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1、2020届高三数学全国第八次大联考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 总分150分。考试用时120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，球的表面积公式 那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A B）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次其中R表示球的半径那么. 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1若集合，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件2已知 A.11 B.6 C.9 D.3将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线xy2的下方区域的概率为 A. B. C. D.4已知直线a和平面、，=l，a，a，a在、内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是 （ ）A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交，平行或异面5设函数在定义域内可导，的图象如左图所示，则导函数的图象可能是 （ ） A B C D6已知数列an的前n项和为 Sn=an2+bn (a、bR), 且S25=100 ,则 a12+a14= ( ) A16 B 4 C 8
3、 D与a、b取值有关7. 已知，且满足，则下列不等式恒成立的是（ ）AB C D8双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰过F点，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D29给出平面区域，如图所示，其中，若使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）. . . .10有下列命题,其中为假命题的是（ ）A是成等比数列的充分非必要的条件B函数，则是极小值, 是极大值C当时,不等式的解集非空D若角满足,则二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11 若，其中a ,bR，i是虚数单位，则= 12若，且，则与的夹角为_ 1
4、3已知函数在R上连续，则a = ，此时 .14已知曲线C的参数方程是：(为参数)，则曲线C的普通方程是 ；曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是 . 15. (1x+x2)(1+x)6展开式中x3项的系数是 16有4人排队购买0.5元每份的今日早报，其中有两人各持有0.5元硬币一枚，另两人各持有1元硬币一枚，假设卖报人预先没有备好零钱，则这4人排队买报，恰好不会出现没有零钱找补的情况的概率为 三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.（1）若，求cosA的值；（2）若A，求的取值范围.18（本小题满分13分）
5、已知的首项为1，公比为2的等比数列，数列满足：表示数列的前n项和. （）当k=2时，求S30； （）当S30取得最小值时，求k的值.19（本小题满分13分）某保险公司的统计表明，新保险的汽车司机中可划分为两类：第一类人易出事故，其在一年内出事故的概率为0.4，第二类人为谨慎的人，其在一年内出事故的概率为0.2.假定在新投保的3人中有一人是第一类人，有两人是第二类人.一年内这3人中出现事故的人数为记为.（设这三人出事故与否互不影响）（）求三人都不出事故的概率；（）求的分布列及数学期望.20（本小题共13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是
6、PB的中点，F是AD的中点 求异面直线PD一AE所成角的大小； 求证：EF平面PBC； 求二面角FPCB的大小.21（本小题12分）如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足. 求的值； 求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？ 若直线l过点E（2，0）交（）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.22（本小题12分）已知函数，若对任意，且，都有 （）求实数的取值范围；（）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值参考答案一、 选择题：每小题5分，共50分1A 2C 3A 4D 5D 6C 7D 8A 9D 10C 二、
7、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。1110 本题主要考查复数等基础知识，考查运算能力，预期难度系数为0.9。12 本题主要考查向量等基础知识，考查运算能力，预期难度系数为0.8。133，3 本题主要考查函数的连续性、极限等基础知识，考查运算能力，预期难度系数为0.8。14( x-2)2+ y2=2，2 本题主要考查圆的参数方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力，预期难度系数为0.8。15. 11 本题主要考查二项式定理等基础知识，考查运算能力，预期难度系数为0.6。16 本题主要概率等基础知识，考查运算能力，预期难度系数为0.6。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答
8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本题主要考查余弦定理，倍角公式，二次函数等基础知识，考查运算能力，满分13分，预期难度系数为0.8。解：（）， . .6分 （）= =2cos2A+cosA-=2(cosA+)2-， 11分 A，cosA-，0.2(cosA+)2-，-.即的取值范围是-，-.13分18解：（）当k=2时，1分则3分5分 （）7分9分11分当且仅当时，等号成立。当S30取得最小值时，k=15。13分19解：（）（）0123p20本题主要考查空间线面关系及空间向量与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力，满分13分，预期难度系数为0.8。 解法一： （）连结BD
9、 PD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，过点E作EOBD于O，连结AO.则EOPD，且EO平面ABCD.AEO为异面直线PD，AE所成的角3分E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1.在RtEOA中，AO=， .即异面直线PD与AE所成角的大小为 4分 （）连结FO， F是AD的中点， OFAD.EO平面ABCD，由三垂线定理，得EFAD.又ADBC，EFBC. 7分连结FB.可求得FB = PF =则EFPB.又PBBC = B，EF平面PBC. 9分 （）取PC的中点G，连结EG，FG.则EG是FG在平面PBC内的射影PD平面ABCD， PDBC又DCBC，且PDDC = D
10、，BC平面PDC，BCPC，EGBC，则EGPCFGPCFGE是二面角FPCB的平面角 12分在RtFEG中，EG=BC = 1，GF = ， 二面角FPCB的大小为13分解法二： （）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），D（0，0，0），P（0，0，2），E（1，1，1）2分故异面直线AE与DP所成角的大小为 4分 （）EF平面PBC. 9分 （）设平面PFC的法向量为则 令由（）知平面PBC的法向量为则二面角FPCB的大小为为 13分21本题主要考查向量的数量积，直线、双曲线方程和性质等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和知识的综合运用能
11、力，着重考查运算能力，满分12分，预期难度系数为0.5。解：（）由已知得 4分 （）设P点坐标为（x，y）（x0），由得 5分 消去m，n可得 ，又因 8分 P点的轨迹方程为 它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支 8分（）设直线l的方程为，将其代入C的方程得 即 易知（否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意） 又 设，则 l与C的两个交点在轴的右侧 ，即 又由 同理可得 11分 由得 由得 由得 消去得 解之得： ，满足 故所求直线l存在，其方程为：或 12分22本题主要考查导数、二次函数、不等式等基础知识，考查知识的综合运用和解决问题的创新能力能力。满分12分，预期难度系数为0.5。解：（）， 2分，实数的取值范围为4分（）， 显然，对称轴 6分（1）当，即时，且令，解得，此时取较大的根，即，
