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1、2017版中考4年湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析专题*压轴题*1. (2014年,湖南省长沙市,3分)函数y=与y=ax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2. (2014年湖南省株洲市,3分)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是()A(66,34)B(67,33)C(1
2、00,33)D(99,34)3(2016年湖南省娄底市,3分)如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BEAD于E,CFAD于F,则BE+CF的值()来源:学科网A 不变 B增大 C减小 D先变大再变小4(2016年湖南省永州市,4分)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律,某同学写出了三个式子:log216=4,log525=5,log2=1其中正确
3、的是()A B C D5. (2016年湖南省岳阳市,3分)对于实数a,b,我们定义符号maxa,b的意义为:当ab时,maxa,b=a;当ab时,maxa,b=b;如:max4,2=4,max3,3=3,若关于x的函数为y=maxx+3,x+1,则该函数的最小值是()A0B2C3D46(2016年湖南省长沙市,3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(ba0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;ab+c0;的最小值为3其中,正确结论的个数为()来源:学科网ZXXKA1个B2个C3个D4个1(2014年,湖南省衡阳市,3
4、分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45,再将其延长到M1,使得M1M0OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45,再将其延长到M2,使得M2M1OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为 2(2015湖南常德)取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如:取自然数5。最少经过下面5步运算可得1,即:,如果自然数最少经过7步运算
5、可得到1,则所有符合条件的的值为。3(2016年湖南省株洲市)已知点P是ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫ABC的费马点(Fermat point),已经证明:在三个内角均小于120的ABC中,当APB=APC=BPC=120时,P就是ABC的费马点,若P就是ABC的费马点,若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF= 1. (2014年湖南省常德市,10分)如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(4,0),B(2,),M是OA的中点(1)求此二次函数的解析式;(2)设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q,要使四边形PQ
6、AM是菱形,求P点的坐标;来源:学科网(3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得曲线OBA(B为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的曲线OBA交于点D若CDA的面积是MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由2. (2014年湖南省常德市,10分)如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PEAD(或延长线)于E,作PFDC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G(1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;(2)结论:GBEF
7、对图1,图2都是成立的,请任选一图形给出证明;(3)请根据图2证明:FGCPFB3(2014年湖南省郴州市,10分)(10分)如图,在RtABC中,BAC=90,B=60,BC=16cm,AD是斜边BC上的高,垂足为D,BE=1cm点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以相同的速度运动,以MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动,点N到达点C时停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时,点G刚好落在线段AD上?(2)设正方形MNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时,求出S关于t的函数关系式并写出自变
8、量t的取值范围(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时,CPD是等腰三角形?4(2014年湖南省郴州市,10分)(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图一,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标;(3)如图二,设线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,那么在直线DE上是否存在一点G,使CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由5(2014年,湖南省衡阳市,10
9、分)(10分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点为A(3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3m)(其中m0),顶点为D(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);(2)如图,当m=2时,点P为第三象限内的抛物线上的一个动点,设APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;(3)如图,当m取何值时,以A、D、C为顶点的三角形与BOC相似?6. (2014年,湖南省怀化市,10分)如图1,在平面直角坐标系中,AB=OB=8,ABO=90,yOC=45,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平
10、行移动x秒后,射线OC扫过RtABO的面积为y(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=3秒时,射线OC平行移动到OC,与OA相交于G,如图2,求经过G,O,B三点的抛物线的解析式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由7. (2014年,湖南省娄底市,10分)如图甲,在ABC中,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s连接PQ,设运动时间为t(s)(0t4),解答下列问题
11、:(1)设APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少?(2)如图乙,连接PC,将PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,当四边形PQPC为菱形时,求t的值;(3)当t为何值时,APQ是等腰三角形?8(2014年,湖南省湘潭市)已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2,且经过原点,直线AC解析式为y=kx+4,(1)求二次函数解析式;(2)若=,求k;来源:学+科+网Z+X+X+K(3)若以BC为直径的圆经过原点,求k9. (2014年湖南省湘西州,10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,它的顶点在坐标原点O,点B(2,-)和点C(-3,-3)两点均在抛物线
12、上,点F(0,-)在y轴上,过点(0,)作直线l与x轴平行(1)求抛物线的解析式和线段BC的解析式(2)设点D(x,y)是线段BC上的一个动点(点D不与B,C重合),过点D作x轴的垂线,与抛物线交于点G设线段GD的长度为h,求h与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,线段GD的长度h最大,最大长度h的值是多少?(3)若点P(m,n)是抛物线上位于第三象限的一个动点,连接PF并延长,交抛物线于另一点Q,过点Q作QSl,垂足为点S,过点P作PNl,垂足为点N,试判断FNS的形状,并说明理由;(4)若点A(-2,t)在线段BC上,点M为抛物线上的一个动点,连接AF,当点M在何位置时,MF+MA的值
13、最小,请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值10(2014年湖南省岳阳市,10分) 如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形(1)求抛物线的解析式;(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值?(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由来源:Z_xx_k.Com11. (2014年湖南省张家界市,12分)(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,
14、抛物线过过O、B、C三点,B、C坐标分别为(10,0)和(,),以OB为直径的A经过C点,直线l垂直于x轴于点B.来源:Z#xx#k.Com(1)求直线BC的解析;(2)求抛物线解析式及顶点坐标;(3)点M是A上一动点(不同于O,B),过点M作A的切线,交y轴于点E,交直线l于点F,设线段ME长为m ,MF长为n,请猜想的值,并证明你的结论;来源:Zxxk.Com(4)点P从O出发,以每秒1个单位速度向点B作直线运动,点Q同时从B出发,以相同速度向点C作直线运动,经过t(0t8)秒时恰好使BPQ为等腰三角形,请求出满足条件的t值.12. (2014年,湖南省长沙市,10分)如图,抛物线y=ax
15、2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和(,)两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的P总经过定点A(0,2)(1)求a,b,c的值;(2)求证:在点P运动的过程中,P始终与x轴相交;(3)设P与x轴相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1x2)两点,当AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标13. (2014年湖南省株洲市,10分)已知抛物线y=x2(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,求x1x2x3的最大值;