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1、2020届高考数学理科解答题临考押题训练（1）1在中，分别为内角所对的边，且满足（1） 求的大小；（2） 若，且求的面积解：（1）由运用正弦定理得：（2分）即：（4分）所以（6分）（2）由余弦定理：,又得 所以（12分）也可利用正弦定理2在长方体中，过、 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体。（1）求几何体的体积。（2）求直线与面所成的角。解（1） （5分） （2）方法一（空间向量）解以为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示由题意：, （7分） ,设面的法向量是，则取得 （10分）设与的夹角为，则设直线与面所成的角为，则（12分）得直线与面所成的角为 （13分）方法二（几何法）找
2、角，解三角形求直线与面所成的角为 酌情给分3已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点且点在轴的上方。判断能否为钝角并说明理由。进一步研究为钝角时点纵坐标的取值范围。解（1）动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，轨迹方程为 （4分） （2）方法一：由题意，直线的方程为 （5分）故A、B两点的坐标满足方程组得， 设，则， （8分）由，所以不可能为钝角。（10分）若为钝角时，,得 若为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 （13分）注：忽略扣1分方法二：由题意，直
3、线的方程为 （5分）故A、B两点的坐标满足方程组得，设，则， （8分）由，所以不可能为钝角。（10分）过垂直于直线的直线方程为令得为钝角时，点C纵坐标的取值范围是 （13分）注：忽略扣1分4（2020年献县一中二模）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列条件：是偶函数；有最小值；求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)。解：（1）设，是偶函数，； （4分）（2）设 （8分）由知， （11分）（3）设是偶函数，即，得 （13分）则 ，有最
4、小值则必有，且有， 16分在上为增函数，在上为减函数18分5已知点，（为正整数）都在函数的图像上，且数列是公差为的等差数列（1）证明：数列是等比数列；（2）若公差，以点的横、纵坐标为边长的矩形面积为，求最大的实数，使 对一切正整数恒成立（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个（如在与之间插入个，与之间插入个，与之间插入个，依此类推），得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否为数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明解：（1）由已知，（1分）所以，（常数），（3分）所以，数列是等比数列（4分）（2）公差，则，得， ，（8分）， 数列从第二项起随增大而减小 （9分） 又， 则得最大的实数的值等于2（11分）（3） ，数列中， 从第一项开始到为止（含项）的所有项的和是，（13分）当时，其和是，（14分）而当时，其和是（15分）又因为，是的倍数，所以存在自然数，使此时（18分）
