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1、2020年高考模拟创新试题分类汇编解析几何一,考纲要求与分析理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.、掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.了解二元一次不等式表示平面区域.了解线性规划的意义,并会简单的应用.了解解析几何的基本思想,了解坐标法.掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.掌握抛物线的定
2、义、标准方程和抛物线的简单几何性质.了解圆锥曲线的初步应用.这里的变化是,将直线倾斜角的概念又再度由不要求恢复到理解层次;多年高考中求直线方程是个冷热交替的过程,一般要化为一般式的标准型:方程右边为0,左边按x、y、常数项顺序排列;x前系数非负(为0时,y前系数为正);所有系数不含分母及除1以外的公约数,这样可以使结果“化一”;两直线的位置关系涉及内容更加注重内涵的过程是创新的走向;简单线形规划这一内容易与面积、长度等度量关系结合在一起出现创新题;作为求轨迹或轨迹方程的原传统题,一段时间内由于以求范围为核心而受到冷落,再度恢复并将范围结合一起是创新的立意点。二,例题简析例1,已知抛物线y2=4
3、x上两个动点B、C和点A(1,2),且BAC=900,则动直线BC必过定点( )A,(2,5) B,(-2,5) C,(5,-2) D,(5,2)解:方法一设B(y12/4,y1),C(y22/4,y2),BC的中点为D(x0,y0),则y1+y2=2y0,直线BC:=,即:4x-2y0y+y1y2=0 又=0,y1y2=-4y0-20代入有2(x-5)-y0(y+2)=0恒过x-5=0与y+2=0的交点,选C方法二BC过的定点可以通过两个特殊情况求得:AB斜率为1时,求得一个BC的方程;AB斜率为2时,再求得一个直线BC的方程。解两直线的交点,选C方法三B、C、A三点的横坐标均为正,BC过的
4、定点的横坐标也为正,作出一个草图知,BC过定点的纵坐标为负,选C说明:该题通过以上不同解法,体现不同的思维品质差异,方法三还用到了数形结合的技巧,这是高考命题刻意追求的创新立意点。例2,已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(ab0)上一点,若=0,tanPF1F2=1/2,则此椭圆的离心率为( )A,1/2 B,2/3 C,1/3 D,(吉林质检)解:如图,F1PF2是直角三角形,|F1F2|=2c,|PF1|=2c.cosPF1F2=,|PF2|=,e=,选D说明:借助三角函数去求值比硬性代入椭圆方程中解方程组要简捷得多,该题的创新启示为:三角函数的定义不仅仅是高中阶段的坐标定义法与单位圆定义法
5、,初中阶段的直角三角形定义法更应熟练掌握,谨防“前学后忘,割断联系”的学习陋习。例3,方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示椭圆,求实数m的范围解:原不等式可化为表示到点(0,-1)与到直线x-2y+3=0的距离为的轨迹,要表示椭圆,有05说明:这种题容易用思维定势:将方程转化为标准方程!这可谓想得简单,操作不易,而椭圆除了第一定义外,还有第二定义,用第二定义避开了思维定势,与考纲中的考查思维能力相对应。试题汇编 一,单项选择题 1,目标函数u=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),如图若点C(2/3,4/5)是该目标函数的最优解,则a的取值范围是( )A,(-10/3,
6、-5/12) B,(-12/5,-3/10) C,(3/10,12/5) D,(-12/5,3/10) (邯郸一模) 2,设P(x,y)是曲线C:+=1上的点,F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|( )A,小于10 B,大于10 C,不大于10 D,不小于10 (黄冈模拟) 3(文)已知x、y满足,则S=x2y22x2y2,最小值是( )A、 B、2 C、3 D、 (湖南示范) (理)直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积为( )A,2 B,1 C,1/2 D,1/4 4,直线x-y-
7、1=0与双曲线x2-y2=m(m0)的交点在以原点为中心,边长为2且边分别平行两坐标轴的正方形内部,则( )A,0m-1 C,m0 D,-1me2e3 B,e1e2e3 C,e1=e3e36,如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数f(x)=sin的图象的一个最大值与一个最小值,则k的取值范围是( )A,|k|3 B,|k|2 C,|k|1 D,1|k|27(文)在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为x=-1,AMl于M,|AM|=,|AO|=+(0),则A的轨迹是( )A,椭圆 B,双曲线 C,抛物线 D,圆 (唐山二模)(理)一个圆形纸片,圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠
