《2020年高考数学二轮复习 专题7 第1讲 不等式同步练习 新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学二轮复习 专题7 第1讲 不等式同步练习 新人教A版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学二轮复习同步练习:专题7 不等式、推理与证明、算法与复数 第1讲 不等式一、选择题1(文)(2020天津文,2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4B0C. D4答案D解析由作出可行域如图:当直线z3xy过点A(2,2)点时z有最大值z最大值3224.(理)(2020浙江理,5)设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x4y 的最小值为()A14 B16C17 D19答案B解析如图,作出不等式组表示的平面区域 ,作直线l0:3x4y0平移l0 与平面区域有交点,由于x,y为整数,结合图形可知当x4,y1时,3x4y取最小值为16,选B.2(202
2、0重庆文,7)若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值,则a()A1 B1C3 D4答案C解析f(x)x(x2)x22224.当且仅当x2即(x2)21,x2,x20,x21,即a3.3(文)(2020江西理,4)若f(x)x22x4lnx,则f(x)0的解集为()A(0,) B(1,0)(2,)C(2,) D(1,0) 答案C解析因为f(x)x22x4lnx,f(x)2x20,即,解得2x,故选C.(理)(2020安徽理,4)设变量x,y满足|x|y|1,则x2y的最大值和最小值分别为()A1,1 B2,2C1,2 D2,1答案B解析不等式|x|y|1表示的平面区域如图所示,当目标函数zx2
3、y过点(0,1),(0,1)时,分别取最小和最大值,所以x2y的最大值和最小值分别为2,2,故选B.4(2020西城抽样)若ba B|a|b|C.2 Dabab答案C解析0,A选项错;baa0|b|a|,B选项错;|2,由于,所以等号不成立,C选项正确;ab0,D选项错故选C.5(2020深圳二模)设a0,b0,则以下不等式中,不恒成立的是()A(ab)()4B.C.Daabbabba答案B解析当0a不成立,所以B不恒成立;由(ab)()24(当且仅当ab时取等号)可知,A恒成立;由0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9答案D解析
4、f(x)12x22ax2b0的一根为x1,即122a2b0.ab6,ab()29,当且仅当ab3时“”号成立(理)(2020重庆理,7)已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是()A3 B4C. D.答案B解析2xy8(x2y),故8(x2y)()2,当且仅当即时等号成立(x2y)24(x2y)320解得x2y4或x2y8(舍去)x2y的最小值为4.8(2020银川三模)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3,)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,)D(,3)(0,3)答案D解析设F(x)f
5、(x)g(x),所以F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x),即F(x)为奇函数由F(x)f(x)g(x)f(x)g(x),故可知当x0时,F(x)为增函数,因为g(3)0,所以F(3)0,故由奇函数图像关于原点对称,可画出其模拟图形,如图所示易于判断满足f(x)g(x)0的解集为(,3)(0,3)二、填空题9已知关于x的不等式0的解集是(,1)(),则a_.答案2解析由于不等式0的解集是(,1)(,),故应是ax10的根a2.10若不等式k(x2)的解集为区间a,b,且ba2,则k_.答案解析令y1,y2k(x2),在同一个坐标系中作出其图像因k(x2)的解集为a,b且ba2,结合图
6、像知b3,a1,即直线与圆的交点坐标为(1,2)k.11(2020陕西文,12)如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2xy的最小值为_答案1解析设z2xy,求z的最小值,即求直线z2xy过可行域时截距的最大值由于直线AB斜率kAB2,所以当z2xy过A点时2xy最小,此时2xy2111.12(文)(2020天津文,12)已知log2alog2b1,则3a9b的最小值为_答案18解析log2alog2b1log2ab1,ab2.a2b4,a2b24(当且仅当a2b2时取“”)3a9b3a32b22218.(当且仅当a2b2时取“”)(理)(2020浙江理,16)设x,y为实数
7、,若4x2y2xy1,则2xy的最大值是_答案解析令2xyt,则yt2x,代入4x2y2xy1,得:6x23txt210,由9t224(t21)0,得:t2,t.t的最大值为.三、解答题13(2020宁夏三模)实数a为何值时,不等式(a21)x2(a1)x10对任意xR恒成立?解析(1)当a210时,a1,若a1,原不等式化为10,显然恒成立;若a1,原不等式化为2x10,显然不恒成立,不合题意(2)当a210时,函数y(a21)x2(a1)x1是二次函数,图像为抛物线,结合图像可知要使不等式(a21)x2(a1)x10对任意xR恒成立,须,解得a1.综上可知,当a1时,原不等式对任意xR恒成
8、立14(2020湖北)围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示已知旧墙的维修费用为45 元/m,新墙的造价为180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 解析(1)如图,设矩形的另一边长为a m,则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360,得a,所以y225x360(x0)(2)x0,225x21080
9、0.y225x36010440.当且仅当225x时,等号成立即当x24 m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440 元15(2020南京市调研)已知函数f(x)(x0),(1)指出f(x)的单调区间,并进行证明;(2)若x0时,不等式f(x)x恒成立,求实数a的取值范围分析(1)函数的单调性、单调区间的确定一般用导数或单调性定义;(2)用均值不等式求解解析(1)解法一:f(x)xa(x0)f (x)1(x0)令f (x)0则x220(x0)x(,)令f (x)0则x220(x0)x(0,)f(x)的增区间为(,),减区间为(0,)解法二:f(x)xa(x0),f(x)在(0,上为减函数,在,) 上为增函数设0x1x2,则f(x1)f(x2)(x1a)(x2a)(x1x2)().因为0x1x2,所以x1x20,0x1x22,所以f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)故f(x)在(0,上为减函数,得证同理可证,f(x)在,)上为增函数(2)由f(x)x,有xax,xa0,因为x0,所以x22(当且仅当x2时取等号)要使不等式f(x)x对x0恒成立,只需2a0,所以a2即为所求