《2020高三数学二轮复习 第一篇 专题3 第1课时练习 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高三数学二轮复习 第一篇 专题3 第1课时练习 理(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3 第1课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1(2020北京怀柔)在数列an 中,ann29n100,则最小的项是()A第4项B第5项C第6项 D第4项或第5项解析:an2100,n4或5时,an最小答案:D2已知等比数列an的公比为正数,且a3a74a42,a22,则a1()A1 B.C2 D.解析:设等比数列an的公比为q,其中q0,则有,由此解得q2,a11,选A.答案:A3已知各项不为0的等差数列an,满足2a3a722a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8()A2 B4C8 D16解析:因为a3a112a7,所以4a7a720,解得a74,
2、所以b6b8b72a7216.答案:D4(2020山东卷)设an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:设an的首项为a1,公比为q,若a1a2,则q1,从而有a1qn1a1qn,即anan1,因此an是递增的等比数列;反之,若an是递增数列且a10,则必有q1,故a1a2,因此选C.答案:C5(2020四川卷)数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6()A344 B3441C45 D451解析:当n1时,an13Sn,则an23Sn1,an2an13Sn13S
3、n3an1,即an24an1.该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13,an当n6时,a63462344.答案:A6等差数列an的前16项和为640,前16项中偶数项和与奇数项和之比为2218,则公差d,的值分别是()A8, B9,C9, D8,解析:设S奇a1a3a15,S偶a2a4a16,则有S偶S奇(a2a1)(a4a3)(a16a15)8d,.由解得因此d8,.故选D.答案:D二、填空题7(2020广东卷)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,aka40,则k_.解析:设等差数列an的前n项和为Sn,则S9S40,即a5a6a7a8a90,5a70,故a70
4、.而aka40,故k10.答案:108已知数列an满足an,a11,则an_.解析:取倒数:3,是等差数列,3(n1)13(n1)an.答案:9在如下数表中,已知每行的数都成等比数列,第一列数成等差数列,那么位于下表中的第n行第n列的数是_.第1列第2列第3列第1行124第2行2618第3行31248解析:从上述分析,可得第n行第1列的数为n,第n行的公比为n1,即第n行是以n为首项,以n1为公比的等比数列,所以第n行第n列的数是n(n1)n1.故填n(n1)n1.答案:n(n1)n1三、解答题10已知an是递增的等差数列,满足a2a43,a1a54.(1)求数列an的通项公式和前n项和公式;
5、(2)设数列bn对nN*均有an1成立,求数列bn的通项公式解析:(1)a1a5a2a44,再由a2a43,可解得a21,a43或a23,a41(舍去)d1,an11(n2)n1,Sn(a2an1).(2)由an1得,当n2时,an,两式相减,得an1an1(n2),bn3n(n2),当n1时,a2,a21,b13,也适合上式bn3n.11已知数列log2(an1)为等差数列,且a13,a25.(1)求证:数列an1是等比数列;(2)求的值解析:(1)证明:设log2(an1)log2(an11)d(n2),因为a13,a25,所以dlog2(a21)log2(a11)log24log221,
6、所以log2(an1)n,所以an12n,所以2(n2),所以an1是以2为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)可得an1(a11)2n1,所以an2n1,所以1.12数列an的前n项和为Sn,若a12且SnSn12n(n2,nN*)(1)求Sn;(2)是否存在等比数列bn满足b1a1,b2a3,b3a9?若存在,则求出数列bn的通项公式;若不存在,则说明理由解析:(1)因为SnSn12n,所以有SnSn12n对n2,nN*成立,即an2n对n2,nN*成立,又a1S121,所以an2n对nN*成立所以an1an2对nN*成立,所以an是等差数列所以有Snnn2n,nN*.(2)存在由(1)知,an2n,对nN*成立,所以有a36,a918,又a12,所以有b12,b26,b318,则3,所以存在以b12为首项,公比为3的等比数列bn, 其通项公式为bn23n1.