《2020年高考数学一轮复习 单元能力测试卷10A》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习 单元能力测试卷10A(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章单元能力测试卷(A版)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(2020上海春季高考)若空间三条直线a、b、c满足ab,bc,则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交、是异面直线都有可能答案D2已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥BABC的体积为()A.B.C. D.答案D解析VSh3.3如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,沿对角线BD将ABD折起,使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上,若二面角CABD的平面角大小为,则sin的值等于()A. B.C. D.答案A解析BCCD,BC是AC在平面BCD上的
2、射影,ACCD,CD平面ABC,ADAB,ACAB,DAC,sin.4位于北纬x度的A、B两地经度相差90,且A、B两地间的球面距离为R(R为地球半径),那么x等于()A30 B45C60 D75答案B解析记球心为点O,依题意得AOB,OAOBR,因此ABR.又A、B两地经度相差90,因此A、B两地所在的纬线圈的半径是R,x45,选B.5设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面、,对于下面四种情况:b,b;.其中可能的情况有()A1种 B2种C3种 D4种答案C解析都有可能,不可能,否则有ba,与已知矛盾6在三棱锥ABCD中,若ADBC,BDAD,BCD是锐角三角形,那么必有()A
3、平面ABD平面ADC B平面ABD平面ABCC平面ADC平面BCD D平面ABC平面BCD答案C解析由ADBC,BDADAD平面BCD.又AD平面ADC,平面ADC平面BCD.7直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,ACAA1a,则点A到平面A1BC的距离是()Aa B.aC.a D.a答案C解析取A1C的中点O,连接AO.ACAA1,AOA1C.又该三棱柱是直三棱柱,平面A1C平面ABC.又BCAC,BCAO.因此AO平面A1BC,即AO的长等于A到平面ABC的距离,解得AOa.8在ABC中,AB15,BCA120.若ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14,则P到的距离是()A
4、13 B11C9 D7答案B解析作PO于点O,连结OA、OB、OC.PAPBPC,OAOBOC.O为ABC的外心OA5.PO11为所求9高为5,底面边长为4的正三棱柱形容器(下有底),可放置最大球的半径是()A. B2C. D.答案B解析如上图所示,过球心作平行于底的截面,R2tan302.10如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM()A是AC和MN的公垂线B垂直于AC,但不垂直于MNC垂直于MN,但不垂直于ACD与AC,MN都不垂直答案A解析MO在面ABCD上的射影为OD,ODAC,OMAC,又MO在面CC1D1D中
5、的射影与MN垂直,MOMN,OM是AC和MN的公垂线11棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B.C. D.答案C解析如图,ABE为题中三角形,由已知得AB2,BE2,BFBE,AF,ABE的面积为SBEAF.故选C.12已知二面角l的平面角为,PA,PB,A、B为垂足,且PA4,PB5,设A、B到棱l的距离分别为x、y,当变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的()答案D解析如图,PO2PA2OA2PB2OB2,16x225y2.x2y29且x3,y0.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分
6、,把答案填在题中横线上)13在ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,PM平面ABC,当BC18,PM3时,PN和平面ABC所成的角是_答案30解析PM平面ABC,PNM为PN与平面ABC所成的角tanPNM,PNM30.14有两个半径都是r的球,其中一个球的球心在另一个球的球面上,则这两个球的交线长为_答案r解析由题意得交线为半径为r的圆周,其长为r.15在正四面体ABCD中,O为底面BCD的中心,M是线段AO上一点,且使得BMC90,则_.答案1解析如右图所示,设正四面体ABCD的棱长为2,由BMC90,得BM.又可得BO,在RtBOM中,MO,由勾股定理得AO,所以得1.16如图是一几何
