《2020年高考数学试题分类汇编《计数原理》、《随机变量及其分析》、《案例分析》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学试题分类汇编《计数原理》、《随机变量及其分析》、《案例分析》（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学试题分类汇编计数原理、随机变量及其分析、案例分析一、填空题1【江苏南通】12根据下面一组等式：可得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2【江苏南通】6 若的方差为3，则的方差为 27 二、计算题1【江苏无锡】17（本小题满分15分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗?试说明理由解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，
2、4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个2分又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 4分所以 6分答：编号的和为6的概率为7分 （）这种游戏规则不公平9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）114分由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 15分2【江苏淮、徐、宿、连】23.(1)用红、黄、蓝、白四种不同
3、颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求拿的分布列及其数学期望E(S).图一图二【解】（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种2分 （2） 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有种；当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.4分图二(由于只有A、D，B、
4、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种所以，= 6分 随机变量的分布列为：012P 所以，=10分3【江苏苏北四市】3.某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率【解】（）
5、可能的取值为0，1，2，3P(0)P(1)P(2)P(3) 的分布列为0123P数学期望为E1.2()所求的概率为pP(2)P(2)P(3) 4【江苏泰州实验】2. （本题10分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望【解】 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件（1
6、）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则.5分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以故.10分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则所以于是.10分5【江苏泰州】1、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望【解】（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1-答：油罐被引爆的概率为（2
7、）射击次数的可能取值为2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列为： E=2+3+4+5=6【江苏盐城】23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数()求袋中原有白球的个数；()求随机变量的概率分布及数学期望；()求甲取到白球的概率【解】 ()设袋中原有n个白球,由题意知：，所以=12，解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球(3分)()由题意,的可能取值为1，2，3，4(4分),所以，取球次数的分布列为：1234P(6分) (8分)()因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，则或 “=3”）,所以(10分)7【江苏南通】22（必做题）已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（2）的值解：（1）在中，令，得2分令，得 4分所以 5分（2）等式两边对x求导，得7分在中，令x=0，整理，得10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