8、使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则P的轨迹是( )A,椭圆 B,双曲线 C,抛物线 D,圆 8(文)已知F为双曲线-=1(a,b0)的右焦点,点P为双曲线右支上一点,以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是( ) A,相交 B,相切 C,相离 D,不确定 (石家庄一模) (理)P为双曲线-=1(a,b0)右支上一点,F1,F2分别是左右焦点,且焦距为2c,则F1PF2的内切圆圆心的横坐标为( )A,a B,b C,c D,a+b-c (湖北八校)9,某城市各项土地单位面积租金为y(万元)与该段地区离开市中心的距离x(km)的关系如图所示,其中l1、l2、
9、l3分别代表商业用地、工业用地、住宅用地,该市规划局按单位面积租金最高标准规划用地,应将工业用地划在与市区( )范围内A,3km和5km的圆环形区域内 B,1km和4km的原环形区域内C,5km区域外 D,5km区域外 (常州模拟) 10,如图,南北方向的公路l ,A地在公路正东2km处,B地在A东偏北300方向2km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头,向A、B两地运货物,经测算,从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是( )万元A,(2+)a B,2(+1)a C,5a D,6a 11(文)已知点P是椭圆C:
10、上的动点,F1、F2分别是左右焦点,O为坐标原点,则的取值范围是( )A,0, B, C, D,0, (武汉4月调研) (理)已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有( )条 A,66 B,72 C,74 D,78 (海淀理) 12,已知为三角形的一个内角,且sin+cos=1/4,则x2sin-y2cos=1表示( )A,焦点在x轴上的椭圆 B,焦点在y轴上的椭圆 C,焦点在x轴上的双曲线D,焦点在y轴上的双曲线 二,填空题 13,若kx+2对一切x5都成立,则k的取值范围是_ 14(文)M:x2+y2=4,点P(
11、x0,y0)在圆外,则直线x0x+y0y=4与M的位置关系是_(理)抛物线x2=4y的准线l与y轴交于P点,若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转,则经过_秒,l恰好与抛物线第一次相切 (邯郸二模)15,椭圆的离心率为,则a_ (北京四中模拟二)16,O:x2+y2=r2内一点C(c,0),A、B在O上,且ACB=900,AB的中点P的轨迹方程为_ 三,解答题17,已知G是ABC的重心,A(0,-1),B(0,1)在x轴上有一点M,使|MA|=|MC|,=(R)求点C的轨迹方程 若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同的两点P、Q,且|AP|=|AQ|,求k的取值范围 18,垂直于x轴的直
12、线交双曲线x2-2y2=1于M、N不同的两点,A1、A2分别为双曲线的左、右顶点,设A1M与A2N交于点P(x0,y0) 证明x02+2y02为定值;过P作斜率为-的直线l,原点到直线l的距离为d,求d的最小值 (唐山二模)19,(理)设双曲线C:(a0,b0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,FPQ为等边三角形(1)求双曲线C的离心率e的值;(2)若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为求双曲线c的方程(文)在ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在y轴上的区间-3,3上滑动(1)求ABC外心的轨迹方程;(2)设直线ly3xb与(1)的轨迹交于E,F两点,原点到直线l的距离为d,求的最大值并求出此时b的值(北京四中模拟一)20,过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点。若直线AB的斜率为k,试求线段AB的中点M的轨迹方程。直线AB斜率为k2,且M到直线3x+4y+m=0的距离为1/5,试确定m的取值范围 21, 如图,已知抛物线的方程为,过点M(0,m)且倾斜角为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且(1)求m的值(2)(文)若点M分所成的AyxMOB比为,求直线AB的方程(理)若点M分所成的比为,求关于的函数关系式。 (湖南示范)