《2020年南通市高三数学参考题(35题)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年南通市高三数学参考题(35题)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年南通市高三数学参考题(35题)一、选择题1 (命题人:启东中学)函数f(x)|x2a| 在区间1,1上的最大值M(a)的最小值是 A B C1 D2【解析】选Bf(x)是偶函数,所以M(a)是在0,1内的最大值,当a0时,f(x)x2a,则M(a)1a;当a0时,由图像可知,若,则M(a)a,若,则M(a)f(1)1a,从而M(a) , M(a)min2 (命题人:海门中学吴健,审题人:沈永飞)在网络游戏变形中,主人公每过一关都以的概率变形(即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”),若将主人公过n关不变形的概率计为Pn,则AP5P4 BP8P7 CP11P16 【解析】由题
2、(,即(,以n1代n,得,所以(而,所以()所以所以偶数项比它相邻项大,所以答案为C3 (命题人:海门市悦来中学何振华,审题人:沈康生)在矩形ABCD中,AB3,AD4,P在AD和DC上运动,设,将沿BP折起,使得二面角成直二面角,当为( )时,AC长最小A B C D【解析】过A作AHBP于H,连CH,在,yAOxBC在,时,AC长最小;选B4 (命题人:通州中学陈颖,审题人:严东来)如图,非零向量与轴正半轴的夹角分别为 和,且,则与轴正半轴的夹角的取值范围是A B C D【解析】与轴正半轴的夹角的取值范围应在向量 与轴正半轴的夹角之间,故选B5 (命题人:通州中学严东来,审题人:王淦华)已
3、知函数的定义域是,值域是,则满足条件的整数对共有A2个 B5个 C6个 D无数个【解析】在R上是偶函数,故的图象关于y轴对称,作出的图象,截取值域是 的一段,发现a,b的取值只可能在2,1,0,1,2中取得,但必须取0,22必须至少取一个,故选B6 (命题人:平潮高级中学吴杰,审题人:宋军)三角形ABC中AP为BC边上的中线,则A2 B3 C D【解析】,即,故选C7 (命题人:如皋中学薛钧,审题人:冒红玉)已知双曲线的左右两焦点分别为,是双曲线右支上的一点, 点满足,在上的投影的大小恰为,且它们的夹角为,则等于A B C D【解析】因为,所以是一对同向向量,且又因为在上的投影的大小恰为,所以
4、在中,又,所以,所以,故选A8 (命题人:如皋一中潘佩,审题人:戴圩章)如图1,设P、Q为ABC内的两点,且,则ABP的面积与ABQ的面积之比为 A B C D 图1 图2【解析】如图2,设,则由平行四边形法则,知NPAB,所以,同理可得故,选B9 (命题人:海安中学王光华,审题人:王光华)现准备将台型号相同的电脑分配给所小学,其中、两所希望小学每个学校至少台,其他小学允许台也没有,则不同的分配方案共有A种 B种 C种 D种【解析】法一:分类,“42000型”,共有2种方案;“33000型”,共有1种方案;“32100型”,共有种种方案;“22200型”,共有3种方案;“22110型”,共有3
5、种方案;故共有15种不同的分配方案选B10(命题人:南通市小海中学夏志辉,审题人:夏志辉)已知f (x)x1,g (x)2x1,数列an满足:a11,an1则数列an的前2020项的和为A5220202020 B3220205020 C6220205020 D6210035020【解析】a2n2a2n11(2a2n1)12a2n2,a2n222(a2n2),数列a2n2是以2为公比、以a2a112为首项的等比数列a2n222 n1,a2n2 n2 又a2na2n1 a2n2a2n13a2n1,数列an的前2020项的和为a1( a2 a3) ( a4 a5) ( a6 a7) ( a2020
6、a2020) a1(3a21) (3a41) (3a61) (3a20201) 1(325) (3225) (3235) (3210035) 1(325) (3225) (3235) (3210035) 3(22223210031510036(210031)151003621003 5020 ,故选D二、填空题11(命题人:启东中学)在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90,AC6,BCCC1,P是BC1上一动点,则CPPA1的最小值是_【解析】答案:5 连A1B,沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内,连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值通过计算可得A1C1
7、C90又BC1C45,A1C1C135 由余弦定理,可求得A1C512(命题人:海门中学吴健,审题人:沈永飞 )已知函数f(x)、g(x)满足xR时,f(x)g(x),则x1、)【解析】记,则由已知,所以在R上单调递增,xPF1F2yO所以x1x2时,即f(x1)f(x2) f(cd)的解集为_【解析】ab2sin2x11, cdcos2x11,f(x)图象关于x1对称,f(x)在(1,)内单调递增由f(ab)f(cd)abcd,即2sin2x12cos2x1,又x0, ,x()故不等式的解集为()20(命题人:南通市小海中学夏志辉,审题人:夏志辉)设P为双曲线上除顶点外的任意一点,分别为左右
8、点, 的内切圆交实轴于点M,则值为 【解析】 由已知,得 又, 因此三、解答题21(命题人:海门中学吴健,审题人:沈永飞)已知函数为实常数(1)a在什么范围内时,只有一个公共点?(2)若上有最小值2,求a的值【解析】(1)当时,所以在R上单调增,此时只有一个公共点;当时, 由,得在上列表:00极大值极小值因为只有一个公共点,所以或所以,得综上,只有一个公共点(2)由,可知为偶函数,则原题即为在上有最小值2设(),则时,所以在上单调增,所以因为在上有最小值2,所以,所以时,无最小值,不合题意时,(I)时,所以在上单调减,所以,此时在上的最小值为,不合(II)时,由,得在上列表:20极小值综上,的
9、值为22(命题人:海门市悦来中学邢素琴,审题人:董卫平)设(a0)为奇函数,且min,数列an与bn满足如下关系:a12, (1)求f(x)的解析表达式;(2)证明:当nN时,有bn【解析】(1)由f(x)是奇函数,得 bc0由|f(x)min|,得a2,故f(x) (2) ,而b1, 当n1时,b1,命题成立 当n2时,21(11)111n,即 bn23(命题人:通州中学陈颖,审题人:王淦华)椭圆的两焦点为,(为坐标原点),P为椭圆上一点, 的斜率分别为和(1)求证:;(2)若的面积为3,求椭圆方程【解析】解法一 (1) 依题意,令,则,所以(2)在Rt中,所以所以椭圆方程为解法二 (1)令,由题意,得, 由、,可知 ,24(命题人:通州中学陈颖,审题人:羌达勋)某地区1986年以来人口总数和