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1、浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.）1. 如果a与2互为相反数，那么a等于（）A. 2 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】-2的相反数是2，那么a等于2故选B2. 小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】主视图是从正面看到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形故选C3. 我市2018年的最高气温为39，最低气温为零下7，则计算2018年温差列式正确的（）A. （+39）（7） B. （
2、+39）+（+7） C. （+39）+（7） D. （+39）（+7）【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式即可【详解】最高气温为39为39，最低气温为零下7为-7，根据题意得：（+39）（7），故选A【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意，正确列算式是解题的关键.4. 化简 的结果是（）A. 2 B. 2 C. 2 D. 4【答案】C学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.故选：C.考点：算术平方根的定义.5. 下列各式计算正确的是（）A. a12a6=a2 B. （x+y）2=x2+y2 C. D. 【答案】D【解析】A、a12a6
3、是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、=，错误；D、正确故选D6. 抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （1，1）【答案】A【解析】顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），顶点坐标是（1，1）故选A。7. 如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 10【答案】B【解析】试题分析：正方形
4、硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，根据图中所示，“小别墅”的上面是一个等腰三角形，它的面积是正方形ABCD的一半，而“小别墅”的下面的面积是正方形ABCD的一半，并且下面是两个相等的矩形，所以图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的，即阴影部分的面积=考点：正方形点评：本题考查正方形，解答本题的关键是通过审题，弄清楚阴影部分的面积与正方形面积之间的关系，考生要善于观察8. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A. 19，20 B. 19，19
5、C. 19，20.5 D. 20，19【答案】A【解析】由图表可知12名队员中年龄为19岁的人数最多，故众数为19，年龄按照有小到大的顺序排列，中位数应该是第6、第7两名队员年龄的平均数，为20，所以中位数是20.故选A9. 某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系【答案】D【解析】考点：扇形统计图。分析：利用扇形统计图的特点，可以得到各类
6、所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数。解答：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误。10. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；C、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似； D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故
7、选B11. 如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题解析：DEBC，ADEABC， 故选A.点睛：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可12. 10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.【详解】15个人的总成绩10x+584=10x+420，所以整个组
8、的平均成绩为：再除以15可求得平均值为，故选B【点睛】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩13. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选D考点： 一元一次方程的应用14. 如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：
9、根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长解：如图所示，设OA与BC相交于D点. AB=OA=OB=6，OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD= 所以BC=2BD=.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.15. 如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全
10、等证明DCG与DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即ADE的高，然后得出三角形的面积【详解】如图所示，作EFAD交AD延长线于F，作DGBC，CD以D为中心逆时针旋转90至ED，EDF+CDF=90，DE=CD，又CDF+CDG=90，CDG=EDF，在DCG与DEF中，DCGDEF（AAS），EF=CG，AD=2，BC=3，CG=BCAD=32=1，EF=1，ADE的面积是：ADEF=21=1，故选A【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键同时要注意旋转的三要素：定点为旋转中
11、心；旋转方向；旋转角度二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16. P（3，4）到x轴的距离是_【答案】4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，4）到x轴的距离是4.17. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC=_度【答案】36【解析】试题分析：由题可知，五边形ABCDE是正五边形，每个角的度数是180（5-1）=720，其中ABC=144，因为AB=BC，所以BAC=BCA=（180-144）2=18.考点：多边形内角和公式点评：该题是常
12、考题，主要考查学生对多边形内角和公式的理解和应用，要求学生熟记。18. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_条【答案】20000【解析】试题分析：1000=20000（条）考点：用样本估计总体19. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方
13、形用阴影表示）_【答案】【解析】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.本题解析：如图：20. 已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=_.【答案】109【解析】【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解【详解】2+=22，3+=32，4+=42，5+=52， 10+=102，a=10，b=102-1=99，a+b=10+99=109，故答案为：109.【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，观察出整
14、数与分数的分子分母的关系是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共40分）21. （1）化简（x）（2）解方程：=3【答案】（1）；（2）x=【解析】【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行分式的乘除运算即可；（2）两边都乘以2x1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）原式=；（2）两边都乘以2x1，得：2x5=3（2x1），解得：x=，检验：当x=时，2x1=20，所以分式方程的解为x=【点睛】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤22. 阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断
