《2020年高考数学二轮复习 专题9 第2讲 数形结合思想同步练习 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学二轮复习 专题9 第2讲 数形结合思想同步练习 新人教A版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学二轮复习同步练习：专题9 数学思想方法第2讲 数形结合思想一、选择题1若实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值为()A.B.C. D.答案D解析设k，即ykx，如图所示， kOBtanOOB，kOAtanOOA，且kOAkkOB，kmax.2函数y|sinx|的一个单调增区间是()A(，) B(，)C(，) D(，2)答案C解析y|sinx|的图象如图所示，观察可得(，)符合题意3已知不等式1 Bx|x1Cx|0x1) Dx|1x1答案C解析y表示r1的上半圆，yx1表示斜率、截距均为1的直线故选C.4已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|()A.
2、 B.C. D4答案C解析构造如图所示的平行四边形，设Oa，O3b，AOB60，则a3bO，显然OBC120，由余弦定理得：|O|2|a|2|3b|22|a|3b|cos1201232213()13.则|a3b|.5(2020天津理，8)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2(1，)B(，2(1，)C(1，)(，)D(1，)，)答案B解析由已知得f(x)如图，要使yf(x)c与x轴恰有两个公共点，则1c1，则x0的取值范围为()A(1,1) B(1，)C(，2)(0，) D(，1)
3、(1，)答案D解析作出函数yf(x)的图象和直线y1，它们相交于(1,1)和(1,1)，由f(x0)1得x01.7点M是椭圆1上一点，它到其中一个焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，O表示原点，则|ON|()A. B2C4 D8答案C解析设椭圆另一焦点为F2，如图则|MF1|MF2|2a，而a5，|MF1|2，|MF2|8. 又注意到N、O各为MF1、F1F2的中点，ON是MF1F2的中位线，|ON|MF2|84. 8(2020北京丰台模拟)已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(4)的大小关系为()Af(a2)f(4)Bf(a2)f(4)Cf(a2)f(4)Df(a2)与f(4)的大
4、小关系不确定答案A解析f(x)x3x2x，f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x)为增函数，计算可得f(1)f(4)2，又a20，由图象可知f(a2)f(4)二、填空题9已知数列an的前n项和为Sn，S15S37，a10，三点P(2n3，an)，Q(2n，an1)，R(2n3，an2)在一条直线上，则当n_时，Sn取得最大值答案26解析由点P(2n3，an)，Q(2n，an1)，R(2n3，an2)在一条直线上，得，即2an1anan2，所以数列an是等差数列，Sn是关于n的二次函数，又S15S37，a10，由二次函数图象性质可
5、知，S26最大10已知|a|2，|b|3，|ab|，则向量a与b的夹角为_答案60解析由向量减法运算的几何意义知，若a，b，则ab(如图)，在三角形OAB中，设向量a与b的夹角为，由余弦定理得cos，所以60，即向量a与b的夹角为60.11过点A(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.答案解析由图形可知点A(1，)在圆(x2)2y24的内部，圆心为M(2,0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线lMA，所以kl.12已知实数x，y满足条件，复数zxyi(i为虚数单位)，则|z12i|的最大值和最小值分别是_答案2，解析由于|z12i|(x
6、yi)12i|，所以它表示点P(x，y)与M(1，2)之间的距离画出可行域(如图)，求得A(3,8)，可知|MA|2是最大值，M到直线xy0的距离为最小值三、解答题13若在区间(0,1)内任取两个数，求事件A：两数之和小于的概率解析设x，y表示在(0,1)内随机地取得的两个数则0x，y1，把(x，y)看作平面xOy内的点的坐标，则所有基本事件可用图中的正方形区域表示，其面积为1，而事件A：“两数之和小于”，则用图中的阴影部分来表示，其面积为.故所求事件的概率为P.14(文)已知有向线段PQ的起点P与终点Q的坐标分别为P(1,1)，Q(2,2)若直线l：xmym0与有向线段PQ延长线相交，求实数
7、m的取值范围解析直线l的方程xmym0可化为点斜式：y1(x0)，易知直线l过定点M(0，1)，且斜率为.l与PQ的延长线相交，由数形结合，可得当过M且与PQ平行时，直线l的斜率趋近于最小；当过点M、Q时，直线l的斜率趋近于最大又kPQ，kMQ，设l的斜率为k1，由kPQklKMQ，得，3m.(理)如图，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且ACBCa，VDC(0)(1)求证：平面VAB平面VCD；(2)当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围解析(1)以CA，CB，CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A
8、(a,0,0)，B(0，a,0)，D(，0)，V(0,0，atan)于是V(，atan)， C(，0)，A(a，a,0)从而AC(a，a,0)(，0)a2a200，即ABCD.同理AV(a，a,0)(，atan)a2a200，即ABVD.又CDVDD，AB平面VCD.又AB平面VAB.平面VAB平面VCD.(2)设直线BC与平面VAB所成的角为，平面VAB的一个法向量为n(x，y，z)，则由，得.可取n(1,1，cot)又B(0，a,0)，于是sin|sin.0，0sin1，0sin.又0，0，即直线BC与平面VAB所成的角的取值范围为(0，)15(2020抚顺质检)设函数f(x)x3bx2c
9、xd(xR)，已知F(x)f(x)f(x)是奇函数且F(1)t(t0，得x或x.由F(x)3x2(t1)0，得x.故和是函数F(x)的单调递增区间；是函数F(x)的单调递减区间所以F(x)在x时，取得极大值，极大值为；F(x)在x时，取得极小值，极小值为.(3)当t26时，F(x)x327x，由F(x)m，得x327xm.因为F(x)3x2273(x3)(x3)，令F(x)0，解得x13，x23.由(2)得F(x)x327x在x3时，取得极大值，极大值为54；F(x)在x3时，取得极小值，极小值为54.作出函数F(x)和ym的图象如图所示从图象中可以看出当54m54时，方程F(x)m有三个不同的实数解，故实数m的取值范围是(54,54)
