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1、高一数学暑期学生自查与练习 集合与函数1一 选择题1， ，则为（D ）（A） （B） （C） （D）2已知，且中至多一个是偶数，则这样的有（ D ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个3已知，则（ B ）（A）（B）（C） （D）4若不等式的解集是，则实数等于（C ）（A） （B） （C） （D）5不等式的解集是（ C ）（A） （B）（C） （D）6命题“”的逆否命题是（ D ）（A） （B）（C） （D）7对集合，“”是“”的（A ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件8设集合，并给出下图，则这些图形中能表示到的映射的是（C ）
2、122122212122（A） （B） （C） （D）9设函数的定义域是，则（ B ）（A） （B） （C） （D）10已知是偶函数，是上是增函数，则（ B ）（A） （B）（C） （D）11已知，又函数图象与函数的图象关于对称，则B（A） （B） （C） （D）12函数在区间上有最大值3，最小值2，则（ D ）（A） （B） （C） （D）二 填空题13已知，则实数 0或2 14若函数与函数关于直线对称，则 1 15函数 的值域是16已知是定义在上的奇函数，当时，则时，的表达式是三 解答题17设，若，求.解：由已知得A=0，4， ，BA。则B为或0或4或0，4若B=，则0,解得；若B=0，则
3、，得；若B=4，则，此时无解；若B=0，4，则，得。综上所述，或。18已知命题，（1） 当为何值时，“或”是真命题（2） 当为何值时，“且”是真命题解：若P为真，则，若为真，则，（1）因为“或”是真命题，则P为真或为真，即或，所以；（2）因为“且”是真命题，则P为真且为真，即且，所以。19 某城市下水道的一种纵截面如图所示,其上半部分是半圆,下部是矩形,周长为,若矩形下底边长为,截面面积为,(1)求函数的解析式;(2)当矩形的底与高的比为何值时,横截面面积最大?并求出其最大值.解:(1)设矩形的高为,则=(2)时,有最大值,此时.,所以底与高之比为2时,有最大值为.20已知是定义在上的奇函数，它在区间上递减且，求实数的取值范围。解：设，则，因为在区间上递减，所以，又 是定义在上的奇函数，所以，所以，即，所以在区间上递减；所以在区间上递减。又由得，即，不等式等价于，解得。 21已知是一次函数，且，求的解析式.解：是一次函数，设，因为，所以又，所以=，所以，代入得，分解得（，所以，此时。所以22已知函数且时，；时，恒成立（1） 求之间的关系式；（2） 是否存在实数，使得在区间上是单调函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。解：（1）时，；时，即1+。（2）=，在上是单调函数，；又因为时，所以，即，所以；所以无解。
