《2020届高三数学周练11：圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学周练11：圆锥曲线（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题 1 两个正数 a b 的等差中项是 9 2 一个等比中项是2 5 且 b a 则双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的离心率为 A 5 3 B 41 4 C 5 4 D 41 5 2 已知 2 0 4 y x y yx 直线2ymxm 和曲线 2 4yx 有两个不同 的交点 它们围成的平面区域为 M 向区域 上随机投一点 A 点 A 落在区域 M 内的概 率为 P M 若 2 1 2 P M 则实数 m 的取值范围为 A 1 1 2 B 3 0 3 C 3 1 3 D 0 1 3 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段A
2、F交C于点B 若3FAFB 则 AF A 2 B 2 C 3 D 3 4 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点A作斜率为1 的直线 该直线与双曲线的 两条渐近线的交点分别为 B C 若 1 2 ABBC 则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 5 D 10 5 下列命题中假命题是 A 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 2 B 过点 1 1 且与直线 x 2y 3 0 垂直的直线方程是 2x y 3 0 C 抛物线 y2 2x 的焦点到准线的距离为 1 D 2 2 3 x 2 2 5 y 1 的两条准线之间的距离为 4 25 6 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0
3、yaxa 的焦点 F 且和y轴交于点 A 若 OAF O 为 坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 7 已知直线 0 2 kxky与抛物线 C xy8 2 相交 A B 两点 F 为 C 的焦点 若 FBFA2 则 k A 3 1 B 3 2 C 3 2 D 3 22 8 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P 2 F为右焦点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 9 已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4
4、xy b 的焦点 则直线2ykx 与椭圆至多 有一个交点的充要条件是 A 1 1 2 2 K B 11 22 K C 22 22 K D 22 22 K 10 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条渐近线方程为 xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF A 12 B 2 C 0 D 4 11 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方 程为 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 12 已知直线 1 4
5、360lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动点P到直线 1 l和 直线 2 l的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C 11 5 D 37 16 二 填空题 1 若 22 1 5Oxy 与 22 2 20 OxmymR 相交于 A B 两点 且两圆在点 A 处的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是 w 2 已知双曲线 2 2 1 2 2 2 2 eRba b y a x 的离心率 则一条渐近线与实轴所构成 的角的取值范围是 3 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 F F 点 P 在椭圆上 若 1 4PF 则 2 PF 12 FPF 的大小为 4 已知椭圆 22 22 1
6、 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 12 0 0 FcF c 若椭圆上存在 一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F 则该椭圆的离心率的取值范围为 5 若直线m被两平行线 12 10 30lxylxy 与所截得的线段的长为22 则 m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 6 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中 有一个内角为 60 o 则双曲线 C 的离心率为 7 若抛物线 2 2ypx 的焦点与双曲线 22 1 63 xy 的右焦点重合 则p的值为 三 解答题 1 本小题满分 12 分 问 5
7、 分 问 7 分 已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为 5 5 x 离心率5e 求该双曲线的方程 如图 点A的坐标为 5 0 B是圆 22 5 1xy 上的点 点M在双曲线右支上 求MAMB 的最小值 并求此时 M点的坐标 2 本小题满分 14 分 设椭圆 E 22 22 1 xy ab a b 0 过 M 2 2 N 6 1 两点 O 为坐标原点 I 求椭圆 E 的方程 II 是否存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A B 且 OAOB 若存在 写出该圆的方程 并求 AB 的取值范围 若不存在说明理由 3 本小题满分 12 分 0 1 2 2 2 2 b
8、a b y a x 3 3 2 2 求 a b 的值 C 上是否存在点 P 使得当 l 绕 F 转到某一位置时 有 OBOAOP 成立 若存在 求出所有的 P 的坐标与 l 的方程 若不存在 说明理由 已知椭圆 C 的离心率为 过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A B 2 2 两点 当 l 的斜率为 1 时 坐标原点 O 到 l 的距离为 4 本小题满分 14 分 如图 已知圆 G 222 2 xyr 是椭圆 2 2 1 16 x y 的内接 ABC的内切圆 其中A为 椭圆的左顶点 1 求圆G的半径r 2 过点 0 1 M作圆G的两条切线交椭圆于EF 两点 证明 直线EF与圆G相切 5
