《2020届广州市普通高中毕业班高三理科数学综合测试（一）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广州市普通高中毕业班高三理科数学综合测试（一）含答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试题 A 第 1 页 共 6 页 秘密 启用前 试卷类型 A 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 理科数学 本试卷共 6 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号 并将试卷类型 A 填涂在答题卡 的相应位置上 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑 如需要改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答 在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题
2、卡各题目指 定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 设集合 01 Mxxx R 2 Nx xx R 则 A MNM B MNN C MNM D MN R 2 若复数z满足方程02 2 z 则 3 z A 22 B 22 C 2 2 i D
3、2 2 i 3 若直线10kxy 与圆 22 2410 xyxy 有公共点 则实数k的取值范围是 A 3 B 3 C 0 D 4 已知21 xp 23qx 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 理科数学试题 A 第 2 页 共 6 页 5 设函数 1 2cos 23 f xx 若对任意x R都有 21 xfxfxf 成立 则 21 xx 的最小值为 A 2 B C 2 D 4 6 已知直三棱柱 111 ABCABC 的体积为V 若P Q分别在 1 AA 1 CC上 且 1 1 3 APAA 1 1 3 CQCC 则四棱锥BAPQC 的体积为
4、 A 1 6 V B 2 9 V C 1 3V D 7 9 V 7 为了让居民了解垃圾分类 养成垃圾分类的习惯 让绿色环保理念深入人心 某市将垃圾 分为四类 可回收物 餐厨垃圾 有害垃圾和其他垃圾 某班按此四类由10位同学组成了 四个宣传小组 其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学 有害垃圾与其他垃圾宣 传小组各有3位同学 现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动 则每个宣传小 组至少选派1人的概率为 A 5 14 B 9 14 C 3 7 D 4 7 8 已知直线l 2yx 与x轴的交点为抛物线C 2 2ypx 的焦点 直线l与抛物线C交 于A B两点 则AB的中点到抛物线C的准线
5、的距离为 A 8 B 6 C 5 D 4 9 等差数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 1 3 a 25 4aa 若48 nn Sa n N 则 n 的最小值为 A 8 B 9 C 10 D 11 10 已知点 00 P xy是曲线C 32 1yxx 上的点 曲线C在点P处的切线方程与直线 811yx 平行 则 A 0 2x B 0 4 3 x C 0 2x 或 0 4 3 x D 0 2x 或 0 4 3 x 理科数学试题 A 第 3 页 共 6 页 11 已知O为坐标原点 设双曲线C 22 22 10 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 点P是双曲线C上位于第一
6、象限上的点 过点 2 F作 12 FPF 的平分线的垂线 垂足为A 若 12 2bFFOA 则双曲线C的离心率为 A 5 4 B 4 3 C 5 3 D 2 12 已知函数 2 2 1 0 1 0 xxx f x xxx 若 sin 20201F xf xx 在区间 1 1 上有m个零点 1 x 2 x 3 x m x 则 123 m f xf xf xf x A 4042 B 4041 C 4040 D 4039 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 如图 如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等 边三角形 俯视
7、图为一个半径为 1 的圆及其圆心 则这个 几何体的体积为 表面积为 14 在 5 2 1 1axx x 的展开式中 3 x的系数是15 则实数a 15 已知单位向量 1 e与 2 e的夹角为 3 若向量 12 2 ee与 12 k 2ee的夹角为 5 6 则实数k的 值为 16 记数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 cossin 22 nn aann n n N 且 2019 1009mS 1 0a m 则 1 19 am 的最小值为 理科数学试题 A 第 4 页 共 6 页 三 三 解答题 共解答题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 解答应写出文字说明 证明
8、过程和演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 一 必考题 共 共 60 分分 17 12 分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知3c 且满足 sin 3 sinsinsin abC aAbBcC 1 求角C的大小 2 求2ba 的最大值 18 12 分 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起 参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加 为此 某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查 其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动 的人中随机抽取 100 人 对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计 得到以下统计表 平均每
