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1、2020年山东省普通高中高考信息卷理科数学测试（二）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则m等于（ ）A1B2C1或D1或22 某学校高一、高二、高三共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取的高一学生数为8，则每个学生被抽到的概率为（ ）ABCD3定义两种运算：为（ ）A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数4
2、有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥的高为3cm，则五棱锥的底面积为（ ）A100cm 2B100cm2 C30cm 2D300cm25若Sn是等差数列an的前n项和，有的值为（ ）A12B18C22D446若是纯虚数，则的值为（k都是整数）（ ）ABCD7 在满足所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线上方的概率是（ ）ABCD8以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题9如图所示的是函数的大
3、致图象，则等于（ ）ABCD10一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ）ABC D11如图所示，O点在ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有=0，则AEC的面积与AOC的面积的比为（ ）A2BC3D12已知点P的双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若成立，则的值为（ ） ABCD第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0
4、，2）内的取值概率为 .14观察下列等式：；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为 .15已知抛物线，过定点（p,0）作两条互相垂直的直线与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（），请你写出弦MN的中点坐标： .16如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE放置过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；三棱锥AFED的体积有最大值；恒有平面AGF平面BCED；异面直线AE与BD不可能
5、互相垂直；异面直线FE与AD所成角的取值范围是.三、解答题：本大题共16小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量与向量a的关于x轴对称. （1）求函数的解析式，并求其单调增区间； （2）若集合，试判断 与集合M的关系及集合M中函数周期性，并证明.18（本小题满分12分）某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响。 （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率
6、分布列； （2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望 .19（本小题满分12分）一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点. （1）求证：MN平面A1BC； （2）求二面角AA1BC的大小.20（本小题满分12分）如图所示，程序框图给出了无穷正项数列满足的条件，且当k=5时，输出的S是；当k=10时，输出的S是. （1）试求数列的通项公式； （2）试求当k=10时，输出的T的值.（写出必要的解题步骤）21（本小题满分12分）已知圆轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为 的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q
7、. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数处取得极值。（1）求实数a 的值；（2）若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意正整数n，不等式都成立。参考答案一、选择题112 DBADC BDCCA BB解析：1D，因为2B若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为，所以有，解得,高一学生数为800，因此每个学生被抽到的概率为3A 定义域由确
8、定，即为，所以函数是奇函数，故选A.4D 设五棱锥的底面积为S，则，故选D.5C 由S8S3=10，得又是等差数列，6B 依题意，k为整数，故为整数.7D由不等式组围成的图形面积为，而落在上方的图象其面积为8C若pq为假命题，则只需p、q至少有一个为假命题即可.9C由图象知的根为0，1，2，的两个根为1和2.的两根，10D由已知得即。其中当且仅当时取等号。由11B 因为D，E分别是AC，BC边的中点，则 由+得，即由此可得在边AC上的高的比为3：2故选B.12B 本题看似非常复杂，我们仔细分析；首先将三角形面积问题转化，因为I是三角形PF1F2所以点I到PF1F2各边的距离相等，过样可以把面积
9、问题转化为边之比，然后，再跟双曲线性质结合起来研究问题.又所以，上式可化为：二、填空题1308 14 15 16解析：1314由于 ，所以得出结论15由题知，故l2的斜率为，设MN，则，两式相减得，可得，故中点坐标为16ABC为正三角形，AFBC，AFED，AGDE，DE平面AFG，又DE平面ADE平面AFG.正确当AG平面ABC时，三棱锥AFED的体积取最大值，正确由得正确，当AEF为直角三角形时，有FEAE，即有AE与BD互相垂直，故不正确；由知异面直线FE与AD所成的角的取值范围为，故正确.综上，得正确的序号为.三、解答题17解：（1）关于x轴对称， （2分）， （4分）由的单调增区间为
10、 （6分）（2）， （8分）由丙式相加可得即是周期为6的周期函数 （12分）18解：（1）设考生甲、乙正确完成题数分别为，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。考生甲正确完成题数的概率分布列为123P考生乙正确完成题数的概率分布列为0123P（2）（12分）另解：实际上服从二项分布，19解：（几何法）由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA1平面ABC。且ACBC，AC=BC=CC1=a（2分）（1）连结AB1、AC1，由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M。M、N分别是A1B、B1C1的中点，在AB1C1中，MN/AC1，又BCAC，CC1BC，BC不在ACC1A1，B
11、CAC1，由正方形ACC1A1性质可知A1CAC1。又BCA1C=C，AC1平面A1BC， （5分）MN/AC1，因此MN平面A1BC.（6分）（2）取AB中点E，连结EC，则ECAB，平面A1B1BA平面ABC，EC平面A1B1BA，过点E作EFA1B交A1B于F点，连结CF，易证A1B平面EFC，EFC就是二面角AA1BC的平面角。（9分）在RtA1AB和RtBFE中，求得在RtACB中，CE=在RtCFE中，即二面角AA1BC的大小为60 （12分）（向量法）（1）由三视图可知，在这个多面体的直观图中，AA1平面ABC。且ACBC，AC=BC=CC1=a。故以C为原点，以CA，CB，CC
12、1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，又AC=BC=CC1=a，则A（a,0,0）,A1（a,0,a）,B（0,a,0）,C（0,0,0）,C1（0,0,a），B1（0,a,a）则M,N（0,0）同理可证 （6分）（2）由（1）知，A1BC的一个法向量；设平面A1AB的一个法向量为则即设二面角AA1BC的平面角为，则由题意可知，为锐角，=60，即二面角AA1BC的大小为60 （12分）20解：（1）观察框图可知，数列为等差数列，设其公差为d，又可知， （2分）由得 （3分）由题意可知,k=5时，S= （5分）解得 （6分） （7分）（2）由框图和（1）可得当 （9分）两式相减可得 （11分） （12分）21解：（1）因为 （2分）则b=1，即椭圆C的标准方程为 （3分）（2）因为P（1，1），所以所以，所以直线OQ的方程为y= 2x. （4分）又Q在直线上，所以点Q（2，4） （5分）PQ，即OPOQ，故直线PQ与圆O相切， （6分）（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系. （7分）设，则所以直线OQ的方程为所以点Q （9分）所以所以，即OPPQ（P不与A、B重合），故直线
