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1、2020年江苏省高考数学预测试卷本卷满分：160分 试卷用时：120分钟一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。1设集合A，B是全集U的两个子集，则AB是CUBCUA的 2已知数列an是首项为a1，公差为d（0d2）的等差数列，若数列cosan是等比数列，则其公比为 3某采访小组共8名同学，其中男生6名，女生2名。现从中按性别分层随机抽取4名同学参加一项采访活动，则不同的抽取方法共有 种4已知函数 。5已知，则下列函数的图象错误的是 67某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方
2、图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆7过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 8数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2020= 9一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线CA1、A1A2、A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的总长度Sn为 10动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F
3、1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的 11函数y=f（x）的图象如右所示。那么，f（x的定义域是 _；值域是_ _ ； 其中只与x的一个值对应的y值的范围是 _。 12（xcos+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则cos= 。13已知实数满足约束条件，则的最小值是_。14某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不给予折扣；如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折（即标价的90%）优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠。某人两次去购物
4、，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为 元。三、解答题：本大题5小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知数列（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和。16已知A、B、C三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值17如图，是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=。（）求证：；（）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的大小；（）求B1到平面PAD的距离。18设椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，已知椭圆E上的任意一点P，满足，过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3。（1）求椭圆E的方程；（2）若过
5、F1的直线交椭圆于A，B两点，求的取值范围19已知函数f（x）x|x2a|，aR。（）当a0时，求证函数f（x）在（，）上是增函数；（）当a3时，求函数f（x）在区间0，b上的最大值。20设函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、c都是正实数，且f（1）=1。（）若x0，证明：f（x）f（）1；（）若正实数x1、x2、x3满足x1x2x3=1，证明：f（x1）f（x2）f（x3）1。2020年江苏省高考预测数学试卷答案及点评一、选择题1解：由文氏图和子集的定义知是充要条件。点评：本题考查了集合和充要条件的基础知识。2解：利用余弦曲线可得答案：-1 点评：本题考查三角函数的图象与性质、等差数列与
6、等比数列的概念等基本知识。3解：由题意可知按分层抽样抽取4名同学，抽样比为，需从男生中抽取3名，从女生中抽取1名，即得共有=40，故应40种点评：本题考查了抽样统计中分层抽样的概念及排列组合的实际应用4 解：，答案：点评：考查了导数的定义和导函数的求法。5解：由图像知，D正确。答案：D。点评：本题考查了函数的图像，分段函数以及函数图像的变换。6解：小于90km/h的概率为0.01+0.02+0.04=0.07，所以不小于90km/h的概率为0.03，共由1000辆汽车，所以这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有300辆。点评：本题考查了频率分布直方图，对立事件的概率，概率的实
