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1、2017年重庆市渝北区指标到校考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：抛物线的顶点坐标为（，），对称轴公式为一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1，这四个数中最大的是（ ）A202下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3. 计算的结果是（）ABCD4. 如图，直线，直线分别与直线、第4题图 交于点、，平分，交于点
2、若，则的度数为（）A B C D 5.数据用科学记数法表示为（）第7题图 A. B. C. D. 6. 已知，则 的值为( ) A B C D7如图，O的直径垂直于弦,则（ ）A B C D8下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D若甲组数据方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定9三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）D10已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到
3、一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第9个图形中直角三角形的个数有（ ）A40个 B36个 C20个 D16图 图 图第11题图11. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： 汽车共行驶了千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个行驶过程中的平均速第12题图度为千米/时；汽车自出发后小时离出发地的距离为千米.其中正确说法共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12如图，正方形中，为上一点，且，为等腰直角三角形，斜边
4、与交于点，延长与的延长线交于点，连接，作，垂足为，下列结论：为等腰直角三角形：其中正确的个数为（）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上15题图13函数中，自变量的取值范围是 14计算的结果是_15如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，17题图且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是_16. 有四张正面分别标有数字，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的不等式组的
5、解集中有且只有个非负整数解的概率为 . 17. 如图，一艘巡逻艇航行至海面处时，得知正北方向上距处海里的处有一渔船 发生故障，就立即指挥港口处的救援艇前往处营救已知处位于处的北偏东的方向上，港口位于的北偏西的方向上求、之间的距离为_海里(结果精确到海里，参考数据1.41，1.73) 18题图18.如图，矩形的两边、分别位于轴、轴上，点的坐标为（），是边上的一点.将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 _.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. 如图，与相交于点， 求证：（1）；
6、第19题图（2）20.我市某中学全体学生积极参加了“爱心捐款”活动，九年级班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班人共捐款元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）.请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图、的值；（2）全校共有人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21 计算：（1） （2）(1x-1y)x2-2xy+y2xy 22如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点.（1）
7、试确定这两个函数的表达式；（2）求点的坐标.23某地区出产一种特色蔬菜，为了扩大生产规模，该地区决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增加，生产规模也不断增大，但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查，种植亩数(亩)和每亩蔬菜的收益(元)与每亩补贴数额(元)之间均为一次函数关系，其对应值如下表：(元)050100150 (亩)400500600700(元)2400225021001950（1）若总收益种植亩数每亩蔬菜的收益，那么在政府出台补贴措施前，该地区种植这种蔬菜的总收益为多少？（2）政府出台补贴措施后，已知该地区这种蔬菜的总收益（元）最
8、大时为万元，政府对每亩蔬菜的补贴数额是多少元？并求出此时种植亩数.（3）若该地区今年刚好取得最大总收益，为提高菜农的经济收入，农业部门通过对种子的技术改良，每亩每年收益将逐步提高，计划每一亩蔬菜今年、明年、后年三年共收益元，求明年、后年平均每年提高的百分率.24.问题背景：在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（
9、），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积探索创新：（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积（图）（图）ACB五解答题（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25 如图：平行四边形中，且， 交于点. （1）若，求的长（2）求证：第25题图26如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根.（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
