《2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03(解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03(解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03数学试题I一、 填空题（共70分）1.设全集Ux|x1，集合AU.若UAx|x9，则集合A_答案：x|19，Ux|x1，AU，所以Ax|10)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则f(x)在区间上的最大值为_. 答案：1解析：f(x)(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos.由题意得，所以1，所以f(x)cos.因为x，所以，所以f(x)的最大值为1.9若ba1且3loga b6logb a11，则a3的最小值为_答案：21解析：由3loga b6logb a11，可得loga b3或loga b.因为ba1，
2、所以loga b3，即ba3，所以a3bb11.因为b1，所以b12，即a321，当且仅当b1时取等号10已知P是圆x2y21上一动点，AB是圆(x5)2(y12)24的一条动弦(A，B是直径的两个端点)，则的取值范围是_答案：140，192解析：设圆x2y21的圆心为O1，圆(x5)2(y12)24的圆心为O2，()()24，max114，min112，所以的最大值为192，最小值为140.13若a0，b0，且函数f(x)aex(b38)x在x0处取得极值，则a3b的取值范围是_答案：(6，10解析：因为f(x)aex(b38)，由题意得a(b38)0，所以a8b3，所以a3b8b33b.令
3、g(b)8b33b，g(b)3b233(b1)(b1)因为a0，所以8b30.又b0，所以0b2，所以g(b)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以g(b)(6，1014在ABC中，边a，b，c所对应的角分别为A，B，C.若2sin2B3sin2C2sin Asin Bsin Csin2A，则tan A_答案：1解析：由2sin2B3sin2C2sin Asin Bsin Csin2A及正弦定理，得2b23c22bcsin Aa2，所以b2c2a2b22c22bcsin A由余弦定理得2bccos Ab22c22bcsin A，即sin Acos A，而sin Acos Asin
4、，所以sin Acos Asin.因为0A，所以A，所以tan A1.二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知(sin Csin A)sin B.(1) 求的值；(2) 若b，求ABC的面积解：(1) 由正弦定理，(ca)b.(4分)(2) (8分) cos Bsin B，(12分) ABC的面积Sacsin B.(14分)16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M是PA上的点，ABD为正三角形，CBCD，PABD.(1) 求证：平面MBD平面PA
5、C；(2) 若BCD120，DM平面BPC，求证：点M为线段PA的中点 证明：(1) 取BD的中点O，连结OA，OC， ABD为正三角形， OABD. CBCD， OCBD.在平面ABCD内，过O点垂直于BD的直线有且只有一条， A，O，C三点共线，即ACBD.(2分) PABD，AC，PA平面PAC，ACPAA， BD平面PAC.(4分) BD平面MBD， 平面MBD平面PAC.(6分)(2) (证法1)延长BC，AD，交于Q点，连结PQ， DM平面BPC，DM平面PAQ，平面BPC平面PAQPQ， DMPQ.(8分)在CBD中， CBCD，BCD120， CBD30， ABC306090，
6、 ABO为直角三角形 在RtABQ中，BAQ60， AQ2AB2AD， 点D是AQ的中点，(12分) 点M为线段PA的中点(14分)(证法2)取AB的中点N，连结MN和DN，易算得ABC90，即ABBC. ABD为正三角形， DNAB.又DN，BC，AB共面， DNCB. DN平面BPC，CB平面BPC， DN平面BPC.(8分) DM平面BPC，DN，DM平面DMN， 平面DMN平面BPC.(12分) MN平面DMN， MN平面BPC. MN平面PAB，平面PAB平面BPCPB， MNPB. N是AB的中点， M为线段PA的中点(14分)17. (本小题满分14分)如图，一块地皮OAB，其中
7、OA，AB是直线段，曲线段OB是抛物线的一部分，且点O是该抛物线的顶点，OA所在的直线是该抛物线的对称轴经测量，OA2 km，AB km，OAB.现要从这块地皮中划一个矩形CDEF来建造草坪，其中点C在曲线段OB上，点D，E在直线段OA上，点F在直线段AB上，设CDa km，矩形草坪CDEF的面积为f(a) km2.(1) 求f(a)，并写出定义域；(2) 当a为多少时，矩形草坪CDEF的面积最大？解：(1) 以O点为原点，OA边所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点B作BGOA于点G，在RtABC中，AB，OAB，所以AGBG1.因为OA2，所以OG1，则B(1，1)设抛物线OC
8、B的标准方程为y22px，代入点B的坐标，得p，所以抛物线OCB的方程为y2x.(4分)因为CDa，所以AEEFa，则DE2aa2，所以f(a)a(2aa2)a3a22a，定义域为(0，1)(8分)(2) 由题意得f(a)3a22a2，令f(a)0，得a或(舍)(10分)当0a0，f(a)在上单调递增；当a1时，f(a)0)，则kPQ，kPA，kPB.(4分)因为直线PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差数列，所以2kPQkPAkPB，即，解得x0，即动点P的横坐标为定值(8分)(2) 由(1)知P，kPA2y0，kPBy0，直线PA的方程为y2y0(x1)，代入x2y21得(x1)(14y)
9、x(14y)0，所以点S的横坐标xS，从而yS.同理：xT，yT，(12分) 所以kQS，kQT，所以kQSkQT，所以点Q，S，T三点共线(16分) 19. (本小题满分16分)设f(x)exsin xax(a为常数)，x0，2(1) 当a0时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)在区间(0，2)的极大值、极小值各有一个，求实数a的取值范围解：(1) 当a0时，f(x)ex(sin xcos x)exsin.(2分)令f(x)0，则0x，x2时，f(x)单调递增；(4分)令f(x)0，则x0，则cos x0，0x，x2.令g(x)0，则cos x0，xgg(0)g.(10分)若g0恒成立，则f(x)0，f (x)在(0，2)上单调递增，故f(x)在(0，2)内无极值，所以g0，g(2)0，于是在区间，内f(x)分别有极大值、极小值各一个，则在内必无极值点，从而g(0)0.(14分)1ae，所以a的取值范围是1，e(16分)20. (本小题满分16分)设an为各项均不相等的数列，Sn为它的前n项和，且满足nan1Sn1(nN*，R)(1) 若a11，且a1，a2，a3成等差数列，求的值；(2) 若数列an的各项均不为零，问当且仅当为何值时，a2，a3，a4，an，成等差数列？试说明理由解：(1) 令n 1，2，得又a1，a2，a3成等差数列， 2a
