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1、课时作业(十九)第19讲三角函数的图象与性质时间：45分钟分值：100分1函数f(x)cos的最小正周期为，0，则_.2函数f(x)sin的单调递减区间为_3下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是_(填序号)(1)ysin； (2)ysinx；(3)ytanx; (4)ycos2x.4函数f(x)cos2x2sinx，x的值域为_5函数ysin2x的最小正周期T_.6函数ysin的图象的对称中心的坐标是_7已知aR，函数f(x)sinx|a|，xR为奇函数，则a_.82020苏锡常镇一调 函数f(x)(sinxcosx)2的最小正周期为_92020常州调研 函数f(x)sin的单调递增
2、区间是_10函数f(x)sin2x2cos3的最大值为_112020扬州模拟 设点P(x0，y0)是函数ytanx与yx的图象的一个交点，则(x1)(cos2x01)_.12已知函数f(x)sin(x)对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中一个假命题的序号是_因为当_时，该命题的结论不成立13(8分)已知f(x)abcos3x(b0)的最大值为，最小值为.(1)求函数g(x)4asin(3bx)的最小正周期、最值，并求取得最值时的x的值；(2)判断g(x)的奇偶性14(8分)已知函数f(x)si
3、n(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值15(12分)已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；(2)判断f(x)是否为周期函数，如果是，求出最小正周期16(12分)是否存在实数m，使得函数ysin2xmcos的最大值等于7？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由课时作业(十九)【基础热身】12解析 由T得2.2.，kZ解析 令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.3(4)解析 由函数以为周期，可排除(1)、(2)，由函数在上为增函数，可排除(3)，故选(4)4(1，)解析 因f(x)cos2x2sinx12s
4、in2x2sinx22，当x时，有sinx，故f(x)(1，)【能力提升】5解析 由周期公式得T.6.(kZ)解析 ysincosx，所以对称中心为(kZ)70解析 f(x)是奇函数，且x0有意义，故f(0)0，得a0.8解析 由f(x)(sinxcosx)212sinxcosx1sin2x，得T.9.解析 由0x，可知2x，又ysinx的单调递增区间为，kZ，从而知2x0x，所以函数f(x)的单调递增区间为.105解析 原函数可化为f(x)sin2x2(cosxsinx)3，设cosxsinxt，t，则sin2x1t2，则f(x)t22t4(t1)25，当t1时，f(x)max5.112解析
5、 因为tanx0x0，故sinx0x0cosx0，即xcos2x0cos2x01，故cos2x0(x1)1.故(x1)(cos2x01)2cos2x0(x1)2.12k(kZ)或者k(kZ)或者k(kZ)解析 当2k，kZ时，f(x)sinx是奇函数当2(k1)，kZ时，f(x)sinx仍是奇函数当2k，kZ时，f(x)cosx，或当2k，kZ时，f(x)cosx，f(x)都是偶函数，所以和都是假命题，是真命题无论为何值都不能使f(x)恒等于零，所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数，是真命题13解答 (1)f(x)abcos3x，b0，解得函数g(x)4asin(3bx)2sin3x.此函数的
6、最小正周期T，当x(kZ)时，函数取得最小值2；当x(kZ)时，函数取得最大值2.(2)函数解析式g(x)2sin3x，xR，g(x)2sin(3x)2sin3xg(x)，g(x)2sin3x为奇函数14解答 由f(x)sin(x)为R上的偶函数得k(kZ)又0，故，由此得f(x)cosx.又函数f(x)的图象关于点M对称，所以f0，即cos0.故k(kZ)，即k(kZ)由于f(x)cosx在x0，即x上单调递减，而f(x)cosx在区间上是单调函数，所以，从而，即2，由于k(kZ)且0，故k0或1，所以或2.故，或2.15解答 (1)实线即为f(x)的图象单调增区间为，(kZ)，单调减区间为，(kZ)，f(x)max1，f(x)min.(2)f(x)为周期函数，最小正周期T2.16解答 原函数可以化为ysin2xm(cosxsinx)，令tcosxsinx，则有sin2x1t2，且t，则原函数变为y1t2mt21.若m，即m4，则当t时，函数取得最大值所以217，解得m8，符合题意；若m，即m4，则当t时，函数取得最大值，所以217，解得m8，符合题意；若m，即4m4，则当tm时，函数取得最大值，所以17，解得m4，这与4m4矛盾，舍去综上，存在实数m，使得函数ysin2xmcos的最大值等于7，此时m的值等于8.
