《2020年高考数学一轮复习 6-3课时作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习 6-3课时作业(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(二十九)一、选择题1(2020安徽卷,理)设向量a(1,0),b(,),则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直 Dab答案C解析由题知|a|1,|b|,ab10,(ab)bab|b|20,故ab与b垂直2若a(2,3),b(4,7),若|c|,且abac,则c()A(4,7) B(5,1)C(5,1) D(2,4)答案C解析设c(x,y),|c|,x2y226abac,2(4)372x3y联立,解之得3已知|a|3,|b|2,a,b60,如果(3a5b)(mab),则m的值为()A. B.C. D.答案C解析由已知可得(3a5b)(mab)0,即3ma2(5m3)a
2、b5b203m32(5m3)32cos605220,解之得m4O为ABC的内切圆圆心,AB5,BC4,CA3,下列结论正确的是()A.C.D.0),则由abc得(ab)2c2,2m22m2cosa,bm2,cosa,b.又0a,b180,因此a,b120,选B.7(2020衡水中学一模)已知平面上三点A、B、C满足|3,|4,|5,则的值等于()A25 B24C25 D24答案C解析|3,|4,|5,|2|2|2,故B90.则有0.由|cos(C)45()16,|cos(A)53()9,则原式0(16)(9)25.8O为空间中一定点,动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足()()0,则点P的
3、轨迹一定过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心答案D二、填空题9在OAB中,M是AB的中点,N是OM的中点,若OM2,则()_.答案2解析如图,延长NM到点C,使得MCNM.连接AC、BC.根据向量的几何运算法则,可得,而,所以()|22.10已知向量a(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且ab,则b等于_答案(,)解析令b(x,y),注:也可设b(cos,sin),则将代入知x2(x)21x236x3x210,解得x1(舍去,此时y0)或xy.11若向量a与b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72,则向量a的模为_答案6解析ab|a|b|cos602|a|,(a2b)(a3b
4、)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672.|a|612已知|1,|,0,点C在AOB内,且AOC30.设mn(m,nR),则_.答案3解析方法一如图所示,0,.不妨设|2,过C作于D,于E,则四边形ODCE是矩形,.|2,COD30,|1,|.又|,|1,故 , ,此时m,n,3.方法二由0知AOB为直角三角形,以OA,OB所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则可知(1,0),(0,),又由mn,可知(m,n),故由tan30,可知313(2020江西卷,理)已知向量a,b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角为60,则|ab|_答案解析因为|ab|2(ab)2a22abb2122
5、12cos 60223,故|ab|.三、解答题14已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|和|ab|;(3)若a,b,作ABC,求ABC的面积解析(1)由(2a3b)(2ab)61,得4|a|24ab3|b|261.|a|4,|b|3,代入上式求得ab6,cos,又0,180,120.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,|ab|.同理,|ab|,(3)先计算a,b夹角的正弦,再用面积公式求值由(1)知BAC120,|a|4,|b|3,SABC|sinBAC 34sin120315设两个
6、向量e1,e2满足|e1|2,|e2|1,e1与e2的夹角为,若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角,求实数t的范围解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角,得0,即(2te17e2)(e1te2)0,化简即得2t215t70,解得7t,当夹角为时,也有(2te17e2)(e1te2)0,但此时夹角不是钝角,设2te17e2(e1te2),1(kR),求k的取值范围解析(1)证明(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200,(ab)c.(2)解析|kabc|1|kabc|21,k2a2b2c22kab2kac2bc1.|a|b|c|1,且a、b、c的夹角均为120,a2b2c21,abbcac,k22k0,k2或k0