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1、课时作业(十七)一、选择题1在公比为正数的等比数列中,a1a22,a3a48,则S8等于()A21B42C135 D170答案D解析q24,又q0,q2,a1(1q)a1(12)2,a1,S8170.2在等比数列an中,Sn表示前n项和,若a32S21,a42S31,则公比q等于()A3 B3C1 D1答案A解析思路一:列方程求出首项和公比,过程略;思路二:两等式相减得a4a32a3,从而求得3q.3在14与之间插入n个数组成等比数列,若各项总和为,则此数列的项数()A4 B5C6 D7答案B解析q1(14)Sn,解得q,14()n21,n3,故该数列共5项4(2020广东卷)已知数列an为等
2、比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()A35 B33C31 D29答案C解析设数列an的公比为q,a2a3aq3a1a42a1a42,a42a7a42a4q324q32q,故a116,S531.5数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数,nN*),如果这个数列是等比数列,则b等于()A1 B0C1 D4答案A解析等比数列an中,q1时,SnqnAqnA,b16一正数等比数列前11项的几何平均数为32,从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32,那么抽去的这一项是()A第6项 B第7项C第9项 D第11项答案A解析由于数列的前11项的几何平
3、均数为32,所以该数列的前11项之积为3211255,当抽去一项后所剩下的10项之积为3210250,抽去的一项为25525025,又因a1a11a2a10a3a9a4a8a5a7a,所以a1a2a11a,故有a255,即a625,抽出的应是第6项7设a12,数列12an是公比为2的等比数列,则a6()A31.5 B160C79.5 D159.5答案C解析因为12an(12a1)2n1,则an,an52n2,a65245168079.58(2020辽宁卷,理) 设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和已知a2a41,S37,则S5()A. B.C. D.答案B解析显然公比q1,由题意得,
4、解得S5.二、填空题9已知等比数列an的公比为正数,且a2a2n22a,a22,则a1_.解a2a2n2a2a,qa22,a1.10已知数列an,如果a1,a2a1,a3a2,anan1,是首项为1,公比为的等比数列,那么an_.答案(1)解析a11,a2a1,a3a2()2,anan1()n1,累加得an1()n1(1)11数列an为等比数列,已知an0,且anan1an2,则该数列的公比q是_答案解析由已知可得ananqanq2an0q2q10qq0q12设等比数列an的前n项和为Sn,若a11,S64S3,则a4_.解设公比为q,S6S3q3S34S3,q33,a4a1q33.13(20
5、20山东师大附中)等比数列an中,前n项和为Sn,若S37,S663,则公比q_.答案2解析q3即q38q2三、解答题14在等比数列an中,S3,S6,求an.解析由已知,S62S3,则q1.又S3,S6,即,得1q328,q3.可求得a1.因此ana1qn13n3.15在等比数列an中,已知a6a424,a3a564,求an前8项的和S8.解析解法一设数列an的公比为q,依题意a1q38.将a1q38代入到式,得q213.q22,舍去将a1q38代入到式得q213.q2.当q2时,a11,S8255;当q2时,a11,S885.解法二an是等比数列,依题设得aa3a564.a48.a624a
6、4248.an是实数列,0.故舍去a48,得a48,a632.从而a516,q2.当q2时,a1a4q31,a9a6q3256,S8255;当q2时,a1a4q31,a9a6q3256,S885.16(09山东)等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图象上(1)求r的值;(2)当b2时,记bn(nN*),求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由题意,Snbnr,当n2时,Sn1bn1r,所以anSnSn1bn1(b1),由于b0且b1,所以当n2时,an是以b为公比的等比数列又a1br,a2b(b1),b,即b,解得r1.(2)由(1)知,nN*,an(b1)bn1,当b2时,an2n1,所以bnTn,Tn,两式相减得Tn,故Tn.