7、体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F、分别为PA、PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:直线BE与直线CF异面;直线BF与直线AF异面直线EF平面PBC;平面BC平面PAD.其中正确的有_个答案2解析将几何图展开拼成几何体(如图),因为E、F分别为PA、PD的中点,所以EFADBC,即直线BE与CF共面,错;因为B平面PAD ,E平面PAD,EAF,所以BE与AF是异面直线,正确;因为EFADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,错三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题
8、满分10分)如图所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点,求证:MN平面PAD证明取PD的中点E,连接AE,NE,则NE綊DC又AM綊DC,NE綊AM四边形AENM为.MNAE又AE平面PAD,MN平面PAD, MN平面PAD.18(本小题满分12分)如右图所示,已知直二面角PQ,APQ,B,C,CACB,BAP45,直线CA和平面所成的角为30.(1)证明:BCPQ;(2)求二面角BACP的大小解析(1)如右图,在平面内过点C作COPQ于点O,连结OB.因为,PQ,所以CO.又因为CACB,所以OAOB.而BAO45,所以ABO45,AOB90.从而BOPQ.又COP
9、Q,所以PQ平面OBC.因为BC平面OBC,故PQBC.(2)由(1)知,BOPQ,又,PQ,BO,所以BO.过点O作OHAC于点H,连结BH,由三垂线定理知,BHAC.故BHO是二面角BACP的平面角由(1)知,CO,所以CAO是CA和平面所成的角,则CAO30.不妨设AC2,则AO,OHAOsin30.在RtOAB中,ABOBAO45,所以BOAO.于是在RtBOH中,tanBHO2.故二面角BACP的大小为arctan2.19(本小题满分12分)如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,ABBC,CB3,AB4,A1AB60.(1)求证:
10、平面CA1B平面A1ABB1;(2)求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值;(3)求点C1到平面A1CB的距离解析证明:(1)四边形BCC1B1是矩形,BCBB1.又ABBC,BC平面A1ABB1.BC平面CA1B,平面CA1B平面A1ABB1.解:(2)过A1作A1DB1B于D,D即为B1B的中点,连接DC.BC平面A1ABB1,BCA1D,A1D平面BCC1B1,故A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角在矩形BCC1B1中,DC.四边形A1ABB1是菱形,A1AB60,CB3,AB4,A1D2,tanA1CD.(3)B1C1BC,B1C1平面A1BC,C1到平面A1BC的距离
11、即为B1到平面A1BC的距离连接AB1,AB1与A1B交于点O.四边形A1ABB1是菱形,B1OA1B.平面CA1B平面A1ABB1,B1O平面A1BC.B1O即为C1到平面A1BC的距离,又B1O2,C1到平面A1BC的距离为2.20(本小题满分12分)(09广东)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D、AA1的中点设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积;(2)证明:直线FG1平面FEE1;(3)求异面直线E1G1与EA所
12、成角的正弦值解析(1)点A、E、G、F在平面DCC1D1的投影分别为点D、E1、G1、F,连结EF、EE1、EG1、ED.则VEDE1FG1VFEE1G1VDEE1G11111.(2)点E在平面DCC1D1的正投影为点E1,则EE1面DCC1D1.FG1平面DCC1D1,EE1FG1.在E1FG1中,FG1,E1F,E1G12,FE12FG12E1G124,FG1FE1,FE1EE1于点E1,FG1平面FEE1.(3)取正方形ADD1A1的中心为M,连结EM、AM,则EM綊E1G1,且EM面AA1D1D,EMAM.AM,AE,EM2,sinAEM.异面直线E1G1与EA所成角的正弦值为.21(
13、本小题满分12分)如图所示,M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若,求证:无论点P在DD1上如何移动,总有BPMN;(2)若D1PPD12,且PB平面B1MN,求二面角NB1MB的余弦值(3)在棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1平面ACC1?证明你的结论解析(1)证明:在底面ABCD内,BMBN,MNAC.又ACBD,MNBD.又BB1MN,MN平面BB1D1D.而BP平面BB1D1D,MNBP.(2)解:在AA1上取点Q,使A1QQA12,连接PQ、BQ、BD,则PQ平面A1ABB1.PB平面B1MN,PBMN,PBB1M,根据三垂线定理逆定理,DBMN,QBB1M.设BQB1MH,连接N