《2020年各地模拟题精选解析之函数与导数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年各地模拟题精选解析之函数与导数(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年各地模拟题精选解析之函数与导数1(西安地区八校联考)设函数. ()求函数f(x)的单调区间和极值; ()若对任意的不等式| f(x)|a恒成立,求a的取值范围.解:()(1分)令得的单调递增区间为(a,3a)令得的单调递减区间为(,a)和(3a,+)(4分)当x=a时,极小值=当x=3a时,极小值=b. (6分) ()由|a,得ax2+4ax3a2a.(7分)0a2a.上是减函数. (9分)于是,对任意,不等式恒成立,等价于又(12分)2山西省太原市(本小题满分12分)如果在某个区间I内满足:对任意的,则称在I上为下凸函数;已知函数 ()证明:当时,在上为下凸函数; ()若为的导函数
2、,且时,求实数a的取值范围.解()任取则2分3分又4分又5分即.6分上的下凸函数. (),8分10分恒成立.12分3山西省太原市(本上题满分12分)设,函数为自然对数的底数). ()判断的单调性; ()若上恒成立,求a的取值范围.解()由已知2分令当在R上为减函数.当在R上为减函数.4分当时,由得由得上为增函数;上为减函数.6分 ()当上为减函数.10分当在1,2上不恒成立,a的取值范围是12分4山东省滋博市(本小题满分12分)设是函数的两个极值点,且 ()求a的取值范围; ()求证:.解证:(I)易得1分的两个极值点的两个实根,又a03分7分()设则由上单调递增10分12分5山东省济宁市(本
3、小题满分12分) 已知函数 ()若,求的极大值; ()若在定义域内单调递减,求满足此条件的实数k的取值范围.解:()定义域为 2分令 由由 4分即上单调递增,在上单调递减时,F(x)取得极大值 6分 ()的定义域为(0+) 由G (x)在定义域内单调递减知:在(0+)内恒成立 8分令,则 由当时为增函数当时 为减函数 10分当x = e时,H(x)取最大值故只需恒成立,又当时,只有一点x = e使得不影响其单调性 12分6(江西省师大附中)已知A、B、C是直线l上的三点,向量,满足:y2f /(1)ln(x1)0.(1)求函数yf(x)的表达式;(2)若x0,证明:f(x);(3)若不等式x2
4、f(x2)m22bm3时,x1,1及b1,1都恒成立,求实数m的取值范围解:(1)y2f /(1)ln(x1)0,y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三点共线即y2f /(1)ln(x1)12分yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(x),得f /(1),故f(x)ln(x1)4分(2)令g(x)f(x),由g/(x) x0,g/(x)0,g(x)在(0,)上是增函数6分故g(x)g(0)0 即f(x)8分(3)原不等式等价于x2f(x2)m22bm3令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2),由h/(x)x10分 当x1,1时,h(x)max0,m22bm30令Q(b)m22bm
5、3,则得m3或m312分7济南市(本小题满分12分)已知函数与的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程;(2)设,其中,求F(x)的单调区间解:(1)过点a=-8, 2分切线的斜率3分 的图像过点4b+2c=0, ,解得:b=8,c=-164分 5分切线方程为即16x-y-32=06分(2) 8分 当m0时,m1 当时 当时 F(x)的单调减区间是 F(x)的单调增区间是(1,)11分 即m5+ln2 x=0时 f(x)在0,3上最小值f(x)=5+ln2. (II)令0得b2x,在0,m上恒成立而 y=2x在0,m上单调递增,最大
6、值为2m b2m 令0 得b2x,而 y=2x在0,m单增,最小为y=b故b2m 或b时f(x)在0,m上单调.10. 东北三校( 本小题满分12分)已知函数f(x)=axx (a1) (1) 求函数f(x)的最小值, 并求最小值小于0时a的取值范围.(2)令S(n)=Cn1f (1)Cn2f (2) Cnn1f (n1),证明: S(n)(2n2)f ()解:(1) 由f (x)=axlna1 f (x)0 即: axlna1, ax , 又a1, xlogalna同理: f (x) 0, 有xlogalna 所以f (x)在(, logalna)上递减, 在(logalna, )上递增,
7、所以f(x)max=f(logalna) = , 若f(x)max0, 即 0, 则ln(lna)1, lna a 的取值范围是 1a (2) S(n)=Cn1(alna1)Cn2(a2lna1) Cnn1(an1lna1), = (Cn1aCn2a2Cnn1an1)lna(Cn1Cn2Cnn1) = Cn1(aan1)Cn2(a2an2)Cnn1(an1a)lna(2n2) = 不等式成立.11、(襄樊市)已知函数(1)求函数的单调递减区间;(2)若,求证:x(1)解:函数f (x)的定义域为(1,+)2分由 得:,x0f (x)的单调递减区间为(0,+)4分(2)证明:由(1)得x(1,0
8、)时,当x(0,+)时,且x1时,f (x)f (0),0,x8分 令,则10分1x0时,x0时,且x1时,g (x)g (0),即012分,x1时,x13分12(安徽省合肥市高三年级第一次模拟考试)(本小题满分12分)已知 (1)求f(x)的值域; (2)若f(x)a23对于任意x恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=1,令f(x)=0,得x=1,fmax(x)=a1.3分 值域是(,a1 6分 (2)f(x)a23恒成立fmax(x)0,a2或a112分13河北省石家庄市(本小题满分12分)已知函数其中a为常数. (1)若当恒成立,求a的取值范围; (2)求的单调区间.解:(1)(2分)令当上单调增,(6分)(2)i)当a1时,是减函数, 是增函数,ii)当a1时,是增函数,综上所述,当a1时,增区间为(a2,+),减区间为(1,a2);当a1时,增区间为(1,+)14(广西南宁市)已知在函数的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为 (1)求m、n的值; (2)是否存在最小的正整数k,使不等式对于恒成立?求出最小的正整数k,若不存在说明理由;20202029 (3)求证:解:(1),1分3分(2)令,5分在1,3中,在此区间为增函数时,在此区间为减函数.处取得极大值.7分,3时在此区间为增函数,在x=3处取得极大值.8分比较()和的大小得