《2020年高考数学一轮复习 4-1课时作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习 4-1课时作业(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(十五)一、选择题1数列,的一个通项公式为()AanBanCan Dan答案C解析观察知an.2在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,中,x应取()A19 B20C21 D22答案C解析a11,a21,an2an1anx81321,故选C.3已知数列an中,a12,an1an2n(nN*),则a100的值是()A9900 B9902C9904 D11000答案B解析a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a12(999821)22299024已知数列an满足a01,ana0a1an1(n1),则当n1时,an()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1答案C
2、解析方法一由已知ana0a1an1(n1)且a01,得到a1a01211,a2a0a12221,a3a0a1a24231,a4a0a1a2a38241.由此猜想出an2n1(n1)方法二由ana0a1an1(n1),得an1a0a1an1an.两式相减得an1anan.an12an.2(n1)该数列an为一等比数列(n1),其中a1a01.当n1时,an2n15已知数列an中,a11,an1,则这个数列的第n项an为()A2n1 B2n1C. D.答案C解析an12为等差数列,公差为2,首项11(n1)22n1,an二、填空题6已知数列an对于任意p,qN*,有apaqapq,若a1,则a36
3、_.答案4解析a1.a2a1a1,a4a2a2,a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.7记数列an的前n项和为Sn,且Sn2(an1),则a2等于_答案4解当n1时,由S1a12(a11),得a12;当n2时,由a1a22(a21),得a24.8(2020南京质检)如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示)答案4n8解析第(1)、(2)、(3)个图案黑色瓷砖数依次为:15312;24816;351520;由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为:12(n1)44n8.9已知:f(x
4、)x23x2,数列an满足a1a,且an1f(an)(nN*),则该数列的通项公式an为_解析f(x)x23x2f(x)2x3an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比为2,首项为3a的等比数列an3(3a)2n1an(3a)2n1310已知an的前n项和为Sn,满足log2(Sn1)n1,则an_.解析Sn12n1Sn2n11n1时,a13n2时,a1SnSn12nan11一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是x,另一个是x3.设第n次生成的数的个数为an,则数列an的前n项和Sn_;若x1,前n次生成
5、的所有数中不同的数的个数为Tn,则T4_.答案2n110解析由题意可知,依次生成的数字个数是首项为1,公比为2的等比数列,故Sn2n1.当x1时,第1次生成的数为1,第2次生成的数为1、4,第3次生成的数为1、2,4、7,第4次生成的数为1、4,2、5,4、1,7、10.故T410.12(2020福州质检)数列an满足an1a1,则数列的第2020项为_答案解析a1,a22a11.a32a2.a42a3.a52a41,a62a51,该数列周期为T4.a2020a3三、解答题13已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,an有最小值?并求出最小值解析(
6、1)由n25n40,解得1n0,Sn是数列an的前n项和,对任意nN*,有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式解析(1)令n1得2S1p(2aa11),又a1S11,得p1;令n2得2S22aa21,又S21a2,得2aa230,a2或a21(舍去),a2;令n3得2S32aa31,又S3a3,得2aa360,a32或a3(舍去),a32.(2)由2Sn2aan1,得2Sn12aan11(n2),两式相减,得2an2(aa)anan1,即(anan1)(2an2an11)0,an0,2an2an110,即anan1(n2),故an是首项为1,公差为的等差数列,得an(n1)