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1、2020高三数学随堂测试（1）集合与简易逻辑(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合P3，4，5，Q4，5，6，7，定义PQ(a，b)|aP，bQ，则PQ中元素的个数为A3B4C7D12 2设A、B是两个集合，定义ABx|xA，且xB，若Mx|x1|2，Nx|x|sin|，R，则MNA3，1 B3，0C0，1D3，03映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为A24 B6 C 36 D72 4若l
2、galgb0(其中a1，b1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象A关于直线yx对称B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于原点对称yaBxbyaCxbyaDxbyaAxb5若任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f()成立，则称f(x) 是a，b上的凸函数试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6若函数f(x)x 在(1，)上是增函数，则实数p的取值范围是A1，) B1，)C(，1D(，17设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根f(x)的图象关于(0，c)对称方程f(x)0至多两个实根 其中正确的命题是A B C D8函数
3、y的反函数是Ayln BylnCyln Dyln9如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是A“P或Q”为真B“P且Q”为假C“非P”为假 D“非Q”为假10函数yx22x在区间a，b上的值域是1，3，则点(a，b)的轨迹是图中的A线段AB和线段AD B线段AB和线段CD C线段AD和线段BC D线段AC和线段BD答题卡题号12345678910答案xyO13。2.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11已知函数f(x)是定义在(3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx1时，f(x)0那么具有这种性质的函数f(x) (注：
4、填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1求f (x)的解析式；在区间1，1上，yf (x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围17（本小题满分12分）已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围18（本小题满分14分）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围19（本小题满分14分）设函数(a为实数)若a2xm在1，1上恒成立即x23x1m0在1，1上恒成立设
5、g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m117 解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 1819解： (1)设任意实数x1x2，则f(x1) f(x2) 又，f(x1) f(x2)0，所以f(x)是增函数 (2)当a0时，yf(x)2x1，2xy1， xlog2(y1)， yg(x) log2(x1) 20解：（1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可， 由，故，所以，故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当x1时取得最小值2a； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值 21解（1）当a2，b2时， 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2 （2）由得： 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立 （3）设，直线是线段AB的垂直平分线， 记AB的中点由（2）知化简得：时，等号成立）即
