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1、2018-2019 学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1已知关于 x 的方程 x2+m2x20 的一个根是 1，则 m 的值是（）A1B2C1D22已知O 的半径为 5，点 O 到直线 AB 的距离为 5，则直线 AB 与O 的位置关系是（）A相离B相切C相交D不确定3下列方程中没有实数根的是（）Ax2+x10Bx2+x+10Cx210Dx2+x04在如图的四个转盘中，C，D 转盘被分成 8 等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指 针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A B C D5如图，在 55 的正方形网格中，每个
2、小正方形的边长都为 1，点 A，B，C 均为格点，则扇形 ABC 中弧 BC的长等于（）A2B3C4D6如图，O 的半径 OA6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC（）A.BCD7将抛物线 yx2+4x+5 先向右平移 1 个单位，再关于 y 轴作轴对称变换，则此时抛物线的 解析式为（ ）Ayx22x+2Byx2+2x+2Cyx2+2x+4Dyx22x+48如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（）A1x5Bx5Cx1 且 x5Dx1 或 x59如图是小李上学用的自行车，型号是 24 英吋（车轮的直径为 24
3、英吋，约 60 厘米），为 了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的 铁皮（两个阴影部分分别是以 C、D 为圆心的两个扇形），量出四边形 ABCD 中DAB125、ABC115，那么预计需要的铁皮面积约是（）A942 平方厘米B1884 平方厘米C3768 平方厘米D4000 平方厘米10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴 交于点 C，顶点为 D，下列结论正确的是（ ）Aabc0B3a+c0C4a2b+c0D方程 ax2+bx+c2（a0）有两个不相等的实数根 二填空题（共 8 小题，满分 24
4、 分，每小题 3 分）11一元二次方程 x2x0 的根是 12已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为 13在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 14若从1，1，2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二象 限的概率是 15在ABC 中，A150，BC6cm，则ABC 的外接圆的半径为 cm16已知O 与ABC 的三边 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，如果 BC 边的长为 10cm，AD 的长为 4cm，那么ABC 的周长为 cm17如
5、图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，ABD 绕点 A 旋转后与ACE 重合，如果ECB100，那么旋转角的大小是 18已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面 l，现将其按 图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面 l，已知半圆的直径为 2m，则圆心 O 所终 过的路线长是 三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度 的正方形）（1）画出ABC 关于原点对称的ABC；（2）将ABC绕点 C顺时针旋转 90，画出旋转后得到的ABC，并直接写出此 过程中线段 CA扫过图形的面积（结果保留
6、）20为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个 方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法 收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成 了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意 抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21在
7、一个不透明的袋中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 3 个黄球，2 个黑球（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的 2 倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中 摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数22某商场将原来每件进价 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可出售 100 件，后来 经过市场调查，发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 20 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）2
8、3如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）若 BC4，求阴影部分的面积六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处 理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下 列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并 求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利
9、润最大？最大利润是多少？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25已知，ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合）以 AD为边作菱形 ADEF，使DAF60，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：ADBAFC；请直接判断结论AFCACB+DAC 是否成立；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论AFCACB+DAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的异侧，其他条件 不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC 之间存在的等量关系八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横 坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若 不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积最大，并求出这 个最大值
