《2020年高考数学试题分类汇编《计数原理》、《随机变量及其分析》、《案例分析》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学试题分类汇编《计数原理》、《随机变量及其分析》、《案例分析》(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学试题分类汇编计数原理、随机变量及其分析、案例分析一、填空题1【江苏南通】12根据下面一组等式:可得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2【江苏南通】6 若的方差为3,则的方差为 27 二、计算题1【江苏无锡】17(本小题满分15分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢()求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;()这种游戏规则公平吗?试说明理由解:(I)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A,事件A包含的基本事件为(1,5),(2,
2、4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个2分又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果, 4分所以 6分答:编号的和为6的概率为7分 ()这种游戏规则不公平9分设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C, 10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2) ,(4,4),(5,1) ,(5,3),(5,5)所以甲胜的概率P(B),从而乙胜的概率P(C)114分由于P(B)P(C),所以这种游戏规则不公平 15分2【江苏淮、徐、宿、连】23.(1)用红、黄、蓝、白四种不同
3、颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率;记花圃中红色鲜花区域的块数为S,求拿的分布列及其数学期望E(S).图一图二【解】(1)根据分步计数原理,摆放鲜花的不同方案有:种2分 (2) 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,如图二,当区域A、D同色时,共有种;当区域A、D不同色时,共有种;因此,所有基本事件总数为:180+240=420种.4分图二(由于只有A、D,B、
4、E可能同色,故可按选用3色、4色、5色分类计算,求出基本事件总数为种)它们是等可能的。又因为A、D为红色时,共有种;B、E为红色时,共有种;因此,事件M包含的基本事件有:36+36=72种所以,= 6分 随机变量的分布列为:012P 所以,=10分3【江苏苏北四市】3.某批产品成箱包装,每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品()用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学期望;()若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品级用户拒绝的概率【解】()
5、可能的取值为0,1,2,3P(0)P(1)P(2)P(3) 的分布列为0123P数学期望为E1.2()所求的概率为pP(2)P(2)P(3) 4【江苏泰州实验】2. (本题10分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望【解】 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件(1
6、)设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则.5分(2)解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,所以故.10分解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则所以于是.10分5【江苏泰州】1、在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是.,每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及的数学期望【解】(1)“油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为,则P()=CP(A)=1-答:油罐被引爆的概率为(2
7、)射击次数的可能取值为2,3,4,5, P(=2)=, P(=3)=C,P(=4)=C, P(=5)=C2345P 故的分布列为: E=2+3+4+5=6【江苏盐城】23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数()求袋中原有白球的个数;()求随机变量的概率分布及数学期望;()求甲取到白球的概率【解】 ()设袋中原有n个白球,由题意知:,所以=12,解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球(3分)()由题意,的可能取值为1,2,3,4(4分),所以,取球次数的分布列为:1234P(6分) (8分)()因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A,则或 “=3”),所以(10分)7【江苏南通】22(必做题)已知等式,其中ai(i=0,1,2,10)为实常数求:(1)的值;(2)的值解:(1)在中,令,得2分令,得 4分所以 5分(2)等式两边对x求导,得7分在中,令x=0,整理,得10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m