《2020年高考数学一轮复习 第15章《复数》自测题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习 第15章《复数》自测题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十五章复数名师检测题时间:120分钟分值:150分第卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b等于()A2B.C D2解析:(1bi)(2i)(2b)(2b1)i,b2.答案:A2复数2()A34i B34iC34i D34i解析:22(12i)214i4i234i,故选A.答案:A3i是虚数单位,计算ii2i3()A1 B1Ci Di解析:ii2i3i(1)(i)1,故选A.答案:A4已知复数z满足(12i3)z12i,则z()A.i BiCi
2、 D.i解析:由已知得z,选B.答案:B5已知(xi)(1i)y,则实数x,y分别为()Ax1,y1 Bx1,y2Cx1,y1 Dx1,y2解析:由(xi)(1i)y得(x1)(1x)iy,又因为x,y为实数,所以有,解得.答案:D6若复数z,则|z|的值为()A. B.C. D2解析:依题意,zi,|z| ,选B.答案:B7若z的共轭复数为,f(i)z2i(i为虚数单位),则f(32i)等于()A3i B3iC33i D32i解析:设zabi,则abi.而f(i)z2if(abii)abi2i,即fa(1b)ia(b2)i.由题意可得,f(32i)3i,故选B.答案:B8i是虚数单位,()A
3、.i B.iC.i D.i解析:i.答案:B9.的共轭复数对应复平面内的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:由1i得的共轭复数是1i,其对应的点位于第三象限,选C.答案:C10i是虚数单位,复数()A1i B55iC55i D1i解析:原式1i,选A.答案:A11在数列an中,a12i,(1i)an1(1i)an(nN*),则a10的值为()A2 B2C2i D1024i解析:依题意,an1ananian.又a12i,因此数列an是以2i为首项、i为公比的等比数列,故a102i(i)92i102,选A.答案:A12对于复数a,b,c,d,若集合Sa,b,c,d具有性质“
4、对任意x,yS,必有xyS”,则当时,bcd等于()A1 B1C0 Di解析:根据集合元素的唯一性,知b1,由c21得,ci,因对任意x,yS,必有xyS,所以当ci时,di;当ci时,di,所以bcd1.答案:B第卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知(ai)22i,其中i是虚数单位,那么实数a_.解析:(ai)2a212ai2i,a210且2a2,解得a1.答案:114设z1是复数,z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是1,则z2的虚部为_解析:设z1abi,则1abi,z2z1i1abii(abi)
5、ab(ba)i;z2的实部是1,即ab1,ba1,即z2的虚部为1;故填1.答案:115已知复数z032i,复数z满足zz03zz0,则复数z_.解析:解法一:z032i,zz03zz0(32i)z3z(32i)z(2i)32i.z1i.解法二:设zabi(a,bR),(32i)(abi)3(abi)(32i)(3a2b)(2a3b)i(3a3)(3b2)i.z1i.答案:1i16设复平面上关于实轴对称的两点Z1,Z2所对应的复数为z1,z2,若z1(3z21)iz2(2z1)ii,则z1z2_.解析:设z1xyi,则z2xyi,代入原式并化简得(x3y)(y3x1)i(xy)i(y2x),解
6、得,z1z2x2y2.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知zC,z234i,求z36z.解析:设zxyi,由(xyi)234i,得(x2y2)2xyi34i. 所以所以或所以z(12i)所以z36z.18(本小题满分12分)已知复数z满足|z2|2及zR,求z.解析:设zxyi(x,yR)根据|z2|2,得:(x2)2y24又z(xyi)iR所以y0联立得:或(舍去)或或所以z4或z1i.19(本小题满分12分)已知z,其中i为虚数单位,a0,复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于,求复数的模解析:因为z所以z(z
7、i)i由题设得a2所以3i所以| .20(本小题满分12分)已知复数z,zai(aR),当|时,求a的取值范围解析:z1i|z|,又|2而zai(1i)ai1(a1)i(aR)则2(a1)23所以a11a1故a的取值范围是1,121(本小题满分12分)已知复数z满足zi()1(),求z.分析:(1)将方程两边化成abi的形式,根据复数相等的充要条件来解(2)根据模的性质即|z|2z和两个纯虚数的积为实数来解解析:设zxyi(x,yR),则x2y2i1(),即x2y23y3xi13i,由复数相等得解得或z1或z13i.22(本小题满分12分)设z是虚数,z是实数,且12.(1)设u,求证:u是纯虚数;(2)求u2的最小值解析:设zabi(a,bR且b0),zabii,又R且b0,a2b21,a2a,又12a2,a0,u22231,当且仅当a1,即a0时,上式取等号,u2的最小值是1.