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1、高一数学高一数学数列综合复习数列综合复习人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 数列综合复习 二 重点 通过复习对数列 等差数列和等比数列的有关概念 性质进一步掌握和灵活运用 典型例题典型例题 例 1 已知等差数列的首项 公差 且其第二 五 十四项分别是等比 n a1 1 a0 d 数列的第二 三 四项 求与的通项公式 n b n a n b 解 解 依题意 则 又 故 0 4 13 2 111 ddadada2 d1 1 a 又为等比且 故 12 nan n b9 3 32 bb 1 3 n n b 例 2 已知等比数列中 前 n 项和中 值最大的项 n a0 1 a656
2、0 80 2 nn SS 是 54 求 n a 解 解 由 则0 1 a1 q 得 且 即得 6560 1 1 80 1 1 2 1 1 q qa q qa n n 81 n q01 1 qa1 q 故是递增的等比数列 故前 n 项和中最后一项为最大 则由已知 n a n a 即 又54 n a54 1 1 n qa81 n q 则代入中 得qa 3 2 1 1 1 qa2 3 1 aq 因此 1 32 n n a 例 3 已知数列的前 n 项和 且 n a1 2 pNnpapS nn 2 p 1 证明 数列是等比数列 n a 2 对一切 求实数 p 的取值范围 nn aaNn 1 1 证明
3、由 则 nn papS 2 11 2 nn papS 当时 两式相减 得2 n 11 nnnn papaSS 而当时 2 n 1 nnn SSa 故 式即 1 nnn papaa 整理 得 1 1 nn paap 又由已知 故01 p 1 1 p p a a n n 所以数列为以为公比的等比数列 n a 1 p p 2 由 2 NnpapS nn 当时 由 得 即1 n 11 aS 11 2 papa 1 2 1 p p a 故 即 1 1 1 n n p p aa 1 1 1 2 n n p p p p a 由已知 对任意 Nn 0 11 nnnn aaaa 而 1 1 1 1 2 1 1
4、p p p p p p aa n nn 即0 1 1 1 1 2 1 p p p p p p n 由已知 则1 p01 1 1 1 p p p p 故上式只有当才成立21 p 所以时 对一切 2 1 p nn aaNn 1 例 4 已知 且 数列是首项与公比都为 q 的等比数列 0 q1 q n a 如果数列中每一项总小于它后面的项 求 q 的取值范围 lgNnaab nnn n b 解 解 由已知 则 n n qa qnqqqb nnn n lglg q n n qnq qqn b b n n n n 1 lg lg 1 1 1 当时 1 q1 0 0 1 11 n n nnnn b b b
5、bbb 而 故满足条件1 1 q n n 1 q 当时 10 q1 0 0 1 11 n n nnnn b b bbbb 由 即1 1 q n n 1 1 1 1 nn n q 上式对一切恒成立 只须 故 Nn 2 1 11 1 1 q 2 1 0 q 综上 所求 q 的取值范围是 1 2 1 0 例 5 设有数列 若以数列中的项为系数的一元二次方程 n a 6 5 1 a nn aa 1 都有实根 且满足 01 2 1 xaxa nn 133 1 求的通项公式 n a 2 求的前 n 项和 n a n S 解 解 1 由韦达定理 代入 11 1 nn n aa a 得 即1 3 1 1 3
6、11 nn n aa a 3 1 3 1 1 nn aa 引入参数 令 即 3 1 1 nn aa 令 则 式即 3 2 3 1 1 nn aa 2 1 3 1 3 2 又 2 1 3 1 2 1 1 nn aa 3 1 2 1 6 5 2 1 1 a 故是首项为 公比为的等比数列 则 2 1 n a 3 1 3 1 1 3 1 3 1 2 1 n n a 2 1 3 1 n n a 2 nn aaaS 21 2 1 3 1 3 1 3 1 2 n n 2 3 1 1 3 1 1 3 1 n n n n 3 1 2 1 2 1 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 等比数列中 已知 则 n a12
7、6 128 66 121 nnn Saaaa n A 5B 6C 10D 12 2 已知等比数列各项均为正数 它的前 n 项和记为 若 则 n S70 10 3010 SS 40 S A 150B C 150 或D 400 或200 200 50 3 若正数等比数列的公比 且成等差数列 则 n a1 q 653 aaa 64 53 aa aa A B C D 不确定 2 15 2 15 2 1 二 填空题 1 已知数列是等比数列 是它的前 n 项和 则 n a n S12 2 103010 SSS 3060 SS 2 等比数列共有 2m 项 它的所有偶数项的和是所有项和的 又 n a 4 1
8、64 321 aaa 则通项公式为 3 若 2 a b c 18 成等比数列 则 22 22 3 3 log ca ba 三 解答题 1 已知 求满足的正整数 1 2 11 Nnxffxf x xf nn 9 1 2 0 1 0 n n f f n 的取值范围 2 已知数列 分别满足 试证 n a n b3 5 2 2 1111 nnnn bbbaaa 与的公共项由小到大排成的数列是等比数列 并求此数列的通项公式 n a n b n c 试题答案试题答案 一 1 B 2 A 3 A 二 1 112 2 3 2 3 1 4 n n a1 三 1 解 0 1 2 0 1 2 11 n n n n
9、f f xf xf 0 1 0 1 1 0 1 2 1 0 1 1 1 n n n n f f f f 0 1 2 0 2 2 0 1 2 2 0 1 1 1 n n n n f f f f 故 2 0 1 0 2 1 2 0 1 0 1 1 n n n n f f f f 因此数列为以为首项为公比的等比数列 则 2 0 1 0 n n f f 4 1 2 0 1 0 1 1 f f 2 1 由 得 1 2 1 2 0 1 0 n n n f f 9 1 2 1 1 n 3 n 2 解 23 2 nba n n n nnn k 1 3 13 2 根据整数知识 1 32Nkk nn 当 n 为偶数时 此时不是中的项 因而不是公共项 132 k nn 2 n b 当 n 为奇数时 故是中的第项 2 1 3132 kk nn 2 n b1 k 因此是公共项 所以与的公共项为中的奇数项且第一个公共项为2 k n a n b n a 823 3 a 所以 248 121 Nnc nn n
