a2=-1，a5=5. (1)求an的通项an. (2)求an前n项和Sn的最小值. 解析：(1)设an的公差为d，由已知条件，解得a1=-3，d=2. 所以an=a1+(n-1)d=2n-5. (2)Sn=. 所以n=2时，Sn取到最小值-4.