7、际意义等知识。7解：如图所示：OA=2，OAB=60，AB=1，所以截面的面积为。点评：本题考查了球的基本概念，直线和平面所成的角的定义，以及简单的运算能力。8解：A、B、C三点共线，S2020=1003。点评：本题考查了等差数列的前n项和的公式，向量的运算和共线定理。9解：第圈的长度分三段第一段以点A为圆心，半径为3n2；第二段以点B为圆心，半径为3n1；第三段以点C为圆心，半径为3n，所以第n圈的长度，所以。点评：考查学生的阅读能力和归纳推理能力。10解：如图所示，设三个切点分别为：M、N、Q=2a，N点是椭圆的右顶点，CN轴，C点轨迹为直线。点评：本题考查了椭圆的定义，直线和圆相切的性质
8、，和轨迹的求法。11解：由图像可得。答案：； 1，5； .（端点相对应为开也可， 左， 上为无穷也可）点评：本题是函数的基础题，考查函数的表示方法。12解：x2的系数为：，x3的系数为：，答案：。点评：本题考查了二项式定理。13解： 是点（x，y）和点（3，0）之间的距离的平方，要最小只要点（3，0）到平面区域的距离最小即可，由图像知当ABl时有最小值8。答案：8点评：本题考查的是用线性规划的解题方法和解题思想来求最值。14解：若买200元则付180元，第一次付了176元，故就是价值176元的商品；若买500元则要付450元，第二次付了432元，故是价值480元的商品，两次共买了价值656元的
9、商品，应付的钱为5000.9+1560.85=582.6元答案：582.6点评：本题是一道数学应用题，考查了学生实际问题和数学问题的转化能力。三、解答题15分析：要求bn的通项公式，先求bn的递推公式，由想到在两边同时取倒数，得到bn是等差数列，再由等差数列的通项公式求出；由bn的通项公式先求的通项公式，再用裂项相消的方法求和。解：（I），数列bn是首项为3，公差为1的等差数列，通项公式为bn=n+2。（II）点评：本题考查了数列的递推公式，通项公式，求和方法以及等差数列的定义和通项公式，属于中档题，考查了学生的数列基础知识和简单的运算能力。16解：（1），则，所以， 因为，所以； （2），
10、所以，因此， 原式=17分析：线线垂直可以通过线面垂直或三垂线定理或平行转化得到，由题意课证得PABD，再由BDB1D1，得到垂直；平面PAD与平面BDD1B1所成的角就是平面PAD与平面PBD所成的角，再用三垂线法作出二面角的平面角；B1到平面PAD的距离可以用体积法求得。解：（） 连结AC ， 交BD于点O ， 连结PO ， 则PO面ABCD ， 又ACBD ， PABD， BDB1D1， PAB1D1。（） AOBD ， AOPO ， AO面PBD ， 过点O作OMPD于点M，连结AM ，则AMPD ， AMO 就是二面角APDO的平面角， 又AB=2，PA=， AO=，PO= ， ，即
11、二面角的大小为 。（）用体积法求解：解得，即到平面PAD的距离为点评：本题的立体图形是正四棱锥和正方体的组合，考查了学生垂直的证法、二面角的求法，点到直线距离的求法；考查了学生的空间想像能力、计算能力、逻辑推理能力。18分析：由知该数量积的最小值为，由过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3知，由数量积的定义求出目标函数，利用函数的值域求出；要求的取值范围先求目标函数，由直线和椭圆相交借助韦达定理可以求出范围。解：（1）设点，则，又，椭圆的方程为：（2）当过F1直线AB的斜率不存在时，点，则；当过F1直线AB的斜率存在时，设斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y
12、2）由 得：综合以上情形，得：点评：本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力。是椭圆知识与平面向量相结合的综合问题。19分析：证明函数的单调性可以利用导数证明，由a0可以去掉绝对值；要求函数的最值先要求极值点以及极值点的函数值，然后和区间端点的函数值比较得到最后的最大值，要注意区间端点和极值点之间的关系，从而产生分类讨论。解：（）a0，x2a0，f（x）x（x2a）x3ax，f（x）3x2a，f（x）0对xR成立，函数f（x）在（，）上是增函数。（）当a3时，f（x）x|x23|（i）当x，或x时，f（x）3x233
13、（x1）（x1）0。（ii）当x时，f（x）33x23（x1）（x1）。当1x1时，f（x）0；当x1，或1x时，f（x）0。所以f（x）的单调递增区间是（，1，1，）；f（x）的单调递减区间是，1，1，。由区间的定义可知，b0。若0b1时，则0，b1，1，因此函数f（x）在0，b上是增函数，当xb时，f（x）有最大值f（b） 3bb3。若1b时，f（x）3xx3在0，1上单调递增，在1，b上单调递减，因此，在x1时取到极大值f（1） 2，并且该极大值就是函数f（x）在区间0，b上的最大值。当x1时，f（x）有最大值2。若b时，当x0，时，f（x）3xx3在0，1上单调递增，在1，上单调递减，因此，在x1时取到极大值f（1）2，在x，b时，f（x）x33x在，b上单调递增，在xb时，f（x）有最大值f（b）b33b。（i）当f（1）f（b），即2b33b，b3b2b20，b（b21）2（b1）0，（b1）2（b2）0，b2。当b2时，在x1时，f（x）取到最大值f（1）2。（ii）当f（1）f（b），解得b2，当b2时，f（x）在xb时，取到最大值f（b）b33b。综上所述，函数yf（x）在区间0，b上的最大值为ymax点评：本题是导数的综合题
