《2020年高考数学一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第六章 数列》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第六章 数列(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高考数学(理)一轮复习单元测试第六章数列单元能力测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、(2020辽宁理)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A58B88C143D1762(2020新课标理)已知为等比数列,则()ABCD3、【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】已知an为等差数列,其公差为2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN*,则S10的值为( )(A). -110(B). -90(C). 90(D). 1104、【2020福建宁德质检理】设为等差数列的前n项和,若,则等于( )A7B15C30
2、D315夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ,已知山顶的气温是14.1 ,山脚的气温是26 .那么,此山相对于山脚的高度是()A1500 m B1600 mC1700 m D1800 m6、【广东省惠州市2020届高三一模(四调)(理数)】公差不为零的等差数列的前项和为,若是的等比中项,则等于 ( ) A18 B24 C60 D90 7 (2020安徽理)公比为等比数列的各项都是正数,且,则()ABCD8、【2020黑龙江绥化市一模理】已知数列,若点 ()在经过点的定直l上,则数列的前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.279若m,n,mn成等差数列,m,n,mn
3、成等比数列,则椭圆1的离心率为()A. B.C. D.10【2020泉州四校二次联考理】满足,它的前项和为,则满足的最小值是()A9 B10 C11 D1211已知数列1,则是此数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项12 (2020湖北理)定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13、(2020江西理)设数列都是等差数列,若,则_14【2020粤西北九校联考理】在数列中,为数列的前项和且,
4、则 ; 15(2020广东理)已知递增的等差数列满足,则_16(2020年高考(福建理)数列的通项公式,前项和为,则_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 【广东省肇庆市2020届高三第一次模拟理】已知数列是一个等差数列,且,.(I)求的通项;(II)设,,求的值。18(本小题满分12分) (2020湖北理)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.19(本小题满分12分) (2020天津理)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=,.()求数列与的通项公式;()
5、记,证明.20(本小题满分12分) 【山东省济南市2020届高三12月考】28. (本小题满分8分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.()求数列的通项公式:()等比数列满足:,若数列,求数列 的前n项和.21(本小题满分12分) 【2020武昌区高三年级元月调研】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付酬方案:第一种,每天支付38元;第二种,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,依此类推;第三种,第一天付04元,以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍,1:作时间为n天(I)工作n天,记三种付费方式薪酬总金额依次为An,Bn,Cn,写出An,Bn,Cn关于n的表达式
6、;(II)如果n=10,你会选择哪种方式领取报酬?22(本小题满分12分) (2020广东理)设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.祥细答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】在等差数列中,答案为B 2. 【答案】D【解析】,或 3、【答案】D【解析】解:a7是a3与a9的等比中项,公差为-2,所以a72=a3a9,所以a72=(a7+8)(a7-4),所以a7=8,所以a1=20,所以S10= 1020+109/2(-2)=110。故选D4、【答案】B【解析】由等差数列通项公式得:5、【答案】C【解析】14.126(0.7)(n
7、1),解得n18bn0(181)10017006、【答案】C【解析】由得得,再由得则,所以故选C.7.【答案】 【解析】 8、8、【答案】D【解析】点()在经过点的定直l上,根据等差数列性质得:=279、【答案】B解析由题意知2nmmnn2m,n2mmn,nm2,m22mm2,n4,a24,b22,c22e10、【答案】C【解析】因为,所以,则满足的最小值是11;11、【答案】C解析将数列分为第1组一个,第2组二个,第n组n个,(),(,),(,),(,),则第n组中每个数分子分母的和为n1,则为第10组中的第5个,其项数为(1239)55012. 【答案】 C 【解析】设数列的公比为.对于,
8、是常数,故符合条件;对于,不是常数,故不符合条件;对于, ,是常数,故符合条件;对于, ,不是常数,故不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C. 二、填空题13、【答案】35【解析】(解法一)因为数列都是等差数列,所以数列也是等差数列. 故由等差中项的性质,得,即,解得. (解法二)设数列的公差分别为, 因为, 所以.所以. 14、【答案】 【解析】因为,两式相减得,求得15. 【答案】解析:设公差为(),则有,解得,所以.16、【答案】 【解析】由,可得 三、解答题17、【答案】()设的公差为,由已知条件,(2分) 解得,(4分)所以 (), 18、解析:()设等差数列的公差为,则,
9、由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. ()当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上, 19、(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故 (2)20、解:()设等差数列的公差为d,则依题设d0 由.得 由得 由得将其代入得。即,又,代入得, . () , 错位相减可得:整理得: 21、【解析】()三种付酬方式每天金额依次为数列,它们的前项和依次分别为依题意,第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列,第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4,
10、公差为4的等差数列,则第三种付酬方式每天金额组成数列为首项是04,公比为2的等比数列,则 ()由()得,当时, , , 所以答:应该选择第三种付酬方案22. 解析:()由,解得. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. ()因为,所以,所以,于是.点评:上述证法实质上是证明了一个加强命题,该加强命题的思考过程如下. 考虑构造一个公比为的等比数列,其前项和为,希望能得到,考虑到,所以令即可.由的通项公式的形式可大胆尝试令,则,于是,此时只需证明就可以了. 当然,的选取并不唯一,也可令
11、,此时,与选取不同的地方在于,当时,当时,所以此时我们不能从第一项就开始放缩,应该保留前几项,之后的再放缩,下面给出其证法. 当时,;当时,;当时,. 当时,所以 . 综上所述,命题获证. 下面再给出的两个证法. 法1:(数学归纳法) 当时,左边,右边,命题成立. 假设当(,)时成立,即成立.为了证明当时命题也成立,我们首先证明不等式:(,). 要证,只需证,只需证,只需证,只需证,该式子明显成立,所以. 于是当时,所以命题在时也成立. 综合,由数学归纳法可得,对一切正整数,有. 备注:不少人认为当不等式的一边是常数的时候是不能用数学归纳法的,其实这是一个错误的认识. 法2:(裂项相消法)(南海中学钱耀周提供) 当时,显然成立.当时,显然成立. 当时, ,又因为,所以(),所以(),所以 . 综上所述,命题获证.