9、 本小题满分 12 分 已知 椭圆 C 以过点 A 1 3 2 两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆 C 的方程 2 E F 是椭圆 C 上的两个动点 如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数 证明直 线 EF 的斜率为定值 并求出这个定值 x y A B 0 C M E F G 6 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 已知抛物线 2 E yx 与圆 222 4 0 Mxyrr 相交于 A B C D 四个点 求 r 的取值范围 当四边形 ABCD 的面积最大时 求对角线 AC BD 的交点 P 的坐标 7 本小题满分 14 分 已知直线2
10、20 xy 经过椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左顶点 A 和上顶点 D 椭圆C的右顶点为B 点S和椭 圆C上位于x轴上方的动点 直线 AS BS与直线 10 3 l x 分别交于 M N两点 I 求椭圆C的方程 求线段 MN 的长度的最小值 当线段 MN 的长度最小时 在椭圆C上是否存在这 样的点T 使得TSB 的面积为 1 5 若存在 确定点T的个数 若不存在 说明理由 8 本题满分 16 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 8 分 已知双曲线 2 2 1 2 x cy 设过点 3 2 0 A 的直线 l 的方向向量 1 ek v 1 当直
11、线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时 求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离 2 证明 当k 2 2 时 在双曲线 C 的右支上不存在点 Q 使之到直线 l 的距离为6 o y X 2 2 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 答案 D 解析 由已知得9 20 ababab 5 4ab 22 41cab 41 5 c e a 选 D 2 答案 D 解析 已知直线2ymxm 过半圆 2 4yx 上一点 当 1P M 时 直线与 轴重合 这时 故可 排除 A C 若 如图可求得当 2 2 P M 故选 D 3 答案 A 解析 解 过点 B 作BMl 于 M 并设右准线l与 X 轴的交点
12、为 N 易知 FN 1 由题意 3FAFB 故 2 3 BM 又由椭圆的第二定义 得 2 22 233 BF 2AF 故选 A 4 答案 C 解析 对于 0A a 则直线方程为0 xya 直线与两渐近线的交点为 B C 22 aabaab BC ab ababab 则有 22 2222 22 a ba babab BCAB ababab ab 因 22 2 4 5ABBCabe 5 答案 D 解析 对于 A e 2 a b 渐近线 y x 互相垂直 真命题 对于 B 设所求 直线斜率为 k 则 k 2 由点斜式得方程为 2x y 3 0 也为真命题 对于 C 焦点 F 2 1 0 准线 x 2
13、 1 d 1 真命题 对于 D a 5 b 3 c 4 d 2 2 25 c a 2 假命题 选 D 总结点评 本题主要考查对圆锥曲线的基本知识 相关运算的熟练程度 以及思维的灵 活性 数形结合 化归与转化的思想方法 6 答案 B 解析 抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 坐标为 0 4 a 则直线l的方程为 2 4 a yx 它与y轴的交点为 A 0 2 a 所以 OAF 的面积为 1 4 2 42 aa 解得 8a 所以抛物线方程为 2 8yx 故选 B 命题立意 本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面 积的计算 考查数形结合的数学思想 其中还隐含着分类讨论的
14、思想 因参数a的符号不定而 引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况 这里加绝对值号可以做 到合二为一 7 答案答案 D 解析解析 本题考查抛物线的第二定义 由直线方程知直线过定点即抛物线焦点 本题考查抛物线的第二定义 由直线方程知直线过定点即抛物线焦点 2 0 由由2FAFB 及第二定义知及第二定义知 2 22 BA xx联立方程用根与系数关系可求联立方程用根与系数关系可求 k 2 2 3 8 答案 B 解析 因为 2 b Pc a 再由 12 60FPF 有 2 3 2 b a a 从而可得 3 3 c e a 故 选 B 9 答案 A 解析 易得准线方程是 2 2 1
15、2 a x b 所以 2222 41cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1 43 xy 联立2 ykx 可得 22 3 4k 16k 40 xx 由0 可解得 A 10 答案答案 C 解析 1 由题知2 2 b 故 0 2 0 2 123 210 FFy 0143 1 32 1 32 21 PFPF 故选择 C 解析 2 根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程 22 1 22 xy 则左 右焦点坐 标分别为 12 2 0 2 0 FF 再将点 0 3 Py代入方程可求出 3 1 P 则可得 12 0PF PF 故选 C 11 答案 B 解析 圆心在 x y 0 上 排除 C D 再结合图象
16、 或者验证 A B 中圆心到两直线的距 离等于半径即可 2 考点定位 本小题考查抛物线的定义 点到直线的距离 综合题 解析 直线 2 1lx 为抛物线 2 4yx 的准线 由抛物线的定义知 P 到 2 l的距离等于 P 到抛物线的焦点 0 1 F的距离 故本题化为在抛物线 2 4yx 上找一个点P使得P到点 0 1 F和直线 2 l的距离之和最小 最小值为 0 1 F到直线 1 4 360lxy 的距离 即 2 5 604 min d 故选择 A 解析 2 如下图 由题意可知 22 3 1 06 2 34 d 二 填空题 1 答案 4 解析 由题知 0 0 0 21 mOO 且53 5 m 又 21 AOAO 所以有 525 52 5 222 mm 4 5 205 2 AB 2 答案 4 3 解析 依题意有22 c a 2 2 24 c a 即 22 2 24 ab a 2 2 13 b a 得13 b a 43 3 解析解析 u c o m本题主要考查椭圆的定义 焦点 长轴 短轴 焦距之间的关系以及余弦定理 属于基础知识 基本运算的考查 答案答案 2 120 22 9 3ab 22
