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1、2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法教学建议1.通过二分法的教学让学生体验算法思想,并且认识其重要性.在用二分法求函数零点的近似值时,首先要选好计算的初始区间,这个区间既要符合条件,又要使其长度尽可能小;其次要依据条件给定的精确度及时检验计算所得到的区间an,bn是否满足这一精确度,以决定是否停止计算.2.求方程的无理根问题可通过因式分解,先找出其有理根,然后转化为求另一个函数的无理数零点问题,再利用二分法求出近似零点.例如求函数f(x)=x4+x3-4x2-2x+4的无理零点,先分解因式f(x)=(x-1)(x+2)(x3-2),其有理根为x1=1和x2=-2,转化为求函数g(x
2、)=x3-2的零点问题.3.求函数零点的二分法,对图象连续不断的一类函数的变号零点都有效.凡是一种计算方法对某一类问题都有效的可以一步步地进行下去,每一步都得到唯一结果.这类问题的求解过程就是解决这类问题的一种算法,它的优点是一种通法,可让计算机来实现.备用习题1.对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内( )A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点解析：由于二次函数f(x)=x2+mx+n中的二次项系数大于0,故该函数的图象大致如下图.若如图(2),可知A错;结合图(1)、(3)可知B、D都错.选C.答案：C2.若
3、函数y=f(x)是偶函数,定义域为xRx0且f(x)在(0,+)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有( )A.唯一一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判断解析：f(x)为偶函数,f(2)=0,f(-2)=0.又f(x)在(0,+)上是减函数,据零点的性质知f(x)在(0,+)上有且仅有一个零点2.故在(-,0)上也有且仅有一个零点-2.选B.答案：B3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )A.0,2 B.0, C.0, D.2,解析：函数f(x)=ax+b的一个零点是2,则有f(2)=2a+b=0,从而有=.令g(x)=0,得bx2-ax=x(bx-a)=0,x=0或x=,即函数g(x)的零点为0和.选C.答案：C4.给出以下结论,其中正确结论的序号是_.函数图象通过零点后,函数值一定变号相邻两个零点之间的所有函数值保持同号函数f(x)在区间a,b上连续,若满足f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上一定有实根“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效解析：零点有变号零点与不变号零点,故不对;“二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点,故不对.据零点的性质知都正确.答案：
