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1、2020年高考数学一轮复习精品教学案5.1 平面向量的概念及其线性运算（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1平面向量的实际背景及基本概念：（1）了解向量的实际背景；（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；（3）理解向量的几何表示2向量的线性运算：（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义（2）掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量
2、的概念及线性运算的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2020年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫向量的长度(或模).(2)零向量:长度等于0的向量叫零向量,其方向是不确定的.(3)单位向量:长度为1的向量.(4)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量，又叫相等向量.(5)共线(平行)向量:通过有
3、向线段的直线,叫做向量的基线.如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量为共线向量或平行向量.2.向量的线性运算(1)向量的加法:已知向量,在平面上任取一点A,作=,=,再作向量,则向量叫做向量与的和,记作+，即+=.向量加法满足交换律：+=+、结合律（+）+=+（+）.向量加法可以使用三角形法则、 平行四边形法则(即首尾相接,连首尾).(2)向量的减法:与向量方向相反且等长的向量,叫做的相反向量,记为-,+(-)=;向量加上向量的相反向量,叫做向量的减法,即向量减去向量.向量减法可以使用三角形法则,即“共起点,连终点,方向指向被减向量”.(3)向量数乘:实数和向量的乘积是一个向量,记作,的长
4、为|;()的方向,当0时,与同向;当0时,与反向;当=0或=时,0=,或=.中实数,叫做向量的系数,向量数乘的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小.实数与向量积的运算律:设,是向量,则有: （）=+;（）=（）；（+）=+.3.向量共线的条件平行向量基本定理:如果=,则/;反之,如果/()则一定存在一个实数,使=.4.轴上的向量坐标及运算(1)规定了方向和长度单位的直线叫做轴.(2)取定了单位向量,使的方向与轴l的方向相同,对轴上的任意向量,那么一定存在唯一实数x,使=,反之,任意给定一个实数x,总能在轴l上作一向量=x,x叫做在l上的坐标（或数量）.(3)轴上两个向量相等的条件是
5、它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.(4)轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标;(5)数轴上两点的距离公式:.【例题精析】考点一 向量的基本概念例1. 给出下列命题：若，则； 若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件; 若，则； 的充要条件是且； 若，则.其中，正确命题的序号是_.【答案】1. 下列命题中正确的是( )A.共线向量都相等B.单位向量都相等C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意一个向量平行考点二 向量的线性运算例2. （2020年高考山东卷理科7文科9）设P是ABC所在平面内的一点，则（ ）A B C P 第7
6、题图 A. B. C. D. 【答案】B2. （2020年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=( )问题：平面向量的线性运算例.（2020年高考四川卷理科5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则( )（A）8 （B）4 （C） 2 （D）11.（2020年高考湖南卷文科第4题）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 图12（2020年高考湖北卷文科8）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=( )A.2B.3C.4D.53. (山东省威海市2020年3月高三第一次模拟）已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若则的值为（ ）A.B.C.D
7、. 4. （2020年高考海南卷文科1)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .1. (2020年高考浙江卷文科7)设a，b是两个非零向量,则下列说法正确的是（ ）A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|2.(2020年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（ ）(A) ab (B) ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab【答案】B3. (2020年高考新课标全国卷理科13)已知向量夹角为 ，且；则.
