《2020届高三数学分专题训——数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学分专题训——数列（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列一、填空题1、（2020江宁高级中学3月联考）已知等差数列an中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9= 542、（2020金陵中学三模）.已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 13、（2020南京一模）已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。1684、（2020南通一模）已知数列an中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(nm)满足，则a119= 15、（2020苏、锡、常、镇四市调研）已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为 46、（2020通州第四次调研）等差数列中，若，则 .40二、解答题1（2020丹
2、阳高级中学一模）已知数列中，且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得，-12分 ，n2-14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分2、（2020淮安3月调研）已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d（d0)，在
3、a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列是等比数列，其公比为q.(1) 若a=1,m=1,求公差d；(2) 若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a,c,m表示）求证：q是无理数。解：（1）由，且等差数列的公差为，可知，若插入的一个数在之间，则， 消去可得，其正根为 2分若插入的一个数在之间，则，消去可得，此方程无正根故所求公差4分（2）设在之间插入个数，在之间插入个数，则，在等比数列中， 8分又，都为奇数，可以为正数，也可以为负数若为正数，则，所插入个数的积为；若为负数，中共有个负数，当是奇数，即N*)时，所插入个数的积为；
4、当是偶数，即N*）时，所插入个数的积为 综上所述，当N*)时，所插入个数的积为；当N*）时，所插入个数的积为10分注：可先将用和表示，然后再利用条件消去进行求解（3）在等比数列，由，可得，同理可得，即， 12分假设是有理数，若为整数，是正数，且，在中，是的倍数，故1也是的倍数，矛盾若不是整数，可设（其中为互素的整数，），则有，即，可得，是x的倍数，即是x的倍数，矛盾 是无理数16分3、（2020金陵中学三模）已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数
5、列是等差数列，数列是等比数列，求证：解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 -3分可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 -4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故 -6分，要使是与无关的常数，必需， -8分即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 -9分（3）由（2）知， -10分 -14分 -16分4、（2020通州第四次调研）数列、由下列条件确定：，；当，与满足如下条件：当时，；当时，.（1）如果，试求，；（2）证明：数列为等比数列；（3）设()是满足的最大整数，证明
6、：.解：（1），.4分（2）证明：当时，当时，；当时，.当时，都有，数列是以为首项，为公比的等比数列.10分（3）证明：由（2）可得，()，对于，都有,，.若，则，与是满足()的最大整数相矛盾，是满足的最小整数.，结论成立.16分5、（2020扬州中学2月月考）已知为实数，数列满足，当时， （）；(5分)（）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（）令，当时，求证：(6分)解:（）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= (3分) =. (5分) （）证明：若,则题意成立(6分)若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从
7、而此时命题成立 (8分)若,由题意得,则由的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立(10分)（）当时，因为, 所以=(11分)因为0,所以只要证明当时不等式成立即可.而(13分)当(15分)当时,由于0,所以综上所述,原不等式成立(16分)6、（2020南京一模）在数列中，已知，且，（1） 若数列为等差数列，求的值。（2） 求数列的前项和（3） 当时，求证：解：（1）设数列的公差为，则， 依题得：，对恒成立。即：，对恒成立。所以，即：或，故的值为2。（2） 所以， 当为奇数，且时，。 相乘得所以 当也符合。 当为偶数，且时， 相乘得所以 ，所以 。因此 ，当时也符合。所以数列的通项公式为。当为偶数时， 当为奇数时，为偶数， 所以
