《2020年南通市高三数学参考题（35题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年南通市高三数学参考题（35题）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年南通市高三数学参考题（35题）一、选择题1 （命题人：启东中学）函数f（x）|x2a| 在区间1，1上的最大值M（a）的最小值是 A B C1 D2【解析】选Bf（x）是偶函数，所以M（a）是在0，1内的最大值，当a0时，f（x）x2a，则M（a）1a；当a0时，由图像可知，若，则M（a）a，若，则M（a）f（1）1a，从而M（a） ， M（a）min2 （命题人：海门中学吴健，审题人：沈永飞）在网络游戏变形中，主人公每过一关都以的概率变形（即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”），若将主人公过n关不变形的概率计为Pn，则AP5P4 BP8P7 CP11P16 【解析】由题
2、（，即（，以n1代n，得，所以（而，所以（）所以所以偶数项比它相邻项大，所以答案为C3 （命题人：海门市悦来中学何振华，审题人：沈康生）在矩形ABCD中，AB3，AD4，P在AD和DC上运动，设，将沿BP折起，使得二面角成直二面角，当为（ ）时，AC长最小A B C D【解析】过A作AHBP于H，连CH，在，yAOxBC在，时，AC长最小；选B4 （命题人：通州中学陈颖，审题人：严东来）如图，非零向量与轴正半轴的夹角分别为 和，且，则与轴正半轴的夹角的取值范围是A B C D【解析】与轴正半轴的夹角的取值范围应在向量 与轴正半轴的夹角之间，故选B5 （命题人：通州中学严东来，审题人：王淦华）已
3、知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对共有A2个 B5个 C6个 D无数个【解析】在R上是偶函数，故的图象关于y轴对称，作出的图象，截取值域是 的一段，发现a，b的取值只可能在2，1，0，1，2中取得，但必须取0，22必须至少取一个，故选B6 （命题人：平潮高级中学吴杰，审题人：宋军）三角形ABC中AP为BC边上的中线，则A2 B3 C D【解析】，即，故选C7 （命题人：如皋中学薛钧，审题人：冒红玉）已知双曲线的左右两焦点分别为，是双曲线右支上的一点， 点满足，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则等于A B C D【解析】因为，所以是一对同向向量，且又因为在上的投影的大小恰为，所以
4、在中，又，所以，所以，故选A8 （命题人：如皋一中潘佩，审题人：戴圩章）如图1，设P、Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为 A B C D 图1 图2【解析】如图2，设，则由平行四边形法则，知NPAB，所以，同理可得故，选B9 （命题人：海安中学王光华，审题人：王光华）现准备将台型号相同的电脑分配给所小学，其中、两所希望小学每个学校至少台，其他小学允许台也没有，则不同的分配方案共有A种 B种 C种 D种【解析】法一：分类，“42000型”，共有2种方案；“33000型”，共有1种方案；“32100型”，共有种种方案；“22200型”，共有3种方案；“22110型”，共有3
5、种方案；故共有15种不同的分配方案选B10（命题人：南通市小海中学夏志辉，审题人：夏志辉）已知f （x）x1，g （x）2x1，数列an满足：a11，an1则数列an的前2020项的和为A5220202020 B3220205020 C6220205020 D6210035020【解析】a2n2a2n11（2a2n1）12a2n2，a2n222（a2n2），数列a2n2是以2为公比、以a2a112为首项的等比数列a2n222 n1，a2n2 n2 又a2na2n1 a2n2a2n13a2n1，数列an的前2020项的和为a1（ a2 a3） （ a4 a5） （ a6 a7） （ a2020
6、a2020） a1（3a21） （3a41） （3a61） （3a20201） 1（325） （3225） （3235） （3210035） 1（325） （3225） （3235） （3210035） 3（22223210031510036（210031）151003621003 5020 ，故选D二、填空题11（命题人：启东中学）在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_【解析】答案：5 连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值通过计算可得A1C1
7、C90又BC1C45，A1C1C135 由余弦定理，可求得A1C512（命题人：海门中学吴健，审题人：沈永飞 ）已知函数f（x）、g（x）满足xR时，f（x）g（x），则x1、）【解析】记，则由已知，所以在R上单调递增，xPF1F2yO所以x1x2时，即f（x1）f（x2） f（cd）的解集为_【解析】ab2sin2x11， cdcos2x11，f（x）图象关于x1对称，f（x）在（1，）内单调递增由f（ab）f（cd）abcd，即2sin2x12cos2x1，又x0， ，x（）故不等式的解集为（）20（命题人：南通市小海中学夏志辉，审题人：夏志辉）设P为双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右
8、点， 的内切圆交实轴于点M，则值为 【解析】 由已知，得 又， 因此三、解答题21（命题人：海门中学吴健，审题人：沈永飞）已知函数为实常数（1）a在什么范围内时，只有一个公共点？（2）若上有最小值2，求a的值【解析】（1）当时，所以在R上单调增，此时只有一个公共点；当时， 由，得在上列表：00极大值极小值因为只有一个公共点，所以或所以，得综上，只有一个公共点（2）由，可知为偶函数，则原题即为在上有最小值2设（），则时，所以在上单调增，所以因为在上有最小值2，所以，所以时，无最小值，不合题意时，（I）时，所以在上单调减，所以，此时在上的最小值为，不合（II）时，由，得在上列表：20极小值综上，的
9、值为22（命题人：海门市悦来中学邢素琴，审题人：董卫平）设（a0）为奇函数，且min，数列an与bn满足如下关系：a12， （1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当nN时，有bn【解析】（1）由f（x）是奇函数，得 bc0由|f（x）min|，得a2，故f（x） （2） ，而b1， 当n1时，b1，命题成立 当n2时，21（11）111n，即 bn23（命题人：通州中学陈颖，审题人：王淦华）椭圆的两焦点为，（为坐标原点），P为椭圆上一点， 的斜率分别为和（1）求证：；（2）若的面积为3，求椭圆方程【解析】解法一 （1） 依题意，令，则，所以（2）在Rt中，所以所以椭圆方程为解法二 （1）令，由题意，得， 由、，可知 ，24（命题人：通州中学陈颖，审题人：羌达勋）某地区1986年以来人口总数和
