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1、江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. 2的绝对值是A. B. C. D. 【答案】B学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.【详解】数轴上表示数-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 计算 的结果为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.【详解】=b，故
2、选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.3. 如图所示的几何体的左视图为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A. 最喜欢篮球的人数最
3、多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C. 全班共有50名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两
4、个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个【答案】C【解析】【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45、向右下45平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选
5、C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.6. 在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确，不符合题意；当时，两交点分别是(1，3)，(3，1
6、)，到原点的距离都是，所以正确，不符合题意；当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确，不符合题意；故选D.【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式 有意义，则的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故答案为：x1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.8. 2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万
7、吨，将数60000用科学记数法表示应为_. 【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6104，故答案为：6104【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值
8、金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为_ .【答案】【解析】【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.10. 如图，在矩形中，=3，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在上，且则的长为_ .【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，D=90，BC
9、=AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案为：3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.11. 一元二次方程的两根为, ,则的值为_ .【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.12
10、. 在正方形中，=6，连接,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为_ .【答案】2， ，【解析】【分析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形进行求解即可得.【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB=6，BAD=90，DAC=45，AC=BD=6；如图1，当点P在AD上时，AP+PD=AD=6，PD=2AP，AP=2； 如图2，当点P在AB上时， PAD=90，AP2+AD2=AP2，AD=6，PD=2AP，AP2+36=4AP2，AP=；如图3，当点P在AC上时，作PNAD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，由勾股定理则有AP=x，PD=，PD=2AP，=2
11、x，x=或x=（不符合题意，舍去），AP=x=，当点P在其余边可对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，综上，AP的长为2， ，故答案为：2， ，.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用等，难度较大，解题的关键是正确画出符合题意的图形.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：；（2）解不等式：【答案】（1）；(2)【解析】【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】（1）原式 = ， = ， = ；（2）去分母得，去括号得，2x-2x-2+6， 移项得，2x-x
12、-2+6+2，合并同类项得， .【点睛】本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则、一元一次不等式的解法是关键.14. 如图，在中，=8，=4,=6,是的平分线，交于点,求的长.【答案】4【解析】【分析】由已知条件先求得CD=BC=4，然后再证明ABECDE，根据相似三角形对应边成比例结合CE+AE=AC=6即可求得AE的长.【详解】BD是ABC的平分线，ABD=CBD，CDAB，ABD=D，CBD=D，CD=BC=4，又CDAB，ABECDE，= ，CE+AE=AC=6，AE=4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键
13、.15. 如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根据BE/CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF/AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯
14、形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得ABD的AD边上的高 .【详解】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键. 16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(
