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1、高一数学自主达标检测三（时间：100分钟 满分100分）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列四个等式中正确的是 （ ） A（+）+= B=- C（）=（） D. -= 2设是单位向量，=5，|=5，=5，则四边形是（ ） A矩形 B.梯形 C.菱形 D.正方形 3已知中，=（3，7），=（-2，3），对角线，交于，则的坐标是 （ ） A（-，5） B（，5） C（-，-5） D（，-5） 4已知=，=，在上且=，又在上且=，则，表示的表达式为 （ ）A（4+5） B. （9+7） C. （2+） D. （3+）5已知平面
2、内三点（-1，0），（x，6），（3，4），且=，x和的值分别为 （ ）A-7，2 B5，2 C-7， D5， 6已知|=|，且（+）（k-），则k的值是（ ） A1 B-1 C0 D-2 7已知=（3，-2），=（-1，0），则使x+（3-x）与3-2平行的x值为（ ） A- B -9 C D9 8在地面上一点测得一电视塔尖的仰角为45，再向塔底方前进100m，又测得塔尖的仰角为60，则电视塔高约为 （ ） A227m B237m C247m D257m 9若|=3，|=2，=3，则三角形的面积是（ ） A3 B C3 D 10设平面向量=（-2，1），=（，-1）（R），若与的夹角为钝角，
3、则的取值范围是 （ ） A（-，2）（2，+） B（2，+）C（-，+） D（-，-）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上. 11已知=（，-1），=（1，-），则向量在向量方向上的投影值等于 12把一个函数的图象C按向量=（，-2）平移后得函数图象C1，又将C1按向量=（-，1）平移后得函数图象C2：y=sin（2x-）+2，则原函数图象C的解析式为 13已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为 ，则此三角形的面积是 14对于坐标平面内的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），定义运算“”为P1P2=（x1x2- y1y2，x1
4、y2+x2y1），若点是与坐标原点相异的点，且（，1）=，则= 三、解答题: 本大题共6小题，每题8分，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15设向量，不共线， （1）如果=+，=2+8，=3（-），求证：、三点共线. （2）试确定实数k的值，使k+与+k共线.16在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，已知=6+，=x+y，=-2-3，（，分别是x，y轴方向上的单位向量），求x，y（x，y R）的值.17.已知a、b、c分别是三个内角、的对边. （1）若、成等差数列，且，的面积为10，最大边与最小边之和等于13，求三角形的三边长. （2）若acos=bcos，试判断的形状，证明
5、你的结论. 18. 已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2） （1）若|=2，且，求的坐标； （2）若|=，且+2与2-垂直，求与的夹角.19. 已知ABC顶点A（2,-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，E是AC上的一点， （1）求及点D的坐标. （2）求E点的坐标，使EDC的面积等于ABC面积的一半.20.如图，平面上有四点、，其中、为定点，且|=、为动点，满足|=|=|=1，与的面积分别为、.（1）若、四点共圆，求+的值.（2）求+的取值范围. 参考答案一 选择题：本题考查基本知识和基本运算（1）A（2）C（3）C（4）A（5）B（6）A（7）D（8）B（9
6、）B（10）A二 填空题：本题考查基本知识和基本运算（11） （12）y=-cos2x+3 （13） （14）三 解答题：（15） 本题主要考查向量共线的充要条件 解：（1）=2+8，=3（-） =+=2+8+3（-）=5（+）=5 和共线， 又 和有公共点 三点共线 （2）k+与+k共线 存在实数，使k+=（+k） 即（k-）+（1-k）= 向量，不共线 解得：k=1 当k=1时，k+与+k共线（16） 本题主要考查向量的表示以及向量平行和垂直的充要条件的运用 解：=+=（x+4）+（y-2）又，分别是x，y轴方向上的单位向量=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），=（x+4，y-2）
7、 （x+4）y-x（y-2）=0 即 x+2y=0 又 =+=（x+6，y+1），=+=（x-2，y-3）且=0 从而得 （x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0 由，解得x=2，y=-1或x=-6，y=3（17）本题主要考查综合运用正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式解三角形和判断三角形形状解：（1）由题设，易知=60，且abc = ac=40 又 a+c=13 由 解得： a=8，c=5 或a=5，c=8（舍去） 又由余弦定理得： b=7 的三边长为8，7，5. （2）由正弦定理得：2Rsin=a，2Rsin=b， 2Rsincos=2Rsincos 即 sin2= sin2 由已知
8、，为三角形内角， 或 为直角三角形或等腰三角形. (2)也可用余弦定理： 化简可得： 或 a=b ）（18）本题主要考查向量的模、向量的数量积的概念，向量平行和垂直的充要条件的运用 解：（1）设=（x，y） |=2 即 又 ，=（1，2） 2x-y=0 由 得：x=2，y=4 或 x=-2，y=-4 =（2，4）或 =（-2，-4） （2） （+2）（ 2-） （+2）（ 2-）=0 即 3-2|=0 =- 又|=，|= cos=-1 = （19）本题主要考查定比分点坐标公式、三角形面积公式以及向量共线和垂直的充要条件. 解：（1）设点坐标为（x，y），分所成的比为，则 x= ， y= =（
9、-2，+1） ，=（-6，-3） =0 -6（-2）-3（+1）=0 解得 = x=1 ，y=1 故点坐标为（1，1），=（-1，2） 另解：设点坐标为（x，y），AD是BC边上的高， ，与共线 又=（x =（-6，-3） =（x+3，y+！） 解得：x=1 ，y=1 故点坐标为（1，1），=（-1，2） （2）= 由（1）知分所成的比为=， = = 分所成的比为3 由定比分点坐标公式得：点坐标为（，-1） （20）本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角公式以及和二次函数的有关问题的综合运用 解：由三角形面积公式得m= ，n=（1） 若、四点共圆，则= +=sin由余弦定理，在中， 在中，=cos=-cos cos= cos=1-+=sin=1- cos= （2）+=由余弦定理得： += =由条件可知090(当90时，矛盾) cos1从而+
