《2020年山东省普通高中高考信息卷理科数学2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年山东省普通高中高考信息卷理科数学2(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山东省普通高中高考信息卷理科数学测试(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则m等于( )A1B2C1或D1或22 某学校高一、高二、高三共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现用分层抽样的方法抽取样本,已知抽取的高一学生数为8,则每个学生被抽到的概率为( )ABCD3定义两种运算:为( )A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数4
2、有一圆柱形容器,底面半径为10cm,里面装有足够的水,水面高为12cm,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没,结果水面高为15cm,若五棱锥的高为3cm,则五棱锥的底面积为( )A100cm 2B100cm2 C30cm 2D300cm25若Sn是等差数列an的前n项和,有的值为( )A12B18C22D446若是纯虚数,则的值为(k都是整数)( )ABCD7 在满足所表示的平面区域内任取一个点,则该点落在曲线上方的概率是( )ABCD8以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题,则p、q均为假命题D对于命题9如图所示的是函数的大
3、致图象,则等于( )ABCD10一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的期望是2,则的最小值为( )ABC D11如图所示,O点在ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有=0,则AEC的面积与AOC的面积的比为( )A2BC3D12已知点P的双曲线右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若成立,则的值为( ) ABCD第卷 (非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.13在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0
4、,2)内的取值概率为 .14观察下列等式:;,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为 .15已知抛物线,过定点(p,0)作两条互相垂直的直线与抛物线交于P、Q两点,l2与抛物线交于M、N两点,l1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(),请你写出弦MN的中点坐标: .16如图,边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知AED是AED绕DE放置过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有 (只需填上正确命题的序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;三棱锥AFED的体积有最大值;恒有平面AGF平面BCED;异面直线AE与BD不可能
5、互相垂直;异面直线FE与AD所成角的取值范围是.三、解答题:本大题共16小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知向量与向量a的关于x轴对称. (1)求函数的解析式,并求其单调增区间; (2)若集合,试判断 与集合M的关系及集合M中函数周期性,并证明.18(本小题满分12分)某中学设计一项综合学科的考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,已知在6道备选题中,考生甲有4道题能正确完成,两道题不能正确完成;考生乙每道题正确完成的概率都是,且每道题正确完成与否互不影响。 (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率
6、分布列; (2)分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望 .19(本小题满分12分)一个多面体的三视图及直观图如图所示,M、N分别是A1B、B1C1的中点. (1)求证:MN平面A1BC; (2)求二面角AA1BC的大小.20(本小题满分12分)如图所示,程序框图给出了无穷正项数列满足的条件,且当k=5时,输出的S是;当k=10时,输出的S是. (1)试求数列的通项公式; (2)试求当k=10时,输出的T的值.(写出必要的解题步骤)21(本小题满分12分)已知圆轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为 的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q
7、. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ圆O相切; (3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.22(本小题满分14分)已知函数处取得极值。(1)求实数a 的值;(2)若关于x的方程在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;(3)证明:对任意正整数n,不等式都成立。参考答案一、选择题112 DBADC BDCCA BB解析:1D,因为2B若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为,所以有,解得,高一学生数为800,因此每个学生被抽到的概率为3A 定义域由确
8、定,即为,所以函数是奇函数,故选A.4D 设五棱锥的底面积为S,则,故选D.5C 由S8S3=10,得又是等差数列,6B 依题意,k为整数,故为整数.7D由不等式组围成的图形面积为,而落在上方的图象其面积为8C若pq为假命题,则只需p、q至少有一个为假命题即可.9C由图象知的根为0,1,2,的两个根为1和2.的两根,10D由已知得即。其中当且仅当时取等号。由11B 因为D,E分别是AC,BC边的中点,则 由+得,即由此可得在边AC上的高的比为3:2故选B.12B 本题看似非常复杂,我们仔细分析;首先将三角形面积问题转化,因为I是三角形PF1F2所以点I到PF1F2各边的距离相等,过样可以把面积
9、问题转化为边之比,然后,再跟双曲线性质结合起来研究问题.又所以,上式可化为:二、填空题1308 14 15 16解析:1314由于 ,所以得出结论15由题知,故l2的斜率为,设MN,则,两式相减得,可得,故中点坐标为16ABC为正三角形,AFBC,AFED,AGDE,DE平面AFG,又DE平面ADE平面AFG.正确当AG平面ABC时,三棱锥AFED的体积取最大值,正确由得正确,当AEF为直角三角形时,有FEAE,即有AE与BD互相垂直,故不正确;由知异面直线FE与AD所成的角的取值范围为,故正确.综上,得正确的序号为.三、解答题17解:(1)关于x轴对称, (2分), (4分)由的单调增区间为
10、 (6分)(2), (8分)由丙式相加可得即是周期为6的周期函数 (12分)18解:(1)设考生甲、乙正确完成题数分别为,则取值分别为1,2,3;取值分别为0,1,2,3。考生甲正确完成题数的概率分布列为123P考生乙正确完成题数的概率分布列为0123P(2)(12分)另解:实际上服从二项分布,19解:(几何法)由三视图可知,在这个多面体的直观图中,AA1平面ABC。且ACBC,AC=BC=CC1=a(2分)(1)连结AB1、AC1,由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M。M、N分别是A1B、B1C1的中点,在AB1C1中,MN/AC1,又BCAC,CC1BC,BC不在ACC1A1,B
11、CAC1,由正方形ACC1A1性质可知A1CAC1。又BCA1C=C,AC1平面A1BC, (5分)MN/AC1,因此MN平面A1BC.(6分)(2)取AB中点E,连结EC,则ECAB,平面A1B1BA平面ABC,EC平面A1B1BA,过点E作EFA1B交A1B于F点,连结CF,易证A1B平面EFC,EFC就是二面角AA1BC的平面角。(9分)在RtA1AB和RtBFE中,求得在RtACB中,CE=在RtCFE中,即二面角AA1BC的大小为60 (12分)(向量法)(1)由三视图可知,在这个多面体的直观图中,AA1平面ABC。且ACBC,AC=BC=CC1=a。故以C为原点,以CA,CB,CC
12、1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,又AC=BC=CC1=a,则A(a,0,0),A1(a,0,a),B(0,a,0),C(0,0,0),C1(0,0,a),B1(0,a,a)则M,N(0,0)同理可证 (6分)(2)由(1)知,A1BC的一个法向量;设平面A1AB的一个法向量为则即设二面角AA1BC的平面角为,则由题意可知,为锐角,=60,即二面角AA1BC的大小为60 (12分)20解:(1)观察框图可知,数列为等差数列,设其公差为d,又可知, (2分)由得 (3分)由题意可知,k=5时,S= (5分)解得 (6分) (7分)(2)由框图和(1)可得当 (9分)两式相减可得 (11分) (12分)21解:(1)因为 (2分)则b=1,即椭圆C的标准方程为 (3分)(2)因为P(1,1),所以所以,所以直线OQ的方程为y= 2x. (4分)又Q在直线上,所以点Q(2,4) (5分)PQ,即OPOQ,故直线PQ与圆O相切, (6分)(3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置关系. (7分)设,则所以直线OQ的方程为所以点Q (9分)所以所以,即OPPQ(P不与A、B重合),故直线