9、月进行训练的天数x 5x 520 x 20 x 人数 15 60 25 1 以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松运动训练的 人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率 从该市所有参与马拉松运动训练的人中随机抽取 4个人 求恰好有2个人是 平均每月进行训练的天数不少于20天 的概率 2 依据统计表 用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个 再从抽取的12个人中 随机抽取3个 Y表示抽取的是 平均每月进行训练的天数不少于20天 的人数 求Y的分 布列及数学期望 E Y 理科数学试题 A 第 5 页 共 6 页 19 12 分 如图 1 在边长为2的等边 ABC中 D
10、 E分别为边AC AB的中点 将 AED沿 DE折起 使得ABAD ACAE 得到如图2的四棱锥ABCDE 连结BD CE 且 BD与CE交于点H 1 求证 AH 平面BCDE 2 求二面角BAED 的余弦值 20 12 分 已知M过点A 3 0 且与N 2 2 316xy 内切 设M的圆心M的 轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 设直线l不经过点 2 0B且与曲线C相交于P Q两点 若直线PB与直线QB的 斜率之积为 1 2 判断直线l是否过定点 若过定点 求出此定点坐标 若不过定点 请说明 理由 图2图1 B C DE H A B C D E A 理科数学试题 A 第 6 页 共 6 页
11、 21 12 分 已知函数 32 4 e6 x f xxxx 1 1 ln 3 g xaxx 1 求函数 f x在 0 上的单调区间 2 用max m n表示m n中的最大值 fx 为 f x的导数 设函数 max h xfxg x 若 0h x 在区间 0 上恒成立 求实数a的取值范围 3 证明 11111 ln3 12313nnnnn n N 二 选考题 二 选考题 共共10分 请考生在第分 请考生在第22 23题中任选题中任选一题作答 如果一题作答 如果多多做 则按所做的第一做 则按所做的第一 题计分 题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线
12、 1 C的参数方程为 3 1 2 xt yt t为参数 曲线 2 C的参 数方程为 3 cos 3tan x y 为参数 且 22 1 求曲线 1 C和 2 C的普通方程 2 若A B分别为曲线 1 C 2 C上的动点 求AB的最小值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 63 axxxf a R 1 当1 a时 解不等式3 xf 2 若不等式 11 4f xx 对任意 3 4 2 x 成立 求实数a的取值范围 理科数学试题 A 第 1 页 共 15 页 绝密 启用前 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 理科数学试题答案及评分参考 评
13、分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一一 选择题 选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A D D B C B C A C B C B 二二 填空题 填
14、空题 13 3 3 3 14 5 15 10 16 16 说明 第说明 第13题中第题中第1个空个空2分 第二个空分 第二个空3分 分 三 三 解答题解答题 17 解解 1 根据正弦定理 sinsinsin abc ABC 得 222 3 abc abc 因为3c 所以 222 ababc 或 22 3abab 由余弦定理 得 222 1 cos 22 abc C ab 或 22 31 cos 22 ab C ab 因为0C 所以 3 C 理科数学试题 A 第 2 页 共 15 页 2 由已知与 1 知3c 3 C 由正弦定理 sinsinsin abc ABC 3 2 sin 3 得2sin
15、aA 2 2sin2sin 3 bBA 所以2ba 2 2sin4sin 3 AA 5sin3cosAA 2 7sin A 其中 3 tan 5 0 2 因为 2 0 3 A 0 6 所以 5 0 6 A 所以 2 A 时 22 7sin baA 取得最大值2 7 所以2ba 的最大值为2 7 18 解 解 1 设从该市参与马拉松运动训练的人中随机抽取一个人 抽到的人刚好是 平均 每月进行训练的天数不少于20天 记为事件为A 则 251 1004 P A 设抽到的人是 平均每月进行训练的天数不少于20天 的人数为 则 1 4 4 B 所以恰好抽到2个人是 平均每月进行训练的天数不少于20天 的
16、概率为 22 2 4 3127 2C 44128 P 2 用分层抽样的方法从100个马拉松训练者中抽取12个 则其中 平均每月进行训练 的天数不少于20天 有3个 理科数学试题 A 第 3 页 共 15 页 现从这 12 人中抽取3个 则 平均每月进行训练的天数不少于20天 的数量Y服从超 几何分布 Y的所有可能的取值为0 1 2 3 则 03 39 3 12 C C21 0 C55 P Y 12 39 3 12 C C27 1 C55 P Y 21 39 3 12 C C27 2 C220 P Y 30 39 3 12 C C1 3 C220 P Y 所以Y的分布列如下 Y 0 1 2 3 P 21 55 27 55 27 220 1 220 所以 27272111653 0123 22555522022400 E Y 19 1 证明证明 1 在图1中 因为 ABC为等边三角形 且D为边AC的中点 所以BDAC 在 BCD中 BDCD 2BC 1CD 所以3BD 因为 D E分别为边 AC AB的中点 所以 EDBC 在图2中 有 1 2 DHED HBBC 所以 13 33 DHB
