《2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03(解析版)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03数学试题I一、 填空题(共70分)1.设全集Ux|x1,集合AU.若UAx|x9,则集合A_答案:x|19,Ux|x1,AU,所以Ax|10),且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,则f(x)在区间上的最大值为_. 答案:1解析:f(x)(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos.由题意得,所以1,所以f(x)cos.因为x,所以,所以f(x)的最大值为1.9若ba1且3loga b6logb a11,则a3的最小值为_答案:21解析:由3loga b6logb a11,可得loga b3或loga b.因为ba1,
2、所以loga b3,即ba3,所以a3bb11.因为b1,所以b12,即a321,当且仅当b1时取等号10已知P是圆x2y21上一动点,AB是圆(x5)2(y12)24的一条动弦(A,B是直径的两个端点),则的取值范围是_答案:140,192解析:设圆x2y21的圆心为O1,圆(x5)2(y12)24的圆心为O2,()()24,max114,min112,所以的最大值为192,最小值为140.13若a0,b0,且函数f(x)aex(b38)x在x0处取得极值,则a3b的取值范围是_答案:(6,10解析:因为f(x)aex(b38),由题意得a(b38)0,所以a8b3,所以a3b8b33b.令
3、g(b)8b33b,g(b)3b233(b1)(b1)因为a0,所以8b30.又b0,所以0b2,所以g(b)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以g(b)(6,1014在ABC中,边a,b,c所对应的角分别为A,B,C.若2sin2B3sin2C2sin Asin Bsin Csin2A,则tan A_答案:1解析:由2sin2B3sin2C2sin Asin Bsin Csin2A及正弦定理,得2b23c22bcsin Aa2,所以b2c2a2b22c22bcsin A由余弦定理得2bccos Ab22c22bcsin A,即sin Acos A,而sin Acos Asin
4、,所以sin Acos Asin.因为0A,所以A,所以tan A1.二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知(sin Csin A)sin B.(1) 求的值;(2) 若b,求ABC的面积解:(1) 由正弦定理,(ca)b.(4分)(2) (8分) cos Bsin B,(12分) ABC的面积Sacsin B.(14分)16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,M是PA上的点,ABD为正三角形,CBCD,PABD.(1) 求证:平面MBD平面PA
5、C;(2) 若BCD120,DM平面BPC,求证:点M为线段PA的中点 证明:(1) 取BD的中点O,连结OA,OC, ABD为正三角形, OABD. CBCD, OCBD.在平面ABCD内,过O点垂直于BD的直线有且只有一条, A,O,C三点共线,即ACBD.(2分) PABD,AC,PA平面PAC,ACPAA, BD平面PAC.(4分) BD平面MBD, 平面MBD平面PAC.(6分)(2) (证法1)延长BC,AD,交于Q点,连结PQ, DM平面BPC,DM平面PAQ,平面BPC平面PAQPQ, DMPQ.(8分)在CBD中, CBCD,BCD120, CBD30, ABC306090,
6、 ABO为直角三角形 在RtABQ中,BAQ60, AQ2AB2AD, 点D是AQ的中点,(12分) 点M为线段PA的中点(14分)(证法2)取AB的中点N,连结MN和DN,易算得ABC90,即ABBC. ABD为正三角形, DNAB.又DN,BC,AB共面, DNCB. DN平面BPC,CB平面BPC, DN平面BPC.(8分) DM平面BPC,DN,DM平面DMN, 平面DMN平面BPC.(12分) MN平面DMN, MN平面BPC. MN平面PAB,平面PAB平面BPCPB, MNPB. N是AB的中点, M为线段PA的中点(14分)17. (本小题满分14分)如图,一块地皮OAB,其中
7、OA,AB是直线段,曲线段OB是抛物线的一部分,且点O是该抛物线的顶点,OA所在的直线是该抛物线的对称轴经测量,OA2 km,AB km,OAB.现要从这块地皮中划一个矩形CDEF来建造草坪,其中点C在曲线段OB上,点D,E在直线段OA上,点F在直线段AB上,设CDa km,矩形草坪CDEF的面积为f(a) km2.(1) 求f(a),并写出定义域;(2) 当a为多少时,矩形草坪CDEF的面积最大?解:(1) 以O点为原点,OA边所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,过点B作BGOA于点G,在RtABC中,AB,OAB,所以AGBG1.因为OA2,所以OG1,则B(1,1)设抛物线OC
8、B的标准方程为y22px,代入点B的坐标,得p,所以抛物线OCB的方程为y2x.(4分)因为CDa,所以AEEFa,则DE2aa2,所以f(a)a(2aa2)a3a22a,定义域为(0,1)(8分)(2) 由题意得f(a)3a22a2,令f(a)0,得a或(舍)(10分)当0a0,f(a)在上单调递增;当a1时,f(a)0),则kPQ,kPA,kPB.(4分)因为直线PA,PQ,PB的斜率存在且依次成等差数列,所以2kPQkPAkPB,即,解得x0,即动点P的横坐标为定值(8分)(2) 由(1)知P,kPA2y0,kPBy0,直线PA的方程为y2y0(x1),代入x2y21得(x1)(14y)
9、x(14y)0,所以点S的横坐标xS,从而yS.同理:xT,yT,(12分) 所以kQS,kQT,所以kQSkQT,所以点Q,S,T三点共线(16分) 19. (本小题满分16分)设f(x)exsin xax(a为常数),x0,2(1) 当a0时,求f(x)的单调区间;(2) 若f(x)在区间(0,2)的极大值、极小值各有一个,求实数a的取值范围解:(1) 当a0时,f(x)ex(sin xcos x)exsin.(2分)令f(x)0,则0x,x2时,f(x)单调递增;(4分)令f(x)0,则x0,则cos x0,0x,x2.令g(x)0,则cos x0,xgg(0)g.(10分)若g0恒成立,则f(x)0,f (x)在(0,2)上单调递增,故f(x)在(0,2)内无极值,所以g0,g(2)0,于是在区间,内f(x)分别有极大值、极小值各一个,则在内必无极值点,从而g(0)0.(14分)1ae,所以a的取值范围是1,e(16分)20. (本小题满分16分)设an为各项均不相等的数列,Sn为它的前n项和,且满足nan1Sn1(nN*,R)(1) 若a11,且a1,a2,a3成等差数列,求的值;(2) 若数列an的各项均不为零,问当且仅当为何值时,a2,a3,a4,an,成等差数列?试说明理由解:(1) 令n 1,2,得又a1,a2,a3成等差数列, 2a