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1、2020届高三数学二轮复习热点 专题二 高考中解答题的审题方法探究2 概率与统计问题 理 主要题型：(1)求等可能事件、相互独立事件、独立重复事件一些由简单事件构成的复杂事件的概率；(2)求离散型随机变量的分布列、期望与方差；(3)求特殊分布的分布列、期望与方差；(4)求统计与概率的综合问题【例3】 (2020山东)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(
2、X)审题路线图读题、读懂把题中的事件分别用大写字母B，C，D来表示，所求事件用A表示把题中事件的概率用P(B)，P(C)，P(D)表示弄清事件A与事件B，C，D之间的关系，由事件的独立性和互斥性表示P(A)并求出，列出X的可能取值，并分析X取值对应的事件分别求出X可能取值的概率，列出分布列，根据期望公式求E(X)规范解答(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P(B)，P(C)P(D)，(1分)由于ABCD，根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(BCD)P(B)P(
3、)P()P()P(C)P()P()P()P(D)(4分)(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性得P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D).P(X1)P(B)P(B)P()P().P(X2)P(CD)P(C)P(D)，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)，P(X4)P(CD)，P(X5)P(BCD).(10分)故X的分布列为X012345P所以E(X)012345.(12分)抢分秘诀,解答概率问题时，一般要将题设的事件用大写字母来表示，而平时有的考生没有表示，评分时没有扣分，但我们在解题时仍要以严谨的过程答在卷面上，力求自己的答卷不处于“
4、可扣分可不扣分”的争议之处，这样即使阅卷标准较为严格，也不会造成无谓的失分.【例4】 (2020天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)审题路线图读懂题意在1次游戏中，摸出3个白球只能是在甲箱里摸2个白球，在乙箱中摸1个白球由古典概型及排列、组合知识求概率“获奖”这一事件包括摸出2个白球和3个白球由互斥事件
5、求概率利用独立重复试验模型求解规范解答(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).(3分)设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(6分)(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.(8分)P(X0)2，P(X1)C，P(X2)2.所以X的分布列是X012P(11分)X的数学期望E(X)012.(13分)抢分秘诀,本题以考生比较熟悉的实际问题为背景考查了考生利用概率知识分析、解决实际问题的能力.第(1)问是将一个要求的事件分成若干个基本事件的“积”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可
6、解决问题；第(2)问是以独立重复试验为背景的分布列问题，利用特殊分布的知识求解.押题3 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A).(2)由题意可得，可能取的值为0,2,4,6,8(单位：min)，事件“2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)，所以E(2k)Ck4k(k0,1,2,3,4)，即的分布列是02468PE以的期望是E()02468.
