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1、2016年北京各区二模29题整理1. 西城二模29给出如下规定：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形和，若在图形和上分别存在点M（，）和N（，），使得P是线段MN的中点，则称点M和N被点P“关联”，并称点P为图形和的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足， （1）已知点，连接AB，CD对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P “关联”，则点P的坐标为_；线段AB和线段CD的一个“中位点”是，求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（2,0）和抛物线：，对于抛物线上的每一个点M，在抛物线上都存在点N，使得点N和M被点R“关联”，请
2、在图1中画出符合条件的抛物线；（3）正方形EFGH的顶点分别是，T 的圆心为，半径为1请在图2中画出由正方形EFGH和T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积 图1 图2 【关键词】关联，中位点，位似，两个被关联点坐标有限制一个被关联点在抛物线上运动两个被关联点都动，题目本身就在暗示研究过程：题目由定到动，由特殊到一般，解题由一般到特殊，由动到定2. 丰台二模29. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，1）. 点是平面内任意一点，直线，与直线分别交于M，N两点若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点为理想点（1
3、）请判断P1（4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线上存在理想点，直接写出的取值范围.【关键词】理想点，圆，位似，两点之间距离公式. 定点定直线上动点动直线，从变化中找不变量3. 东城二模29. 定义：y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y的值为三数，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为，点（1, 3），动点（，）.直接写出ABM的面积，其面积是 ；若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标； 以中的点为圆心，以
4、为半径作圆. 在此圆上找一点，使的值最小，直接写出此最小值. 【关键词】最小函数值，直线交点，求三角形面积，比较大小，最值问题，前面简单，（2）难度大4. 朝阳二模29P是O内一点，过点P作O的任意一条弦AB，我们把的值称为点P关于O的“幂值”（1）O的半径为5，OP = 3 如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于O的“幂值”为_； 判断当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于O的“幂值”的取值范围（2）若O的半径为r，OP = d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于O的“幂值”或“幂值”的取值范围_；（3）在平面直
5、角坐标系xOy中，O的半径为4，若在直线上存在点P ，使得点P关于O的“幂值”为13，请写出b的取值范围_图1备用图【关键词】简单，幂值，圆幂定理，圆中相似，圆的旋转不变性5. 海淀二模29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数.若其不变长度为零，求b的值；若，求其不
6、变长度q的取值范围；（3）记函数的图象为，将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由 和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围为 .【关键词】不变值，不变长度，轴对称变换，解一元二次方程，已知函数已知不变长度/已知动函数不变长度范围，分类讨论6. 石景山29. 在平面直角坐标系xOy中，对图形W给出如下定义：若图形W上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD的坐标角度是90（1）已知点，在点，中，选一点，使得以该点及点A，B为顶点的三角形的坐标角度为90，则满足条件的点为 ；（2）将函数的图象
7、在直线下方的部分沿直线向上翻折，求所得图形坐标角度m的取值范围；（3）记某个圆的半径为r，圆心到原点的距离为l，且，若该圆的坐标角度直接写出满足条件的r的取值范围 【关键词】坐标角度，已知点已知动抛物线已知坐标角度，圆的旋转不变性，特殊点，求临界情况7. 怀柔二模29已知：x为实数，x表示不超过x的最大整数，如3.14=3，1=1，-1.2=-2请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x-x.(1)当x=2.15时，求y=x-x的值;(2)当0x2，求函数y=x-x的表达式，并画出函数图象;(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r2，该圆
8、与函数y=x-x恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围【关键词】取整函数，特殊值几何意义数形结合的应用CPyx8. 通州二模29. 在平面直角坐标系xoy中，C的半径为r,点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：如果点为射线CP上一点，满足,那么称点为点P关于C的反演点，右图为点P及其关于C的反演点的示意图。（1）如图1，当O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），关于O的反演点M，N，T的坐标；（2）如图2：已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的G的与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点，如果点O，E关于G的反演点分别为O，E，求EOG的大小。MTO12
9、NyxEODyxCGBA图1 图2【关键词】反演点，中考高仿，圆，相似三角形，理解定义应用定义解题9. 昌平二模29. 已知四边形ABCD，顶点A，B的坐标分别为（m，0），（n，0），当顶点C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD”，顶点C称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y=时进行了相关探究.（1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另一个正方形的顶点C1在第三象限. 如图1所示，点A的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD，易知轴曲顶
10、点C的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB1C1D1，并写出轴曲顶点C1的坐标为 ；小明通过改变点A的坐标，对直线CC1的解析式ykxb进行了探究，可得 k ， b（用含m的式子表示） ；（2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为12，点A的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C的坐标 【关键词】轴曲四边形，反比例函数几何意义，分类讨论，解一元二次方程，两点之间距离公式10. 平谷二模29如果一条抛物线与x 轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出
11、一个即可） ；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若PAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以点A为对称中心的矩形PBCD，若存在，求出过O，C，D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由备用图【关键词】抛物线三角形，等边三角形的性质和判定，求抛物线解析式，代几综合题11. 房山二模29.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图291，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由（3）如图292，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，.试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论图292 图291 【关键词】等邻边四边形，假背景的几何综合，旋转型全等，三条线段的数量关系， 12. 顺义二模29. 关联点，之前做过
