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1、4.5两角和与差的正弦、余弦和正切一、选择题(每小题7分,共42分)1(2020青岛模拟)sin 45cos 15cos 225sin 15的值为()A B C. D.解析原式sin 45cos 15cos 45sin 15sin 30.答案C2(2020岳阳调研)已知sin(45),则sin 2等于()A B C. D.解析sin(45)(sin cos ),sin cos .两边平方,得1sin 2.sin 2.答案B3(2020阳江一模)已知cos,则sin2cos的值是()A. BC. D.解析sin2cos1cos2cos.答案A4(2020济宁模拟)已知向量a,b(4,4cos )
2、,若ab,则sin等于()A B C. D.解析ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0,sin.sinsin.答案B5(2020舟山一模)已知sin,则cos的值是()A B C. D.解析coscoscos.答案A6(2020哈尔滨期末)在ABC中,角C120,tan Atan B,则tan Atan B的值为()A. B. C. D.解析tan(AB)tan Ctan 120,tan(AB),即,解得tan Atan B.答案B二、填空题(每小题6分,共18分)7(2020长春一模)若3,tan()2,则tan(2)_.解析3,tan 2.又tan()2,故tan()2.ta
3、n(2)tan().答案8(2020宁波模拟)_.解析2.答案29(2020铜陵模拟)已知,sin(),sin,则cos_.解析、,2,cos(),cos(),coscoscos()cossin()sin.答案三、解答题(共40分)10(13分)(2020珠海模拟)化简:(1)sincos;(2).解(1)原式222cos2cos.(2)原式1.11(13分)(2020烟台三模)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解,求实数m的取值范围解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos
4、 2x2sin1,周期T;令2k2x2k,解得单调递增区间为(kZ)(2)x,所以2x,sin,所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2,所以m22,3,即m0,112(14分)(2020宁德期末)已知向量a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),且ab.(1)求tan 的值;(2)求cos的值解(1)ab,ab0.而a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0,6tan25tan 40.解之,得tan ,或tan .,tan 0,故tan (舍去)tan .(2),.由tan ,求得tan 或tan 2(舍去)sin ,cos ,coscos cos sin sin .