《2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷06（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷06（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷06数学试题I一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设集合M1，0，1，Nx|x2x0，则MN_答案：1，0解析：由Nx|1x0，M1，0，1，得MN1，02. 命题“x1，使得x22”的否定是“_”答案：x1，使得x22解析：本题主要考查特称命题的否定是全称命题3. 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z.若2zz23i，则z_答案：2i解析：设zabi，由已知条件，得2a2bia2(b3)i，则2aa2，2b(b3)，则a2，b1，则z2i.4. 现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为_
2、答案：解析：4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，有(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)，(CD，AB)，(BD，AC)，(BC，AD)共6个基本事件，A，B两人恰好乘坐在同一辆车共有(AB，CD)，(CD，AB)2个基本事件，则所求事件的概率为.5. 曲线yex在x0处的切线方程是_答案：yx1解析：kye01，切点坐标为(0，1)，则切线方程为yx1.6. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是_答案：30解析：这列数的第一项是3，第二项是6，第三项是30.7. 定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2xx2，则f(0)f(1)_答案：1解析：f(x)是定义
3、在R上的奇函数，则f(0)0，f(1)f(1) 1，f(0)f(1)011.8. 已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_答案:2解析：a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，而a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，由方差公式，得4d2d2d24d240，d24，则d2.9. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则三棱锥AB1D1D的体积为_ cm3.(第9题)答案：3解析：三棱锥AB1D1D的体积233(cm3)10. 已知，cos ，sin()，则cos _答案：解析：由，cos ，得sin .又，si
4、n()，得cos() ，则cos cos() cos()cos sin()sin .11. 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k(x1)有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是_答案：解析：方程f(x)k(x1)有两个不同的实数根，说明yk(x1) 与yf(x)的图象有两个交点，画出函数f(x)的图象，yk(x1)是过(1，0)的动直线，可得k的取值范围是.12. 圆心在抛物线yx2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为_答案：(x1)21解析：抛物线2yx2，则该抛物线的准线方程为y.设圆心坐标为(a，b)，由题意知解得则圆的半径r1，圆的标准方程为(x1)21.13. 已
5、知点P是ABC内一点(不包括边界)，且mn，m，nR，则(m2)2(n2)2的取值范围是_答案：解析：点P是ABC内一点(不包括边界)，且mn，可得作出可行域，可知点E(2，2)到可行域的最小距离为，最大距离为2，则(m2)2(n2)2的取值范围是.14. 已知ab2，b0，当取最小值时，实数的a值是_答案：2解析：2，当且仅当a2，b4时等号成立二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2acos A.(1) 求A的大小；(2) 若，求ABC的
6、面积解：(1) (解法1)在ABC中，由正弦定理及bcos Cccos B2acos A，得sin Bcos Csin Ccos B2sin Acos A，(3分)即sin A2sin Acos A，因为A(0，)，所以sin A0，所以cos A，(6分)所以A.(8分)(解法2)在ABC中，由余弦定理及bcos Cccos B2acos A，得bc2a，(3分)所以a2b2c2bc，所以cos A.(6分)因为A(0，)，所以A.(8分)(2) 由cbcos A，得bc2，(11分)所以ABC的面积为Sbcsin A2sin 60.(14分)16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABC
7、D中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.若E，F分别为PC，BD的中点求证：(1) EF平面PAD；(2) EF平面PDC.证明：(1) 连结AC，因为正方形ABCD中，F是BD的中点，则F是AC的中点又E是PC的中点，所以在CPA中，EFPA.(3分)因为PA平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(6分)(2) 因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD.(8分)又PA平面PAD，所以CDPA.因为EFPA，所以EFCD.(10分)又PAPDAD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAP
8、D.又EFPA，所以EFPD.(13分)而CDPDD，所以EF平面PDC.(14分)17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(3，1)在椭圆上，PF1F2的面积为2，点Q是PF2的延长线与椭圆的交点(1) 求椭圆C的标准方程； 若PQF1，求QF1QF2的值；(2) 直线yxk与椭圆C相交于A，B两点若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值解：(1) 由条件，点P(3，1)在椭圆1上，PF1F2的面积为2，得1，c2.(2分)又a2b2c2，所以a212，b24，所以椭圆的标准方程为1.(4分) 当PQF1时，有(6
9、分)所以QF1QF2.(8分)(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x26kx3k2120.(10分)x1x2，x1x2，y1y2.(12分)因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则x1x2y1y2k260，解得k，此时1200，满足条件因此k.(14分)18. (本小题满分16分)如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB20 m，广场的一角是半径为16 m的扇形BCE绿化区域为了使小区居民能够更好地在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计)，点M在线段AD上(不与端点重合)，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度
10、不计)摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角NBE，总造价为W元(1) 试将W表示为的函数W()，并写出cos 的取值范围；(2) 如何选取点M的位置，能使总造价W最小解：(1) 过N作AB的垂线，垂足为F；过M作NF的垂线，垂足为G.在RtBNF中，BF16cos ，则MG2016cos .在RtMNG中，MN.(4分)由题意得16，(6分)因此，W()2a16a，(7分)cos .(9分)(2) W()16a8a8a.令W()0，得cos ，设锐角1满足cos 1，1，因为，所以，(12分)当时，W()0，W()单调递减；当时，W()0，W()单调递增
11、(14分)所以当时，总造价W最小，最小值为a，此时MN8，NG4，NF8，因此当AM4 m时，能使总造价最小(16分)19. (本小题满分16分)在数列an中，已知a12，an13an2n1.(1) 求证：数列ann为等比数列；(2) 记bnan(1)n，且数列bn的前n项和为Tn.若T3为数列Tn中的最小项，求的取值范围(1) 证明： an13an2n1， an1n13(ann)又a12， an0，ann0，故3， ann是以3为首项，公比为3的等比数列(4分)(2) 解：由(1)知ann3n， bn3nn.(6分) Tn31323n(123n)(3n1).(8分)若T3为数列Tn中的最小项
12、，则对nN*有(3n1)396恒成立，即3n181(n2n12)对nN*恒成立(10分)1 当n1时，有T1T3；2 当n2时，有T2T39；(12分)3 当n4时，n2n12(n4)(n3)0恒成立， 对n4恒成立令f(n)，则f(n1)f(n)0对n4恒成立， f(n)在n4时为单调递增数列 f(4)，即.(15分)综上，9，即的取值范围为.(16分)20. (本小题满分16分)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax.(1) 求函数f(x)在区间t，t1(t0)上的最小值m(t)；(2) 令h(x)g(x)f(x)，A(x1，h(x1)，B(x2，h(x2)(x1x2)是函数h(x)图象上任意两点，且满足1，求实数a的取值范围；(3) 若存在x(0，1，使f(x)成立，求实数a的最大值.解：(1) f(x)1，令f(x)0，得x1.当t1时，f(x)在t，t1上单调递增，f(x)的最小值为f(t)tln t；(1分)当0t1时，f(x)在区间(t，1)上为减函数，在区间(1，t1)上为增函数，f(x)的最小值为f(1)1.综上，当0t1时，m(t)1；当t1时，m(t)tln t(3分)(2) h(x)x2(a1)xln x，对于任意的x1，x2(0，)，不妨取x1x2，则x1x20，则由1，可得h(x1)h(x2)x1x2，变形得h(x1)x1h(x2)x2恒成立
